Numicorn logosuNumicornÖğren, paylaş, ilerle
LGSLGS MatematikSoru çözümleriTest çöz

Eşitsizlikler Konu Anlatımı

LGS Matematik Eşitsizlikler konusu için konu anlatımı, çözümlü sorular ve yeni nesil testlerle sınava hazırlan.

1. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 1.Sayfa

Eşitsizlikler - 1. Sayfa

Eşitsizlikler


1. Sayfa: Eşitsizliklere giriş



1) Eşitsizlik nedir?


Eşitsizlik; iki ifadenin birbirinden büyük ya da küçük olduğunu gösteren matematiksel ifadedir. Çözüm, tek bir sayı yerine bir değer aralığı olabilir.


Semboller
< küçüktür
> büyüktür
≤ küçük veya eşittir
≥ büyük veya eşittir

3<8

6≥6

Yorum
x > 2 demek; x, 2'den büyük olan tüm sayıları alabilir (3, 4, 10, 2.1 gibi).

2. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 2.Sayfa

Eşitsizlikler - 2. Sayfa

Eşitsizlikler


2. Sayfa: Sayı doğrusu yorumu



2) Sayı doğrusunda gösterim mantığı


Sayı doğrusunda eşitsizlikler ok ve nokta ile gösterilir.


Boş / dolu nokta
x < 5 → 5 dahil değil → boş nokta
x ≤ 5 → 5 dahil → dolu nokta

Örnek yorum
x ≥ −1 ise −1 dahil, sağ tarafa doğru tüm sayılar çözüm olur.

Hızlı kontrol
“Dahil” kelimesi (≤, ≥) varsa dolu nokta düşün.

3. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 3.Sayfa

Eşitsizlikler - 3. Sayfa

Eşitsizlikler


3. Sayfa: Toplama-çıkarma ile çözüm



3) Eşitsizlikte toplama ve çıkarma


Eşitsizliğin iki tarafına aynı sayıyı eklemek veya çıkarmak eşitsizliğin yönünü değiştirmez.


Örnek
x + 7 < 20
Her iki taraftan 7 çıkar: x < 13

Örnek
y − 4 ≥ 9
Her iki tarafa 4 ekle: y ≥ 13

Kural
Aynı işlemi iki tarafa uygula → yön değişmez.

4. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 4.Sayfa

Eşitsizlikler - 4. Sayfa

Eşitsizlikler


4. Sayfa: Pozitifle çarpma-bölme



4) Pozitif sayıyla çarpma ve bölme


Eşitsizliğin iki tarafını pozitif bir sayı ile çarparsan veya bölersen eşitsizliğin yönü değişmez.


Örnek
3x > 12
Her iki tarafı 3'e böl: x > 4

Örnek
x/5 ≤ 2
Her iki tarafı 5 ile çarp: x ≤ 10

x5≤2

Not
Pay ve payda kesin belliyse mfrac kullanılır.

5. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 5.Sayfa

Eşitsizlikler - 5. Sayfa

Eşitsizlikler


5. Sayfa: Negatifle işlemde yön değişimi



5) Negatif sayıyla çarpma ve bölme


Eşitsizliğin iki tarafını negatif bir sayı ile çarparsan veya bölersen eşitsizliğin yönü ters döner.


Örnek
−2x < 8
Her iki tarafı −2'ye böl (yön değişir): x > −4

Örnek
−3y ≥ 15
Her iki tarafı −3'e böl (yön değişir): y ≤ −5

Sık hata
Negatifle bölme/çarpma yapılınca yön değiştirmeyi unutmak en yaygın hatadır.

6. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 6.Sayfa

Eşitsizlikler - 6. Sayfa

Eşitsizlikler


6. Sayfa: Parantez açma



6) Parantezli eşitsizlikler: dağılım


Parantez varsa önce dağılım uygulanır, sonra benzer terimler toplanır.


Örnek
2(x − 3) > 4
Dağıt: 2x − 6 > 4
6 ekle: 2x > 10
2'ye böl: x > 5

Dikkat
Parantez önünde eksi varsa tüm terimlerin işareti değişir: −(x+2) = −x − 2

İpucu
Dağılım sonrası önce x'leri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplamak kolaylaştırır.

7. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 7.Sayfa

Eşitsizlikler - 7. Sayfa

Eşitsizlikler


7. Sayfa: Çözüm kümesi



7) Çözümü aralık olarak yazma


Eşitsizliğin çözümü genellikle bir aralıktır. Çözüm kümesini metinle ifade edebilirsin.


Örnek
x < 3 → 3'ten küçük tüm sayılar
x ≥ 0 → 0 ve daha büyük tüm sayılar

Örnek
x > −2 ve x ≤ 5 ise çözüm: −2'den büyük, 5'e eşit veya küçük tüm sayılar.

Kesişim fikri
İki koşul birlikteyse ortak kalan aralık bulunur.

8. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 8.Sayfa

Eşitsizlikler - 8. Sayfa

Eşitsizlikler


8. Sayfa: Bileşik eşitsizlik



8) Bileşik eşitsizlikler


Bir bilinmeyeni aynı anda iki taraftan sınırlandıran eşitsizliklere bileşik eşitsizlik denir.


Örnek
2 < x ≤ 7
x, 2'den büyük ve 7'ye eşit veya küçük olmalı.

Örnek çözüm
x − 3 < 5 ve x − 3 ≥ −1 ise
1) x < 8
2) x ≥ 2
Birlikte: 2 ≤ x < 8

İpucu
Aynı anda sağlanması istenen koşullar “ve” anlamındadır.

9. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 9.Sayfa

Eşitsizlikler - 9. Sayfa

Eşitsizlikler


9. Sayfa: Eşitsizlik sistemi



9) Eşitsizlik sistemleri: iki ayrı koşul


İki farklı eşitsizlik verildiğinde çözüm genelde ortak (kesişim) aralıktır.


Örnek
x > 1 ve x < 6 ise çözüm: 1 < x < 6

Örnek
3x + 1 ≤ 10 ve x − 2 > 0
1) 3x ≤ 9 → x ≤ 3
2) x > 2
Kesişim: 2 < x ≤ 3

Kontrol
Kesişim aralığından bir sayı seçip iki eşitsizliği de sağlamasına bak.

10. bölüm

LGS - Eşitsizlikler - 10.Sayfa

Eşitsizlikler - 10. Sayfa

Eşitsizlikler


10. Sayfa: Mutlak değer



10) Mutlak değer kavramı


Mutlak değer, bir sayının 0'a uzaklığıdır. Bu yüzden sonuç her zaman 0 veya pozitiftir.


Tanım
|a| = a (a ≥ 0 ise)
|a| = −a (a < 0 ise)

|−7|=7

Not
Mutlak değerde içeriğin işareti değişse de sonuç negatif olmaz.