LGS - Veri Analizi - 1.Sayfa
Veri Analizi
1. Sayfa: Veriye giriş, veri türleri ve temel kavramlar
1) Veri Analizi nedir?
Veri analizi, bir olay ya da durumla ilgili toplanan bilgileri düzenleyip anlamlı sonuçlara ulaşma sürecidir. LGS düzeyinde veri analizi; tablo, sıklık tablosu, sütun grafiği, çizgi grafiği ve daire grafiği gibi gösterimlerden yorum yapabilmeyi kapsar.
Amaç: Veriyi doğru okumak, karşılaştırmak, değişimi görmek ve çıkarım yapmaktır.
2) Temel kavramlar
Veri: Ölçülen, sayılan veya gözlenen bilgi.
Örnek: Bir sınıftaki öğrencilerin matematik notları.
Veri grubu (küme): Toplanan verilerin tamamı.
Örnek: 20 öğrencinin notlarının tümü bir veri grubudur.
Gözlem: Veri grubundaki her bir tekil değer.
Örnek: 75 notu, veri grubundaki bir gözlemdir.
3) Veri türleri
Veri türleri LGS’de genellikle nitel ve nicel olarak düşünülür.
Nitel veri: Sayı ile ölçmekten çok sınıflandırma/özellik belirtir.
Örnek: Göz rengi, takım adı, sevilen meyve.
Nicel veri: Sayı ile ifade edilir, ölçülebilir/sayılabilir.
Örnek: Boy, kilo, sınav puanı, kardeş sayısı.
4) Veri neden düzenlenir?
Ham veri dağınık olabilir. Bu yüzden veriler tablo, sıklık tablosu ve grafikler ile düzenlenir. Düzenli gösterimler sayesinde:
• En büyük / en küçük değer hızlı görülür.
• Karşılaştırma yapmak kolaylaşır.
• Artış-azalış gibi değişimler fark edilir.
• Sonuç çıkarımı daha güvenilir olur.
5) Mini örnek: Ham veriyi düzenleme
Bir öğrencinin 6 gün boyunca çözdüğü soru sayıları şöyle olsun: 12, 10, 14, 10, 16, 12. Bu veriyi düzenlemek için önce değerleri ve her değerin kaç kez tekrar ettiğini yazarız.
Bu tabloya sıklık tablosu denir. İlerleyen sayfalarda bu tabloyu grafiğe dönüştürmeyi ve yorumlamayı öğreneceğiz.
6) LGS’de sık gelen yorum türleri
Dikkat: Sorular genellikle “grafiğe göre”, “tabloya göre” ifadeleriyle başlar ve şu tür çıkarımlar ister:
• En çok / en az olanı bulma
• İki gün/iki kategori arasındaki farkı yorumlama
• Değişimin yönünü (artış-azalış) belirleme
• Toplam/haftalık/aylık gibi birleştirilmiş bilgileri çıkarma
Sonraki sayfada: Sıklık tablosu kurmayı, “toplam gözlem sayısı” ve “tekrar” kavramlarını daha net öğreneceğiz.
LGS - Veri Analizi - 2.Sayfa
Veri Analizi
2. Sayfa: Sıklık tablosu ve temel okumalar
1) Sıklık tablosu nedir?
Sıklık tablosu, veri grubunda bulunan her bir değerin kaç kez tekrarlandığını gösteren tablodur. Ham veriyi düzenleyerek daha kolay karşılaştırma ve yorum yapmayı sağlar.
Sıklık tablosu oluşturulurken:
• Önce verideki farklı değerler belirlenir.
• Her değerin tekrar sayısı bulunur.
• Değerler ve sıklıkları tabloya yazılır.
2) Sıklık (frekans) kavramı
Bir değerin veri grubunda kaç kez geçtiğine sıklık denir. Sıklık genellikle doğal sayılarla ifade edilir.
Örnek: Bir sınıfta yapılan deneme sınavında alınan puanlar 60, 70, 70, 80, 90, 90, 90 olsun.
3) Toplam gözlem sayısı
Sıklık tablosundaki tüm sıklıkların toplamı, veri grubundaki toplam gözlem sayısını verir.
Yukarıdaki tabloda:
Toplam gözlem sayısı = 1 + 2 + 1 + 3 = 7
4) En çok ve en az tekrar eden değer
Sıklık tablosu incelenerek en çok ve en az tekrar eden değerler kolayca bulunur.
