Numicorn logosuNumicornÖğren, paylaş, ilerle
LGSLGS MatematikSoru çözümleriTest çöz

Dönüşüm Geometrisi Konu Anlatımı

LGS Matematik Dönüşüm Geometrisi konusu için konu anlatımı, yansıma, öteleme, dönme ve çözümlü yeni nesil sorular.

1. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 1.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 1. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi


1. Sayfa: Konuya giriş



1) Dönüşüm geometrisi nedir?


Dönüşüm geometrisi; bir şeklin düzlemde yer değiştirmesi, döndürülmesi veya yansıtılması gibi işlemleri inceler. Bu dönüşümler şeklin konumunu değiştirir; bazı özellikler korunabilir.


LGS'de sık gelen dönüşümler
Öteleme (kaydırma)
Dönme (rotasyon)
Yansıma (simetri)

Not
Bu dönüşümlerde genelde şeklin boyu değişmez (ölçekleme yok).

2. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 2.Sayfa

3. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 3.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 2. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi


2. Sayfa: Koordinat düzlemi



2) Koordinat düzlemi hatırlatma


Dönüşümler çoğu zaman koordinat düzleminde sorulur. Bir nokta (x, y) ile gösterilir.


Eksenler
Yatay eksen: x ekseni
Dikey eksen: y ekseni
Başlangıç noktası: (0,0)

Örnek nokta
A(2, −3) noktası: x=2, y=−3

İpucu
Önce x sonra y yazılır: (x, y).

4. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 4.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 3. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi


3. Sayfa: Öteleme



3) Öteleme (kaydırma) nedir?


Öteleme; bir şeklin tüm noktalarını aynı yönde ve aynı miktarda kaydırmaktır. Şeklin boyu ve açıları değişmez.


Öteleme vektörü
Sağa a birim, yukarı b birim öteleme: (x, y) → (x+a, y+b)

Örnek
A(1,2) noktası 3 birim sağa, 1 birim yukarı ötelenirse: A'(4,3) olur.

Not
Ötelemede “yön” korunur; şekil dönmez, ters dönmez.

5. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 5.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 4. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi


4. Sayfa: Öteleme (negatif)



4) Öteleme: negatif yönde kaydırma


Sola veya aşağı kaydırma negatif işaretle ifade edilir.


Kural
Sola a birim: (x, y) → (x−a, y)
Aşağı b birim: (x, y) → (x, y−b)

Örnek
B(5, −1) noktası 2 birim sola, 4 birim aşağı ötelenirse: B'(3, −5)

Kontrol
Yeni koordinatta x ve y değişimlerini ayrı ayrı takip et.

6. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 6.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 5. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi


5. Sayfa: Öteleme özellikleri



5) Ötelemede uzunluk ve alan korunur


Öteleme bir “katı hareket”tir. Bu yüzden kenar uzunlukları ve alan değişmez.


  • Kenar uzunlukları aynı kalır.
  • Açı ölçüleri aynı kalır.
  • Çevre ve alan korunur.

LGS ipucu
Öteleme sorularında genelde sadece koordinat değişimi istenir; şeklin büyüklüğü değişmez.

7. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 7.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 6. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi


6. Sayfa: Yansıma



6) Yansıma (simetri) nedir?


Yansıma; bir şeklin bir doğruya göre ayna görüntüsünü almaktır. Şeklin boyu değişmez ama yönü ters dönebilir.


Simetri doğrusu
Yansıma yapılacak doğruya “simetri doğrusu” denir.

Not
Yansıma da katı harekettir: uzunluklar ve açı ölçüleri korunur.

8. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 8.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 7. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi


7. Sayfa: x eksenine göre yansıma



7) x eksenine göre yansıma


x eksenine göre yansımada x aynı kalır, y işaret değiştirir.


Kural
(x, y) → (x, −y)

Örnek
A(3, −2) → A'(3, 2)

İpucu
x eksenine göre yansıma = y değerinin işareti değişir.

9. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 9.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 8. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi


8. Sayfa: y eksenine göre yansıma



8) y eksenine göre yansıma


y eksenine göre yansımada y aynı kalır, x işaret değiştirir.


Kural
(x, y) → (−x, y)

Örnek
B(−4, 5) → B'(4, 5)

İpucu
y eksenine göre yansıma = x değerinin işareti değişir.

10. bölüm

LGS - Dönüşüm Geometrisi - 10.Sayfa

Dönüşüm Geometrisi - 9. Sayfa

Dönüşüm Geometrisi


9. Sayfa: y=x'e göre yansıma



9) y = x doğrusuna göre yansıma


y = x doğrusuna göre yansımada x ve y yer değiştirir.


Kural
(x, y) → (y, x)

Örnek
C(2, 7) → C'(7, 2)

Not
Bu yansıma, noktayı ‘koordinatlarını yer değiştir’ diye hatırlanabilir.