Numicorn logosuNumicornÖğren, paylaş, ilerle
LGSLGS MatematikSoru çözümleriTest çöz

Doğrusal Denklemler Konu Anlatımı

LGS Matematik Doğrusal Denklemler konusu için konu anlatımı, yeni nesil sorular ve yapay zekâ destekli çözümler.

1. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 1.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 1. Sayfa

Doğrusal Denklemler


1. Sayfa: Doğrusal denkleme giriş



1) Doğrusal denklem nedir?


Doğrusal denklem; bilinmeyenin (genellikle x) birinci dereceden olduğu denklemdir. Yani x'in üssü 1'dir ve x² gibi terimler bulunmaz.


Örnekler
3x + 5 = 20 (doğrusal)
7 − 2x = 1 (doğrusal)
x² + 1 = 5 (doğrusal değildir)

Hedef
Amaç bilinmeyeni yalnız bırakmaktır: x'i tek başına bırakacak işlemler yapılır.

2. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 2.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 2. Sayfa

Doğrusal Denklemler


2. Sayfa: Denklem çözmenin temeli



2) Eşitliğin iki tarafına aynı işlem


Bir denklemde eşitliğin iki tarafına aynı işlemi uygularsak denklemin doğruluğu bozulmaz.


Kural
Her iki tarafa aynı sayıyı ekle/çıkar → eşitlik korunur.
Her iki tarafı aynı (0 olmayan) sayıyla çarp/böl → eşitlik korunur.

Mini örnek
x + 4 = 11
Her iki taraftan 4 çıkar: x = 7

Dikkat
0'a bölme yoktur. “Her iki tarafı 0'a bölelim” diye bir adım asla yapılmaz.

3. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 3.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 3. Sayfa

Doğrusal Denklemler


3. Sayfa: Basit denklemler



3) Toplama/çıkarma ile çözüm


Bilinmeyenin yanında sabit varsa, önce sabit terimi diğer tarafa geçirerek x'i yalnızlaştırırız.


Örnek
x − 9 = 13
Her iki tarafa 9 ekle: x = 22

Örnek
x + 15 = 6
Her iki taraftan 15 çıkar: x = −9

Kontrol
Bulduğun x değerini denklemde yerine koy. Sol taraf = sağ taraf olmalı.

4. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 4.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 4. Sayfa

Doğrusal Denklemler


4. Sayfa: Katsayılı denklemler



4) Çarpma/bölme ile çözüm


Bilinmeyenin katsayısı varsa, katsayıdan kurtulmak için her iki tarafı katsayıya böleriz.


Örnek
5x = 40
Her iki tarafı 5'e böl: x = 8

Örnek
−3x = 21
Her iki tarafı −3'e böl: x = −7

Sık hata
Eksi işaretini unutma: 21 ÷ (−3) = −7 olur.

5. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 5.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 5. Sayfa

Doğrusal Denklemler


5. Sayfa: İki adımda çözüm



5) İki adımlı doğrusal denklemler


Önce toplama/çıkarma, sonra çarpma/bölme adımı yapılır (ya da tersi).


Örnek
2x + 6 = 20
6'yı çıkar: 2x = 14
2'ye böl: x = 7

Örnek
7 − 3x = 1
7'yi çıkar: −3x = −6
−3'e böl: x = 2

İpucu
İşaretlere dikkat etmek için her satırı ayrı yazmak hata riskini azaltır.

6. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 6.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 6. Sayfa

Doğrusal Denklemler


6. Sayfa: Parantez açma



6) Parantezli doğrusal denklemler


Parantez varsa önce dağılım uygulanır, sonra benzer terimler toplanır.


Örnek
3(x + 4) = 27
Parantezi aç: 3x + 12 = 27
12'yi çıkar: 3x = 15
3'e böl: x = 5

Dikkat
Parantez önünde eksi varsa her terimin işareti değişir: −(x−2) = −x + 2

Örnek
−2(x − 5) = 10
Aç: −2x + 10 = 10
10'u çıkar: −2x = 0
−2'ye böl: x = 0

7. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 7.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 7. Sayfa

Doğrusal Denklemler


7. Sayfa: Kesirli denklemler



7) Paydalı (kesirli) doğrusal denklemler


Payda varsa, paydaları yok etmek için her iki tarafı ortak payda ile çarparız. Paydalar biliniyorsa işlem çok kolaylaşır.


Örnek
x/4 = 6
Her iki tarafı 4 ile çarp: x = 24

x4=6

x=24

Dikkat
Burada pay ve payda tam belli olduğu için mfrac kullanılabilir. Ara adımlar “kesir yazalım” gibi belirsizse kesirli MathML yazılmaz.

8. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 8.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 8. Sayfa

Doğrusal Denklemler


8. Sayfa: Ondalıklı denklemler



8) Ondalıklı sayılı doğrusal denklemler


Ondalıklı sayılar varsa 10, 100 gibi sayılarla çarparak tam sayıya çevirmek pratik olur.


Örnek
0.2x + 1 = 5
1'i çıkar: 0.2x = 4
0.2 = 1/5 olduğundan x = 20

İpucu
0.5 = 1/2, 0.25 = 1/4, 0.2 = 1/5 gibi dönüşümler LGS'de hız kazandırır.

9. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 9.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 9. Sayfa

Doğrusal Denklemler


9. Sayfa: İki tarafta bilinmeyen



9) Her iki tarafta x bulunan denklemler


Bilinmeyen iki taraftaysa, x'leri aynı tarafta toplayarak çözüm yapılır.


Örnek
5x + 3 = 2x + 15
2x'i çıkar: 3x + 3 = 15
3'ü çıkar: 3x = 12
3'e böl: x = 4

Sık hata
Terim taşırken işaret karışabilir. “Karşı tarafa geçince işaret değişir” şeklinde değil, “iki tarafa aynı işlemi uygula” şeklinde düşünmek daha güvenlidir.

10. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 10.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 10. Sayfa

Doğrusal Denklemler


10. Sayfa: Kontrol alışkanlığı



10) Denklem çözümünün doğrulanması


Bulunan x değerini denklemde yerine koyarak doğruluk kontrolü yapılır. Bu, özellikle sınavda hızlı hata yakalamayı sağlar.


Örnek
2x + 6 = 20 için x = 7 bulmuştuk.
Sol: 2·7 + 6 = 14 + 6 = 20
Sağ: 20 → eşit, doğru.

Kontrol tekniği
İşaretli sayılarda (negatifli) kontrol yapmak hata riskini daha çok azaltır.