Numicorn logosuNumicornÖğren, paylaş, ilerle
LGSLGS MatematikSoru çözümleriTest çöz

Doğrusal Denklemler Konu Anlatımı

LGS Matematik Doğrusal Denklemler konusu için konu anlatımı, yeni nesil sorular ve yapay zekâ destekli çözümler.

1. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 11.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 11. Sayfa

Doğrusal Denklemler


11. Sayfa: Sözel problemden denklem



11) Soru tipleri: “Bir sayı” problemleri


Sözel ifadeyi x ile temsil edip denklem kurarız. Sonra çözüm yaparız.


Örnek
Bir sayının 3 katının 5 eksiği 16 ise sayı kaçtır?
Sayı x olsun: 3x − 5 = 16
3x = 21 → x = 7

İpucu
“3 katı” → 3x, “5 eksiği” → −5, “eşittir” → =

2. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 12.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 12. Sayfa

Doğrusal Denklemler


12. Sayfa: Yaş problemleri



12) Yaş problemleri


Yaş problemlerinde bugün yaşı x ise, n yıl sonra x + n, n yıl önce x − n şeklinde yazılır.


Örnek
Ali'nin yaşı x olsun. 4 yıl sonra yaşı 18 olacaksa:
x + 4 = 18 → x = 14

Örnek
Ayşe'nin yaşı y. 3 yıl önceki yaşı 10 ise:
y − 3 = 10 → y = 13

Dikkat
“Toplam yaş” gibi ifadeler varsa iki kişinin yaşını ayrı değişkenle yazmak yerine bazen tek değişkenle kurmak daha kolaydır.

3. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 13.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 13. Sayfa

Doğrusal Denklemler


13. Sayfa: Hareket problemleri



13) Hareket problemleri (basit)


Yol = hız × zaman. LGS düzeyinde genelde bir bilinmeyenle denklem kurulacak şekilde verilir.


Örnek
Bir araç saatte 60 km hızla x saat giderse 180 km yol alıyor.
60x = 180 → x = 3

İpucu
Birimlere dikkat: km/saat ile saat çarpılırsa km çıkar.

4. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 14.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 14. Sayfa

Doğrusal Denklemler


14. Sayfa: Yüzde problemleri



14) Yüzde ve indirim problemleri


Yüzde problemlerinde “%p” ifadesi p/100 ile çarpma anlamına gelir.


Örnek
Bir ürün %20 indirimle 240 TL olmuş. İlk fiyatı x olsun.
İndirimli fiyat: 0.8x = 240 → x = 300

İpucu
%10 = 0.1, %25 = 0.25, %50 = 0.5 gibi dönüşümlerle hızlı çözüm yapılır.

5. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 15.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 15. Sayfa

Doğrusal Denklemler


15. Sayfa: Oran kurma



15) Oran-orantı ile doğrusal denklem bağlantısı


Oranlarda genellikle çarpraz çarpım ile doğrusal denklem elde edilir.


Örnek
2/5 = x/20 ise
2·20 = 5·x → 40 = 5x → x = 8

25=x20

Dikkat
Çarpraz çarpımda sadece pay ve paydası belli kesirler kullanılır. Payda/bölme belirsizse MathML kesir yazma.

6. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 16.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 16. Sayfa

Doğrusal Denklemler


16. Sayfa: Tablolu sorular



16) Denklem kurma: tablo ve ilişki


Bazı sorularda tablo verilir. Tabloyu okuyup “kuralı” bulunca denklem kurmak kolaylaşır.


Örnek
Bir otoparkta giriş ücreti 10 TL, her saat 6 TL olsun. x saat kalan bir araç toplam kaç TL öder?
Toplam ücret: 10 + 6x

Devam
Toplam 40 TL ödenmişse: 10 + 6x = 40
6x = 30 → x = 5

İpucu
“Sabit ücret + değişken ücret” kalıbını aramak çok iş görür.

7. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 17.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 17. Sayfa

Doğrusal Denklemler


17. Sayfa: Özel denklemler



17) Özel durumlar: çözümü olmayan veya sonsuz çözüm


Bazı denklemler çözüldüğünde çelişki ya da her zaman doğru bir eşitlik verebilir.


Durumlar
1) Çelişki → çözüm yok (ör. 0 = 5)
2) Doğru eşitlik → sonsuz çözüm (ör. 0 = 0)

Örnek (çözüm yok)
2x + 3 = 2x + 7
Her iki taraftan 2x çıkar: 3 = 7 → imkânsız → çözüm yok

Örnek (sonsuz çözüm)
4x − 8 = 2(2x − 4)
Sağ tarafı aç: 4x − 8 = 4x − 8 → her x için doğru → sonsuz çözüm

8. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 18.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 18. Sayfa

Doğrusal Denklemler


18. Sayfa: Doğrusal ilişki yorumu



18) Doğrusal ilişki ve grafik fikri


Doğrusal denklem grafikte düz bir doğru verir. LGS'de genelde “değişim hızı” ve “başlangıç değeri” şeklinde yorumlanır.


Genel form
y = mx + b
m: değişim miktarı (eğim fikri)
b: x = 0 iken y'nin değeri (başlangıç)

Örnek
y = 2x + 3 için x = 0 iken y = 3 olur.
x 1 artınca y 2 artar.

Not
Bu sayfada grafik çizmeden, sadece yorum mantığıyla öğrenmek yeterlidir.

9. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 19.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 19. Sayfa

Doğrusal Denklemler


19. Sayfa: LGS karışık soru



19) LGS tarzı problem (orta-zor)


Soru: Bir kırtasiyede kalem 15 TL, defter 25 TL. Elif toplam 7 ürün alıp 145 TL ödüyor. Elif kaç defter almıştır? (Kalem sayısı da tam sayı.)


Çözüm
Defter sayısı x olsun. Kalem sayısı 7 − x olur.
25x + 15(7 − x) = 145
25x + 105 − 15x = 145
10x = 40
x = 4
Elif 4 defter almıştır.

Kontrol
4 defter → 4·25=100, 3 kalem → 3·15=45, toplam 145 doğru.

10. bölüm

LGS - Doğrusal Denklemler - 20.Sayfa

Doğrusal Denklemler - 20. Sayfa

Doğrusal Denklemler


20. Sayfa: Genel tekrar



20) Özet ve mini alıştırmalar


Özet kurallar
1) Eşitliğin iki tarafına aynı işlem yapılır.
2) Parantez varsa önce dağılım, sonra benzer terimler.
3) Katsayıdan kurtulmak için bölme yapılır (0'a bölme yok).
4) Bulunan x mutlaka yerine koyup kontrol edilir.

Alıştırma 1


Çöz
3x − 5 = 16
3x = 21
x = 7

Alıştırma 2


Çöz
2(x + 4) = 18
2x + 8 = 18
2x = 10
x = 5

Alıştırma 3


Çöz
x/6 = 5
x = 30

Sınav stratejisi
Bir soruda çok işlem çıkıyorsa satır satır yaz. En çok hata işaret ve parantezde olur.