En çok tekrar eden değer: 90 (3 kez)
En az tekrar eden değer: 60 ve 80 (1 kez)
5) LGS tipi yorum
Sıklık tablosuna bakılarak:
• Hangi değerin baskın olduğu
• Hangi değerin nadir görüldüğü
• Toplam veri sayısı
gibi sorular rahatlıkla cevaplanabilir.
Sonraki sayfada: Sütun grafiği oluşturmayı ve sıklık tablosundan grafiğe geçişi öğreneceğiz.
LGS - Veri Analizi - 3.Sayfa
Veri Analizi
3. Sayfa: Sütun grafiği (çubuk grafiği)
1) Sütun grafiği nedir?
Sütun grafiği, kategorilere veya değerlere ait sıklıkları dikey ya da yatay sütunlarla gösteren grafik türüdür. LGS’de en sık karşılaşılan grafiklerden biridir.
Sütun grafiğinde:
• Yatay eksen değerleri veya kategorileri gösterir.
• Dikey eksen sıklığı (tekrar sayısını) gösterir.
• Sütun yüksekliği, değerin büyüklüğünü ifade eder.
2) Sıklık tablosundan sütun grafiğine geçiş
Bir sıklık tablosu hazırlandıktan sonra, her bir değer için bir sütun çizilir. Sütunun yüksekliği, o değerin sıklığına eşittir.
Bu tabloya göre çizilen sütun grafiğinde, 10 ve 12 değerlerine ait sütunlar diğerlerinden daha yüksektir.
3) Sütun grafiğini okuma
Sütun grafiği incelenirken sütunların yükseklikleri karşılaştırılır. Yüksek sütun daha fazla, kısa sütun daha az sıklık anlamına gelir.
Grafiğe bakarak:
• En fazla tekrar eden değer bulunur.
• En az tekrar eden değer bulunur.
• İki değer arasındaki fark yorumlanır.
4) LGS’de sık yapılan hatalar
• Sütun yüksekliği yerine sütun sayısını saymak
• Eksenleri karıştırmak
• Ölçek aralıklarını dikkate almamak
Sonraki sayfada: Çizgi grafiği ile zamanla değişen verileri inceleyeceğiz.
LGS - Veri Analizi - 4.Sayfa
Veri Analizi
4. Sayfa: Çizgi grafiği
1) Çizgi grafiği nedir?
Çizgi grafiği, verilerin zamana bağlı değişimini göstermek için kullanılan grafik türüdür. Noktalar işaretlenir ve bu noktalar doğru parçalarıyla birleştirilir.
Çizgi grafiği özellikle:
• Günlük, haftalık, aylık değişimleri
• Artış ve azalışları
• Eğilimleri (trend)
göstermek için kullanılır.
2) Çizgi grafiğinin bölümleri
• Yatay eksen: Genellikle zaman bilgisini gösterir.
• Dikey eksen: Ölçülen değeri (sayı, miktar vb.) gösterir.
• Noktalar: Her bir zaman anındaki değeri temsil eder.
3) Çizgi grafiğini okuma
Çizgi grafiği okunurken, çizginin yukarı çıkması artışı, aşağı inmesi azalışı ifade eder.
Grafiğe bakarak:
• En yüksek ve en düşük değer bulunur.
• Artışın veya azalışın olduğu zaman aralıkları belirlenir.
• İki zaman arasındaki fark yorumlanır.
4) LGS’de dikkat edilmesi gerekenler
• Eksen aralıklarını kontrol etmeden yorum yapmak
• Sadece bir noktaya bakıp geneli yorumlamak
• Artış-azalış yönünü ters yorumlamak
Sonraki sayfada: Daire grafiği ile oran ve yüzdeleri inceleyeceğiz.
LGS - Veri Analizi - 5.Sayfa
Veri Analizi
5. Sayfa: Daire grafiği
1) Daire grafiği nedir?
Daire grafiği, bir bütünün parçalarını oran veya yüzde olarak gösteren grafik türüdür. Dairenin tamamı bütünü temsil eder.
Daire grafiğinde:
• Dairenin tamamı bütündür.
• Her dilim, bütünden alınan payı gösterir.
• Dilimin büyüklüğü, oranla doğru orantılıdır.
2) Daire grafiğinde oran ve yüzde
Daire grafiğinde dilimlerin büyüklüğü genellikle yüzde veya oran ile ifade edilir. Dairenin tamamı %100’dür.
Örnek: Bir sınıftaki öğrencilerin %40’ı kız, %60’ı erkek olsun.
Kız öğrenciler dairenin %40’ını, erkek öğrenciler %60’ını temsil eder.
