1. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 1.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 1. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

1. Sayfa: Cebirsel ifadelerin tanımı

1) Cebirsel ifade nedir?

Cebirsel ifade; içinde en az bir harf (değişken) bulunan, sayılar ve işlemlerle kurulan ifadedir. Harfler, değişebilen değerleri temsil eder.

Temel Kavramlar

Değişken: x, y, a gibi harfler
Sabit: 2, 7, 15 gibi sayılar
İşlem: toplama, çıkarma, çarpma, bölme

Günlük bir örnek: Bir kalemin fiyatı x TL olsun. 3 kalemin toplam fiyatı 3x TL olur.

Örnek

Bir defterin fiyatı y TL ise 2 defter ve 1 kalemin (x TL) toplam fiyatı 2y + x olur.

Dikkat

Yan yana yazılan harf ve sayı çarpma anlamına gelir: 4x = 4·x. 2(x+3) ifadesinde de 2 ile parantez içi çarpılır.

2. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 2.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 2. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

2. Sayfa: Terimler ve katsayılar

2) Terim, katsayı ve sabit terim

Bir cebirsel ifadede “+” veya “−” işaretleriyle ayrılan her parça bir terimdir.

Tanımlar

Katsayı: Değişkenin önündeki çarpan sayı (−3x ifadesinde katsayı −3)
Sabit terim: İçinde değişken olmayan terim (5, −7 gibi)
Derece: Değişkenin üssü (x² terimi 2. derecedir)

Örnek ifade: 5x − 2 + 3x + 7

Terimler: 5x, −2, 3x, 7
Katsayılar: 5 ve 3
Sabit terimler: −2 ve 7

İpucu

Bir terimin işareti, başındaki “+ / −” ile birlikte düşünülür. Örneğin “−2” bir terimdir.

3. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 3.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 3. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

3. Sayfa: Benzer terimler

3) Benzer terimler ve sadeleştirme

Aynı değişkene ve aynı üsse sahip terimler benzer terimdir. Benzer terimler toplanıp çıkarılabilir.

Benzer terim örnekleri

3x ve −5x benzer terimdir.
2x² ve 7x² benzer terimdir.
4x ve 4x² benzer değildir (üs farklı).

Sadeleştirme örneği

7x − 3 + 2x + 5 ifadesini sadeleştirelim.

Çözüm

Benzer terimleri grupla: (7x + 2x) + (−3 + 5)
7x + 2x = 9x, −3 + 5 = 2
Sonuç: 9x + 2

Kontrol

Sadeleştirme sonrası benzer terim kalmamalıdır.

4. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 4.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 4. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

4. Sayfa: Dağılma özelliği

4) Dağılma özelliği

Dağılma özelliği: a(b + c) = ab + ac. Parantezi açarken dıştaki sayı her terimle çarpılır.

Örnek 1

3(x + 4) = 3x + 12

Örnek 2

−2(5x − 1) = −10x + 2
Çünkü −2 ile 5x çarpılır, sonra −2 ile (−1) çarpılır.

Sık hata

−2(5x − 1) ifadesini −10x − 2 yazmak yanlıştır. Çünkü (−2)·(−1) = +2 olur.

Parantez açma, ileride eşitsizlik çözümünde de çok kullanılır.

5. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 5.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 5. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

5. Sayfa: Ortak çarpan

5) Ortak çarpan parantezine alma

Bir ifadede tüm terimlerde ortak olan çarpanı dışarı alabiliriz. Bu işlem, ifadeyi daha kısa ve anlaşılır yapar.

Örnek

6x + 12 = 6(x + 2)
Çünkü 6 hem 6x'in hem 12'nin ortak çarpanıdır.

Örnek

9a − 3 = 3(3a − 1)

İpucu

Önce tüm katsayıların en büyük ortak bölenini (EBOB) düşünmek genellikle doğru ortak çarpanı buldurur.

6. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 6.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 6. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

6. Sayfa: İfadede değer bulma

6) Değer bulma (yerine koyma)

Cebirsel ifadelerde değişken yerine sayı koyarak ifadenin değerini bulabiliriz.

Örnek

x = 3 için 2x + 5 ifadesinin değeri:
2·3 + 5 = 6 + 5 = 11

Örnek

a = −2 için a² + 4a ifadesi:
Önce a²: (−2)² = 4
4 + 4·(−2) = 4 − 8 = −4

Dikkat

Negatif sayının karesi pozitiftir: (−2)² = 4. Parantez yazmak hatayı önler.

7. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 7.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 7. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

7. Sayfa: Denklem hatırlatma

7) Denklem ve eşitlik ilişkisi

Eşitlik iki ifadenin aynı değere sahip olduğunu söyler. Denklem ise içinde bilinmeyen bulunan eşitliktir ve bilinmeyen değeri bulunur.

Örnek

3x + 2 = 11 bir denklemdir (bilinmeyen x).
7 + 5 = 12 bir eşitliktir (bilinmeyen yok).

Basit denklem çözümü

3x + 2 = 11 denkleminde amaç x'i yalnız bırakmaktır.

Çözüm

Her iki taraftan 2 çıkar: 3x = 9
Her iki tarafı 3'e böl: x = 3

Kural

Eşitliğin iki tarafına aynı işlemi uygularsan eşitlik bozulmaz.

8. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 8.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 8. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

8. Sayfa: Eşitsizlik temel kavramlar

8) Eşitsizlik nedir?

Eşitsizlik; iki ifadenin birbirinden büyük ya da küçük olduğunu gösterir. Eşitsizlikte çözümler tek bir sayı değil, bir değer aralığı olabilir.

Semboller

< küçüktür
> büyüktür
≤ küçük veya eşittir
≥ büyük veya eşittir

3 < 5

7 \geq 7

Yorum

x > 4 demek; x 4'ten büyük olan tüm sayıları alabilir (5, 6, 10, 4.1 gibi).

9. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 9.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 9. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

9. Sayfa: Eşitsizlikte toplama-çıkarma

9) Eşitsizlik çözme: Toplama ve çıkarma

Eşitsizliğin iki tarafına aynı sayıyı eklemek ya da çıkarmak eşitsizliğin yönünü değiştirmez.

Örnek

x + 5 < 12 ise:
Her iki taraftan 5 çıkar: x < 7

Örnek

2y − 3 ≥ 9 ise:
Her iki tarafa 3 ekle: 2y ≥ 12
Her iki tarafı 2'ye böl: y ≥ 6

Kontrol

Bulduğun değeri (veya bir örnek değeri) eşitsizliğe koyarak kontrol edebilirsin. Örneğin x=6 için 6+5=11 < 12 doğru.

10. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 10.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 10. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

10. Sayfa: Negatifle işlemde yön değişimi

10) Eşitsizlik çözme: Çarpma ve bölme

Eşitsizliğin iki tarafını pozitif bir sayı ile çarparsan/bölersen yön değişmez. Negatif bir sayı ile çarparsan/bölersen eşitsizliğin yönü değişir.

Pozitif sayı ile

3x > 6
Her iki tarafı 3'e böl: x > 2

Negatif sayı ile

−2x < 8
Her iki tarafı −2'ye böl (yön değişir): x > −4

Sık hata

Negatif sayıya bölünce yön değiştirmeyi unutma! Bu LGS'de çok sorulur.