Numicorn logosuNumicornÖğren, paylaş, ilerle
LGSLGS MatematikSoru çözümleriTest çöz

Eşlik ve Benzerlik Konu Anlatımı

LGS Matematik Eşlik ve Benzerlik konusu için konu anlatımı, çözümlü örnekler ve yeni nesil sorular.

1. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 1.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 1. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


1. Sayfa: Konuya giriş



1) Eşlik ve benzerlik ne demek?


Eşlik (kongru) iki şeklin birebir aynı olmasıdır: Kenarlar ve açılar tamamen eşittir. Benzerlik ise şekillerin aynı biçimde olup farklı büyüklükte olabilmesidir: Açılar eş, kenarlar orantılıdır.


Kısa karşılaştırma
Eş üçgen: Açılar eş + kenarlar eş (ölçek 1).
Benzer üçgen: Açılar eş + kenarlar aynı oranda (ölçek k).

Not
LGS'de çoğunlukla üçgenlerde eşlik/benzerlik kullanılır; amaç uzunluk veya açı bulmaktır.

2. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 2.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 2. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


2. Sayfa: Eşlik gösterimi



2) Eşlik sembolü ve anlamı


İki üçgen eş ise “≅” sembolüyle gösterilir. Bu, karşılıklı kenar ve açıların eşleştiğini anlatır.


Örnek yazım
ABC üçgeni ile DEF üçgeni eş ise: ΔABC ≅ ΔDEF

Eşleşme sırası
ΔABC ≅ ΔDEF yazıyorsa A↔D, B↔E, C↔F eşleşir. Kenar ve açı karşılaştırmalarında sıra çok önemlidir.

3. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 3.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 3. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


3. Sayfa: Eşlik: SSS



3) Üçgenlerde eşlik: SSS kuralı


İki üçgende üç kenar da karşılıklı olarak eşitse üçgenler eştir (SSS).


SSS
AB = DE, BC = EF, CA = FD ise → ΔABC ≅ ΔDEF

Örnek fikir
Bir üçgende kenarlar 4-6-8, diğerinde de 4-6-8 ise bu iki üçgen eştir (yerleşim farklı olsa bile).

LGS ipucu
SSS ile eşlik kurulduğunda, eş olan açılar da otomatik olarak eş olur.

4. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 4.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 4. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


4. Sayfa: Eşlik: SAS



4) Üçgenlerde eşlik: SAS kuralı


İki kenar ve bu iki kenarın arasındaki açı karşılıklı olarak eşitse üçgenler eştir (SAS).


SAS
AB = DE, AC = DF ve ∠A = ∠D ise → ΔABC ≅ ΔDEF (A köşesi aradaki açıdır)

Dikkat
Eş olan açı iki kenarın arasındaki açı olmalıdır. Arada olmayan açıyı seçmek SAS vermez.

İpucu
Kenar- açı - kenar sırası: “iki kenar” ve “aralarındaki açı”.

5. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 5.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 5. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


5. Sayfa: Eşlik: ASA/AAS



5) Üçgenlerde eşlik: ASA / AAS


İki açı ve bir kenar bilgisiyle de eşlik kurulur. Kenar; iki açının arasında ise ASA, değilse AAS olarak düşünülebilir.


ASA (Açı-Kenar-Açı)
∠A = ∠D, ∠B = ∠E ve AB = DE ise → üçgenler eştir.

AAS (Açı-Açı-Kenar)
∠A = ∠D, ∠C = ∠F ve AB = DE gibi (kenar iki açının arasında olmak zorunda değildir).

Hatırlatma
Bir üçgende iki açı bilinirse üçüncü açı zaten 180°'den bulunabilir. Bu yüzden iki açı çoğu zaman yeterlidir.

6. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 6.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 6. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


6. Sayfa: Eşlik: Dik üçgen



6) Dik üçgenlerde eşlik: Hipotenüs-Kenar


Dik üçgenlerde, hipotenüs ve bir dik kenar eşitse üçgenler eştir. Bu kural sadece dik üçgenlerde geçerlidir.


Hipotenüs-Kenar
Dik üçgenlerde: hipotenüsler eş + bir dik kenar eş → eş üçgen.

Örnek fikir
Bir dik üçgende hipotenüs 10, bir dik kenar 6 ise; diğer dik üçgende de hipotenüs 10 ve bir dik kenar 6 ise bu iki dik üçgen eştir.

Dikkat
Dik açı bilgisi yoksa bu kuralı kullanamazsın.

7. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 7.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 7. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


7. Sayfa: Eşlikten sonuç çıkarma



7) Eş üçgenlerden çıkan sonuçlar


Eşliği kanıtladıktan sonra karşılıklı kenar ve açıları eşit kabul ederek bilinmeyenleri buluruz.


  • Karşılıklı kenarlar eşittir.
  • Karşılıklı açılar eşittir.
  • Üçgenin çevresi ve alanı da eş olur.

Soru çözme alışkanlığı
Önce eşleşme sırasını yaz: A↔D, B↔E, C↔F. Sonra istenen uzunluk veya açı için doğru eşleşmeyi kullan.

8. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 8.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 8. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


8. Sayfa: Benzerlik gösterimi



8) Benzerlik sembolü ve temel fikir


Benzerlik “∼” ile gösterilir. Benzer üçgenlerde karşılıklı açılar eş, karşılıklı kenarlar aynı orandadır.


Örnek yazım
ΔABC ∼ ΔDEF

Eşleşme sırası
ΔABC ∼ ΔDEF ise A↔D, B↔E, C↔F eşleşir. Oran kurarken bu sıra korunur.

9. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 9.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 9. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


9. Sayfa: Benzerlik: AAA



9) Üçgenlerde benzerlik: AAA (Açı-Açı-Açı)


İki üçgende üç açının (aslında iki açının) karşılıklı eşit olması benzerlik için yeterlidir.


AAA
∠A = ∠D ve ∠B = ∠E ise → ΔABC ∼ ΔDEF

Örnek fikir
Bir üçgende açılar 30°-60°-90°, diğerinde de 30°-60°-90° ise üçgenler benzerdir (boyutları farklı olabilir).

Not
Benzerlikte açılar aynı kalır, sadece kenarlar ölçeklenir.

10. bölüm

LGS - Eşlik ve Benzerlik - 10.Sayfa

Eşlik ve Benzerlik - 10. Sayfa

Eşlik ve Benzerlik


10. Sayfa: Benzerlik: SAS



10) Üçgenlerde benzerlik: SAS (Kenar-Açı-Kenar oranı)


İki kenarın oranı eşit ve bu iki kenarın arasındaki açı eşitse üçgenler benzerdir.


SAS benzerliği
AB/DE = AC/DF ve ∠A = ∠D ise → ΔABC ∼ ΔDEF

Dikkat
Oran verilen kenarlar, eşit olduğu söylenen açının komşu kenarları olmalıdır.

İpucu
Benzerlikte “oran + aradaki açı” anahtar fikirdir.