Numicorn logosuNumicornÖğren, paylaş, ilerle
LGSLGS MatematikSoru çözümleriTest çöz

Geometrik Cisimler Konu Anlatımı

LGS Matematik Geometrik Cisimler konusu için konu anlatımı, hacim, alan hesaplamaları ve yeni nesil testler.

1. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 11.Sayfa

Geometrik Cisimler - 11. Sayfa

Geometrik Cisimler


11. Sayfa: Küre



11) Küre


Küre; merkezden eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu cisimdir. Top, bilye gibi nesneler küredir.


Temel kavram
Yarıçap: r

Hacim
V = (4/3)πr³

V=43πr3

Not
Kürelerde köşe ve ayrıt yoktur.

2. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 12.Sayfa

Geometrik Cisimler - 12. Sayfa

Geometrik Cisimler


12. Sayfa: Açınım



12) Açınım (net) nedir?


Bir cismin yüzeylerinin düzleme açılarak elde edilen 2 boyutlu şekline açınım denir.


Örnekler
Küp açınımı: 6 kare
Dikdörtgenler prizması açınımı: 6 dikdörtgen
Silindir açınımı: 2 daire + 1 dikdörtgen

LGS ipucu
Açınım sorularında yüzlerin sayısını ve hangi yüzlerin komşu olduğunu takip et.

3. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 13.Sayfa

Geometrik Cisimler - 13. Sayfa

Geometrik Cisimler


13. Sayfa: Küp açınımı



13) Küp açınımı ve sık hata


Küp açınımında kareler doğru yerleşmezse katlandığında küp oluşmaz.


Sık hata
Aynı kareye iki kare birden “aynı anda” komşu olmaya çalışırsa katlanınca üst üste biner.

Kontrol yöntemi
Bir kareyi taban seç, komşuları yan yüz olur. Karşı yüzün nereye geleceğini düşünerek kontrol et.

4. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 14.Sayfa

Geometrik Cisimler - 14. Sayfa

Geometrik Cisimler


14. Sayfa: Birim dönüşümleri



14) Birim dönüşümleri (cm³, m³, L)


Hacim birim dönüşümleri LGS'de sık gelir. 1 Litre 1 dm³'e eşittir.


Temel dönüşümler
1 m = 100 cm
1 m² = 10.000 cm²
1 m³ = 1.000.000 cm³

Litre ilişkisi
1 L = 1 dm³ = 1000 cm³

İpucu
Uzunluk 10 kat artarsa hacim 1000 kat artar (çünkü küp).

5. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 15.Sayfa

Geometrik Cisimler - 15. Sayfa

Geometrik Cisimler


15. Sayfa: Hacim stratejisi



15) Hacim sorularında strateji


Hacim sorularında önce cismin türünü belirle (prizma mı, silindir mi?). Sonra taban alanı ve yüksekliği bul.


  • Prizma: V = taban alanı · yükseklik
  • Silindir: V = πr²h
  • Koni: V = (πr²h)/3
  • Küre: V = (4/3)πr³

Kontrol
Sonuç birimi mutlaka hacim birimi olmalı: cm³, m³, L gibi.

6. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 16.Sayfa

Geometrik Cisimler - 16. Sayfa

Geometrik Cisimler


16. Sayfa: Kap problemleri



16) Dolu-boş hacim (kaplar)


Bir kapta dolu hacim isteniyorsa genelde “toplam hacim − boş hacim” mantığı kullanılır.


Örnek
Hacmi 60 cm³ olan bir kapta 15 cm³ boşluk kaldıysa dolu kısım: 60 − 15 = 45 cm³

Not
Soruda “yarısı dolu” gibi ifadeler varsa kesir mantığıyla düşünülür.

7. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 17.Sayfa

Geometrik Cisimler - 17. Sayfa

Geometrik Cisimler


17. Sayfa: Birim küp



17) LGS tarzı: küp sayısı ile hacim


Bazen bir prizmanın içine kaç tane birim küp sığacağı sorulur. Bu, hacimle doğrudan ilişkilidir.


Fikir
Birim küp sayısı = Büyük cismin hacmi / Birim küpün hacmi

Örnek
Boyutları 4 cm, 3 cm, 2 cm olan prizmanın hacmi 24 cm³.
1 cm³'lük birim küplerden 24 tane sığar.

İpucu
Birim küp 1×1×1 olduğundan hacmi 1 cm³'tür.

8. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 18.Sayfa

Geometrik Cisimler - 18. Sayfa

Geometrik Cisimler


18. Sayfa: Yüzey alanı stratejisi



18) Yüzey alanı sorularında strateji


Yüzey alanında yüzleri tek tek düşünmek çok işe yarar: kaç tane aynı yüz var, alanları ne?


Örnek (küp)
Küpün 6 yüzü var, her yüzün alanı a² → toplam 6a²

Örnek (dikdörtgenler prizması)
Karşılıklı yüzler eş: 2 tane ab, 2 tane ac, 2 tane bc → 2(ab+ac+bc)

Not
Açınım çizmek, yüzey alanını bulmada yardımcı olabilir.

9. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 19.Sayfa

Geometrik Cisimler - 19. Sayfa

Geometrik Cisimler


19. Sayfa: Karışık hacim sorusu



19) LGS tarzı problem (orta-zor)


Soru: Ayrıtı 4 cm olan bir küpün tamamı suyla dolu. Bu su, yarıçapı 2 cm ve yüksekliği 8 cm olan bir silindire boşaltılıyor. Silindir tamamen dolar mı? (π=3 alın.)


Çözüm
Küp hacmi: 4³ = 64 cm³
Silindir hacmi: πr²h = 3·(2²)·8 = 3·4·8 = 96 cm³
64 < 96 olduğundan silindir tam dolmaz.

İpucu
Karşılaştırma sorularında iki hacmi bulup büyüklük kıyaslamak yeterlidir.

10. bölüm

LGS - Geometrik Cisimler - 20.Sayfa

Geometrik Cisimler - 20. Sayfa

Geometrik Cisimler


20. Sayfa: Genel tekrar



20) Özet ve mini alıştırmalar (çözümlü)


Özet
1) Prizma: V = taban alanı·yükseklik.
2) Dikdörtgenler prizması: V=a·b·c, A=2(ab+ac+bc).
3) Küp: V=a³, A=6a².
4) Silindir: V=πr²h.
5) Koni: V=(πr²h)/3.
6) Küre: V=(4/3)πr³.
7) Açınım: cismi düzleme açılmış gibi düşün.

Alıştırma 1


Çöz
a=5 olan küpün hacmi: 5³ = 125

Alıştırma 2


Çöz
a=2, b=4, c=3 olan prizmanın hacmi: 2·4·3 = 24

Alıştırma 3


Çöz
r=3, h=5 silindir için (π=3): V = 3·9·5 = 135

Sınav stratejisi
Soruda hangi cisim olduğu belliyse önce formülü değil, taban şekli + yükseklik fikrini kur.