Numicorn logosuNumicornÖğren, paylaş, ilerle
LGSLGS MatematikSoru çözümleriTest çöz

Üçgenler Konu Anlatımı

LGS Matematik Üçgenler konusu için konu anlatımı, açı, kenar ilişkileri, çözümlü örnekler ve testler.

1. bölüm

LGS - Üçgenler - 1.Sayfa

Üçgenler - 1. Sayfa

Üçgenler


1. Sayfa: Üçgene giriş



1) Üçgen nedir?


Üçgen; üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan, üç köşesi ve üç kenarı olan kapalı şekildir.


Temel elemanlar
Köşe: A, B, C
Kenar: AB, BC, CA
İç açı: ∠A, ∠B, ∠C

Not
Üçgenleri tanımak için en önemli şey: 3 kenar + kapalı şekil.

2. bölüm

LGS - Üçgenler - 2.Sayfa

Üçgenler - 2. Sayfa

Üçgenler


2. Sayfa: İç açılar



2) İç açıların toplamı


Her üçgende iç açıların toplamı her zaman 180°'dir.


Kural
∠A + ∠B + ∠C = 180°

A+B+C=180°

Örnek
Bir üçgende iki açı 50° ve 60° ise üçüncü açı: 180° − (50° + 60°) = 70°

Hızlı yol
İki açı biliniyorsa: 180°'den çıkar.

3. bölüm

LGS - Üçgenler - 3.Sayfa

Üçgenler - 3. Sayfa

Üçgenler


3. Sayfa: Dış açılar



3) Dış açı kuralı


Bir üçgende bir köşedeki dış açı; diğer iki iç açının toplamına eşittir.


Kural
Dış açı = (uzak iç açıların toplamı)

Örnek
∠B ve ∠C uzak iç açılar olsun. A köşesindeki dış açı = ∠B + ∠C

İpucu
Dış açı sorularında genelde iki açı toplanır, 180° ile karışmaz.

4. bölüm

LGS - Üçgenler - 4.Sayfa

Üçgenler - 4. Sayfa

Üçgenler


4. Sayfa: Kenarına göre çeşitler



4) Kenara göre üçgen çeşitleri


Üçgenler, kenar uzunluklarına göre üçe ayrılır:


  • Eşkenar üçgen: 3 kenar eşit
  • İkizkenar üçgen: 2 kenar eşit
  • Çeşitkenar üçgen: 3 kenar farklı

Önemli sonuç
Eş kenarlar karşısındaki açılar da eşittir.

Kısa not
İkizkenarda “eşit kenarlar” ve “taban” kavramlarını doğru kurmak çok önemlidir.

5. bölüm

LGS - Üçgenler - 5.Sayfa

Üçgenler - 5. Sayfa

Üçgenler


5. Sayfa: Açısına göre çeşitler



5) Açılarına göre üçgen çeşitleri


Üçgenler açılarına göre de sınıflandırılır:


  • Dar açılı: 3 iç açı da 90°'den küçük
  • Dik açılı: 1 iç açı 90°
  • Geniş açılı: 1 iç açı 90°'den büyük

Örnek
Bir üçgende açılar 30°, 60°, 90° ise bu üçgen dik açılıdır.

Kontrol
Eğer bir açı 90° ise diğer iki açının toplamı 90° olur.

6. bölüm

LGS - Üçgenler - 6.Sayfa

Üçgenler - 6. Sayfa

Üçgenler


6. Sayfa: İkizkenar üçgen



6) İkizkenar üçgende temel özellikler


İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir.


İkizkenar sonucu
AB = AC ise ∠B = ∠C

Örnek
AB = AC olan üçgende ∠B = 40° ise ∠C de 40° olur. ∠A = 180° − 80° = 100°

Ek bilgi
Tepe noktasından tabana inilen doğru parçası çoğu zaman özel bir doğrudur (ileride göreceğiz).

7. bölüm

LGS - Üçgenler - 7.Sayfa

Üçgenler - 7. Sayfa

Üçgenler


7. Sayfa: Eşkenar üçgen



7) Eşkenar üçgenin özellikleri


Eşkenar üçgende tüm kenarlar eşit olduğu gibi tüm iç açılar da eşittir.


Sonuç
Her bir iç açı 60°'dir.

Örnek
Bir eşkenar üçgende bir açı 60° olduğuna göre diğerleri de 60°'dir.

Not
Eşkenar üçgen aynı zamanda ikizkenar üçgendir (hatta iki farklı şekilde).

8. bölüm

LGS - Üçgenler - 8.Sayfa

Üçgenler - 8. Sayfa

Üçgenler


8. Sayfa: Üçgen eşitsizliği



8) Üçgen eşitsizliği


Bir üçgende iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Bu kuralın 3 farklı yazımı vardır.


  • a + b > c
  • a + c > b
  • b + c > a

Örnek
Kenarlar 3, 4 ve x olsun.
3 + 4 > x → x < 7
3 + x > 4 → x > 1
4 + x > 3 → x > −1 (zaten uzunluk pozitif olmalı)
Sonuç: 1 < x < 7

Sınav ipucu
Genelde istenen “x aralığı” bu şekilde bulunur.

9. bölüm

LGS - Üçgenler - 9.Sayfa

Üçgenler - 9. Sayfa

Üçgenler


9. Sayfa: Kenar-açı ilişkisi



9) Büyük kenar - büyük açı ilişkisi


Bir üçgende en uzun kenarın karşısında en büyük açı, en kısa kenarın karşısında en küçük açı vardır.


Kural
Eğer a > b ise a'nın karşısındaki açı > b'nin karşısındaki açı

Örnek
Kenarları 5, 7, 9 olan üçgende en büyük açı 9'un karşısındadır.

İpucu
Karşılıkları karıştırmamak için “kenar ↔ karşı açı” eşlemesini düşün.

10. bölüm

LGS - Üçgenler - 10.Sayfa

Üçgenler - 10. Sayfa

Üçgenler


10. Sayfa: Yardımcı çizgi



10) Üçgende yardımcı çizgi fikri


Bazı sorularda bir köşeden karşı kenara çizilen doğru parçası (yardımcı çizgi) çözümü kolaylaştırır.


Yaygın yardımcı çizgiler
Açıortay, kenarortay, yükseklik, dikme

Not
LGS'de genelde “yardımcı çizgi çizelim” denmez; sen kendin çizip düşünürsün.