3) Daire grafiğini okuma
Daire grafiği okunurken dilimlerin büyüklükleri karşılaştırılır. Büyük dilim, bütünden daha fazla pay alındığını gösterir.
Grafiğe bakarak:
• En büyük paya sahip dilim bulunur.
• En küçük paya sahip dilim bulunur.
• Dilimler arasındaki oran karşılaştırılır.
4) LGS’de sık yapılan hatalar
• Yüzdeleri toplamı %100 kontrol etmemek
• Dilim büyüklüğünü yanlış yorumlamak
• Oran ile yüzdeyi karıştırmak
Sonraki sayfada: Aritmetik ortalama, en büyük ve en küçük değer kavramlarını öğreneceğiz.
LGS - Veri Analizi - 6.Sayfa
Veri Analizi
6. Sayfa: Aritmetik ortalama
1) Aritmetik ortalama nedir?
Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle elde edilir. LGS’de en sık kullanılan merkezi eğilim ölçüsüdür.
Aritmetik ortalama bulunurken:
• Tüm veriler toplanır.
• Toplam, veri sayısına bölünür.
2) Basit örnek
Bir öğrencinin aldığı notlar 60, 70, 80 olsun. Bu değerlerin toplamı 210’dur. Veri sayısı 3 olduğu için aritmetik ortalama 70’tir.
Aritmetik ortalama, verilerin genel durumunu tek bir sayı ile ifade eder.
3) Sıklık tablosunda aritmetik ortalama
Veriler sıklık tablosu şeklinde verilmişse, her bir değer kendi sıklığı kadar hesaba katılır. Değer ile sıklık çarpılır, tüm çarpımlar toplanır.
Bu tür sorularda her değerin katkısı, tekrar sayısına göre dikkate alınır.
4) Aritmetik ortalamanın özellikleri
• Aritmetik ortalama, en küçük ve en büyük değer arasında olur.
• Bir veri artarsa ortalama genellikle artar.
• Aritmetik ortalama her zaman veri grubundaki bir değer olmak zorunda değildir.
5) LGS’de sık yapılan hatalar
• Toplamı yanlış hesaplamak
• Veri sayısını yanlış almak
• Sıklıkları dikkate almamak
Sonraki sayfada: En büyük, en küçük değer ve açıklık kavramlarını inceleyeceğiz.
LGS - Veri Analizi - 7.Sayfa
Veri Analizi
7. Sayfa: En küçük değer, en büyük değer ve açıklık
1) En küçük ve en büyük değer
Bir veri grubundaki en küçük değer, veriler arasındaki en düşük sayıdır. En büyük değer ise en yüksek sayıdır. Bu iki değer, veri grubunun sınırlarını belirler.
En küçük ve en büyük değer:
• Veriler sıralanarak kolayca bulunur.
• Grafiklerde en kısa ve en uzun sütun/nokta ile temsil edilir.
2) Açıklık nedir?
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Verilerin ne kadar yayıldığını gösterir.
Açıklık bulunurken:
• En büyük değer belirlenir.
• En küçük değer belirlenir.
• Büyük değerden küçük değer çıkarılır.
3) Örnek
Bir veri grubunda değerler 8, 10, 12, 15, 18 olsun. Bu grupta en küçük değer 8, en büyük değer 18’dir.
Açıklık = 18 − 8 = 10
4) Grafiklerde açıklık yorumu
Grafiklere bakılarak, en yüksek ve en düşük noktalar belirlenir. Bu iki değer arasındaki fark, açıklık hakkında bilgi verir. Açıklık büyükse veriler daha dağınık, küçükse daha topludur.
LGS’de açıklık soruları genellikle grafik üzerinden sorulur ve en uç değerleri doğru okumak çok önemlidir.
Sonraki sayfada: Ortanca (medyan) kavramını ve veri sıralamayı inceleyeceğiz.
LGS - Veri Analizi - 8.Sayfa
Veri Analizi
8. Sayfa: Ortanca (medyan)
1) Ortanca (medyan) nedir?
Ortanca (medyan), bir veri grubu küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değerdir. Ortanca, verilerin orta noktasını gösterir.
Ortanca bulunurken:
• Önce veriler sıralanır.
• Ortadaki değer belirlenir.
2) Veri sayısı tek ise
Veri sayısı tek ise, sıralanmış listenin tam ortasındaki değer ortancadır.
Örnek: Veriler 4, 6, 7, 9, 12 olsun.
