1. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 11.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 11. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

11. Sayfa: Çözüm kümesi

11) Çözüm kümesi ve sayı doğrusu yorumu

Eşitsizlik çözümünü “çözüm kümesi” olarak yazarız. Çözüm kümesi genellikle bir aralıktır.

Örnek

x < 3 ise x'in alabileceği değerler: …, 0, 1, 2, 2.9 gibi 3'ten küçük tüm sayılar.

Sayı doğrusunda: 3'ün üzerine boş nokta konur ve sola doğru ok çizilir (çünkü 3 dahil değildir).

Dahil olma / olmama

x ≤ 3 ise 3 dahil olur (dolu nokta).
x < 3 ise 3 dahil değildir (boş nokta).

Aralık yazımı (metin olarak)

x > 2: 2'den büyük tüm sayılar
2 ≤ x < 7: 2 dahil, 7 dahil değil

2. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 12.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 12. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

12. Sayfa: Mutlak değerli eşitsizlik

12) Mutlak değer ve eşitsizlik

Mutlak değer, bir sayının 0'a uzaklığıdır. Sonuç her zaman 0 veya pozitiftir.

Temel bilgi

|a| = a (a ≥ 0 ise)
|a| = −a (a < 0 ise)

| x - 3 | < 5

Bu tür eşitsizlikte “x, 3'e 5 birimden daha yakın” anlamı vardır.

Çözüm fikri (metin)

Bu eşitsizliği çözmek için x'in 3'ten uzaklığının 5'ten küçük olacağı aralığı düşünürüz: 3−5 ile 3+5 arası.

Sonuç

3−5 = −2, 3+5 = 8 olduğundan: −2 < x < 8

3. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 13.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 13. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

13. Sayfa: Bileşik eşitsizlik

13) Bileşik eşitsizlikler

Bir bilinmeyeni iki taraftan sınırlandıran yapıya bileşik eşitsizlik denir: 2 < x ≤ 6 gibi.

Aynı anda doğru olma

2 < x ≤ 6 demek: x hem 2'den büyük olacak hem de 6'dan küçük veya eşit olacak.

Örnek

x + 1 ≥ 4 ve x − 2 < 5 koşulları birlikte olsun.
1) x + 1 ≥ 4 → x ≥ 3
2) x − 2 < 5 → x < 7
Birlikte: 3 ≤ x < 7

Kesişim

Birden fazla eşitsizlik varsa çözüm, genellikle ortak (kesişim) aralıktır.

4. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 14.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 14. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

14. Sayfa: Sözel problemden eşitsizlik

14) Problemler: Eşitsizlik kurma

Sözel problemleri çözerken önce durumu cebirsel ifadeye çevirip eşitsizlik kurarız.

Örnek

Bir sinema bileti 60 TL. Ayşe'nin parası x TL olsun. Ayşe en az 1 bilet alacaksa:
x ≥ 60 olmalıdır.

Örnek

Bir ürün %20 indirimli fiyatı 240 TL ise, indirimsiz fiyatı a olsun.
İndirimli fiyat: a − 0.2a = 0.8a.
0.8a = 240 → a = 300

Adım

“En az” → ≥ , “en çok” → ≤ , “fazla” → > , “az” → < şeklinde düşünmek işe yarar.

5. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 15.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 15. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

15. Sayfa: Kısa çarpımlar

15) Özdeşlik fikri ve kısa çarpımlar

Bazı çarpımları hızlı yapmak için kullanılan kalıplara kısa çarpımlar denir.

Kısa çarpım kalıpları

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
(a + b)(a − b) = a² − b²

Bu kalıplar cebirsel ifadeleri açarken ve sadeleştirirken işe yarar.

{(x + 3)}^{2}

Örnek

(x + 3)² = x² + 6x + 9

Not

Parantezli ifadelerin karesinde üç terim oluşur: ilk terimin karesi, iki kat çarpım, ikinci terimin karesi.

6. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 16.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 16. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

16. Sayfa: Kesirli eşitsizlik

16) Kesirli eşitsizlikler

Kesir içeren eşitsizliklerde amaç, paydaları yok etmektir. Payda pozitifse yön değişmez; payda negatif olsaydı yön değişirdi. Bu yüzden paydanın işaretine dikkat edilir.

Örnek (payda pozitif)

x/3 < 4 eşitsizliğinde her iki tarafı 3 ile çarparız: x < 12 (yön değişmez).

\frac{x}{3} < 4

x < 12

Dikkat

Payda değişkene bağlıysa (ör. x−2) önce işaret analizi gerekir. Bu düzeyde sorulursa genelde payda pozitif olacak şekilde bilgi verilir.

7. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 17.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 17. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

17. Sayfa: Ondalıklı ifadeler

17) Ondalıklı sayılarla cebir ve eşitsizlik

Ondalıklı sayılarla işlem yaparken istersen 10, 100 gibi sayılarla çarpıp tam sayıya çevirebilirsin.

Örnek

0.5x + 1 > 4
Her iki taraftan 1 çıkar: 0.5x > 3
0.5 = 1/2 olduğu için iki tarafı 2 ile çarp: x > 6

Hızlı yöntem

0.2, 0.25, 0.5 gibi sayıları kesir olarak düşünmek işlemi kolaylaştırır (0.5 = 1/2).

8. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 18.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 18. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

18. Sayfa: Kesişim aralığı

18) Birden fazla eşitsizlik: Kesişim bulma

Aynı anda iki koşul verilirse çözüm, koşulların ortak sağlandığı aralıktır.

Örnek

x > 1 ve x ≤ 5 ise çözüm: 1 < x ≤ 5

Örnek

2x − 1 < 7 ve x + 3 ≥ 6
1) 2x − 1 < 7 → 2x < 8 → x < 4
2) x + 3 ≥ 6 → x ≥ 3
Kesişim: 3 ≤ x < 4

Sayı doğrusu düşüncesi

Bir eşitsizlik “sağ tarafı”, diğeri “sol tarafı” seçiyor gibi düşün. Ortak kalan bölüm çözüm olur.

9. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 19.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 19. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

19. Sayfa: LGS tarzı problem

19) LGS tarzı karışık soru (orta-zor)

Soru: Bir okul gezisine katılmak için kişi başı ücret 120 TL. Otobüs için sabit 600 TL de ekleniyor. Toplam bütçe en fazla 3000 TL ise en fazla kaç öğrenci geziye katılabilir?

Çözüm

Öğrenci sayısı x olsun.
Toplam maliyet: 120x + 600
En fazla 3000: 120x + 600 ≤ 3000
120x ≤ 2400
x ≤ 20
En fazla 20 öğrenci.

LGS ipucu

“En fazla” ifadesi genellikle ≤ ile eşitsizlik kurdurur. Soruda “en az” olsaydı ≥ olurdu.

10. bölüm

LGS - Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 20.Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler - 20. Sayfa

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler

20. Sayfa: Genel tekrar

20) Özet ve son kontrol

Bu konuda bilmen gereken ana kurallar

1) Benzer terimler toplanır/çıkarılır.
2) Dağılma: a(b+c)=ab+ac.
3) Eşitsizlikte +/− aynı işlem → yön değişmez.
4) Eşitsizlikte ×/÷ negatif sayı → yön değişir.
5) Birden fazla eşitsizlik → ortak aralık (kesişim).

Kısa alıştırmalar (çözümlü)

1) Sadeleştir

4x + 3 − 2x + 5 = (4x−2x) + (3+5) = 2x + 8

2) Eşitsizlik çöz

5y − 10 > 0
5y > 10
y > 2

3) Negatifle yön değişimi

−3x ≥ 12
Her iki tarafı −3'e böl (yön değişir): x ≤ −4

Sınav stratejisi

İşlem sonunda yön değişimi gerekiyorsa, son satırda eşitsizlik işaretini özellikle kontrol et. Hızlı kontrol için çözüm aralığından bir sayı seçip yerine koyabilirsin.