1. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 1.Sayfa

Geometrik Cisimler - 1. Sayfa

Geometrik Cisimler

1. Sayfa: Konuya giriş

1) Geometrik cisim nedir?

Geometrik cisimler 3 boyutlu (en, boy, yükseklik) şekillerdir. Günlük hayatta kutu, konserve, top gibi nesneler geometrik cisimlere örnektir.

3 boyutlu düşün

Yüz: düz yüzey
Ayrıt: iki yüzün kesiştiği doğru parçası
Köşe: ayrıtların birleştiği nokta

Not

Bazı cisimlerde ayrıt/köşe olmayabilir (küre gibi).

2. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 2.Sayfa

Geometrik Cisimler - 2. Sayfa

Geometrik Cisimler

2. Sayfa: Prizmalar

2) Prizma kavramı

Prizma; iki tabanı birbirine paralel ve eş olan, yan yüzleri dikdörtgen (veya paralelkenar) olan cisimdir. Taban şekline göre adlandırılır.

Üçgen prizma (tabanı üçgen)
Dikdörtgenler prizması (tabanı dikdörtgen)
Beşgen prizma (tabanı beşgen) gibi

İpucu

Prizmalarda “taban” iki tane ve birbirine eşittir.

3. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 3.Sayfa

Geometrik Cisimler - 3. Sayfa

Geometrik Cisimler

3. Sayfa: Dikdörtgenler prizması

3) Dikdörtgenler prizması

Dikdörtgenler prizmasında tüm yüzler dikdörtgendir. Günlük hayatta kutular bu cisme örnektir.

Özellikler

Yüz sayısı: 6
Ayrıt sayısı: 12
Köşe sayısı: 8

Kenar isimleri

Uzunluk = a, genişlik = b, yükseklik = c olarak gösterilebilir.

Not

Küp, dikdörtgenler prizmasının özel hâlidir (a=b=c).

4. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 4.Sayfa

Geometrik Cisimler - 4. Sayfa

Geometrik Cisimler

4. Sayfa: Hacim: dikdörtgenler prizması

4) Dikdörtgenler prizmasının hacmi

Hacim; cismin içinde kapladığı boşluktur. Dikdörtgenler prizmasının hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır.

Formül

V = a · b · c

V = a \cdot b \cdot c

Örnek

a=5 cm, b=3 cm, c=4 cm ise V = 5·3·4 = 60 cm³

Birim

Hacim birimi: cm³, m³ gibi (küp birim).

5. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 5.Sayfa

Geometrik Cisimler - 5. Sayfa

Geometrik Cisimler

5. Sayfa: Yüzey alanı

5) Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı

Yüzey alanı; cismin dış yüzeylerinin alanları toplamıdır.

Formül

A = 2(ab + ac + bc)

A = 2 (a b + a c + b c)

Örnek

a=2, b=3, c=4 ise ab=6, ac=8, bc=12
A = 2(6+8+12)=2·26=52

Not

Yan yana yazılan harfler çarpma anlamındadır: ab = a·b.

6. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 6.Sayfa

Geometrik Cisimler - 6. Sayfa

Geometrik Cisimler

6. Sayfa: Küp

6) Küp

Küp; tüm ayrıtları eşit olan dikdörtgenler prizmasıdır. Her yüzü karedir.

Özellikler

Ayrıt uzunluğu: a
Hacim: a³
Yüzey alanı: 6a²

V = a^{3}

A = 6 a^{2}

Örnek

a=3 cm ise V=27 cm³, A=54 cm²

İpucu

Küpte her şey tek sayıya bağlıdır: a.

7. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 7.Sayfa

Geometrik Cisimler - 7. Sayfa

Geometrik Cisimler

7. Sayfa: Üçgen prizma

7) Üçgen prizma

Üçgen prizmanın tabanı üçgendir. İki tabanı eş ve paraleldir, yan yüzleri dikdörtgendir.

Hacim

V = (taban alanı) · yükseklik

Örnek

Taban üçgeninin alanı 12 cm², prizmanın yüksekliği 5 cm ise V = 12·5 = 60 cm³

Not

Buradaki “yükseklik”, prizmanın tabanlar arasındaki uzaklığıdır.

8. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 8.Sayfa

Geometrik Cisimler - 8. Sayfa

Geometrik Cisimler

8. Sayfa: Silindir

8) Silindir

Silindirin iki tabanı da dairedir ve birbirine paraleldir. Konserve kutuları silindire örnektir.

Temel büyüklükler

Yarıçap: r
Yükseklik: h

Hacim

V = πr²h

V = π r^{2} h

Not

LGS'de genelde π=3 veya π=3.14 alınır (soruda belirtilir).

9. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 9.Sayfa

Geometrik Cisimler - 9. Sayfa

Geometrik Cisimler

9. Sayfa: Silindirin yüzeyi

9) Silindirin yüzey alanı (kavram)

Silindirin yüzeyi; iki daire taban ve bir yan yüzeyden oluşur. Yan yüzey açıldığında bir dikdörtgen elde edilir.

Bileşenler

2 taban alanı: 2·πr²
Yan alan: (çevre)·h = (2πr)·h

Not

Bu sayfada amaç formülü ezberlemekten çok parçaları anlamaktır: tabanlar + yan yüzey.

10. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 10.Sayfa

Geometrik Cisimler - 10. Sayfa

Geometrik Cisimler

10. Sayfa: Koni

10) Koni

Koni; tabanı daire olan ve tepe noktasına doğru daralan cisimdir. Dondurma külahı koniye örnektir.

Temel kavramlar

Yarıçap: r
Yükseklik: h
Ana doğru (yanal uzunluk): l

Hacim

V = (πr²h) / 3

V = \frac{π r^{2} h}{3}

Dikkat

Hacimde “/3” çarpanı vardır; silindirle karıştırma.