Ortadaki değer 7 olduğu için ortanca 7’dir.
3) Veri sayısı çift ise
Veri sayısı çift ise, ortada kalan iki değerin aritmetik ortalaması ortanca olarak alınır.
Örnek: Veriler 3, 5, 8, 10 olsun.
Ortadaki iki değer 5 ve 8’dir. Ortanca bu iki değerin ortalamasıdır.
4) Ortancanın önemi
Ortanca, uç değerlerden daha az etkilenir. Bu nedenle çok büyük veya çok küçük değerlerin bulunduğu veri gruplarında durumu daha iyi temsil edebilir.
LGS’de ortanca sorularında en sık yapılan hata, verileri sıralamadan işlem yapmaktır.
Sonraki sayfada: Tepe değer (mod) kavramını ve sıklıkla ilişkisini öğreneceğiz.
LGS - Veri Analizi - 9.Sayfa
Veri Analizi
9. Sayfa: Tepe değer (mod)
1) Tepe değer (mod) nedir?
Tepe değer (mod), bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir. Mod, verilerde en sık görülen durumu ifade eder.
Tepe değer bulunurken:
• Her değerin tekrar sayısına bakılır.
• En yüksek sıklığa sahip değer belirlenir.
2) Örnek
Bir veri grubunda değerler 2, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 9 olsun. Bu grupta 7 sayısı en çok tekrar ettiği için tepe değerdir.
Tepe değer, veri grubunda “en yaygın” olanı gösterir.
3) Birden fazla tepe değer
Bazı veri gruplarında birden fazla tepe değer olabilir. Bu durumda, aynı en yüksek sıklığa sahip tüm değerler tepe değer kabul edilir.
Örnek: Veriler 3, 5, 5, 8, 8, 10 olsun.
5 ve 8 sayıları aynı sıklıkta olduğu için her ikisi de tepe değerdir.
4) Tepe değer yoktur durumu
Eğer veri grubundaki tüm değerler eşit sayıda tekrar ediyorsa, bu veri grubunun tepe değeri yoktur.
LGS’de tepe değer sorularında mutlaka sıklıkları karşılaştırmak gerekir.
5) Aritmetik ortalama – ortanca – tepe değer karşılaştırması
Bu üç kavram, veri grubunu farklı yönlerden temsil eder:
• Aritmetik ortalama: Genel düzeyi gösterir.
• Ortanca: Orta noktayı gösterir.
• Tepe değer: En sık görüleni gösterir.
Sonraki sayfada: Grafik ve merkezi eğilim kavramlarını birlikte yorumlayacağız.
LGS - Veri Analizi - 10.Sayfa
Veri Analizi
10. Sayfa: Grafiklerle merkezi eğilim ölçülerini yorumlama
1) Merkezi eğilim ölçüleri nelerdir?
Veri analizinde sık kullanılan merkezi eğilim ölçüleri; aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değerdir. Bu ölçüler, veri grubunu tek bir değerle özetlemeyi sağlar.
Aynı veri grubu için bu üç değer birbirinden farklı olabilir.
2) Sütun grafiğinde yorumlama
Sütun grafiğinde, her sütunun yüksekliği sıklığı gösterir. En yüksek sütun genellikle tepe değeri temsil eder.
Sütun grafiğinden:
• En sık görülen değer bulunur.
• Değerlerin dağılımı gözlemlenir.
3) Çizgi grafiğinde yorumlama
Çizgi grafiği, verilerin zaman içindeki değişimini gösterir. Aritmetik ortalama, çoğu zaman çizginin genel seviyesini anlamada kullanılır.
Çizgi grafiğinde:
• Noktaların çoğu ortalamanın üstünde mi altında mı incelenir.
• Genel eğilim (artış-azalış) değerlendirilir.
4) Daire grafiğinde yorumlama
Daire grafiğinde her dilim, bütünden alınan payı gösterir. En büyük dilim, genellikle en baskın durumu ifade eder.
Daire grafiğinde:
• Yüzdeler karşılaştırılır.
• Hangi grubun daha büyük paya sahip olduğu belirlenir.
5) LGS tipi yorum soruları
LGS’de grafik soruları genellikle:
• “Hangisi doğrudur?”,
• “Hangisine ulaşılamaz?”,
• “Grafiğe göre aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?”
biçiminde sorulur.
Sonraki sayfada: Veri dönüşümleri (artış-azalış, ekleme-çıkarma) ve bu değişimlerin ortalama üzerindeki etkisini inceleyeceğiz.