1. bölüm

TYT & AYT - Rutin Olmayan Problemler - 1.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Rutin Olmayan Problemler - 1. Sayfa

1

Lise • TYT • AYT

Rutin Olmayan Problemler

Temel Stratejiler Model Kurma Hızlı Kontrol

1) Rutin Olmayan Problem Nedir?

“Aynı kalıbı ezberleyip doğrudan uygulayamadığın”, önce düşünme ve model kurma isteyen problem türleri.

Rutin problemler genellikle tek bir formül ya da tek bir işlem zinciri ile çözülür. Rutin olmayan problemler ise “hangi yöntemi seçmeliyim?” sorusunu sordurur. Bu yüzden başarı; hızlı işlemden çok doğru temsil (model) kurmaya bağlıdır.

Tipik Özellikler

Metinde gereksiz bilgi olabilir; hangisinin önemli olduğunu seçmen gerekir.
“Kural” verilmez, sen kuralı çıkarırsın (örüntü, durum sayısı, mantık ilişkisi).
Birden fazla çözüm yolu olabilir; en kısa yol genelde doğru stratejidir.

Neden Zor Gelir?

Kalıp ararsın ama soru “kalıp” değil “mantık” ister.
İşleme erken girersen model kurmadan kaybolursun.
Kontrol yapılmazsa küçük bir varsayım hatası sonucu bozar.

2) 5 Adımlı Evrensel Çözüm Planı

Her soru tipine uyarlanabilen “çözüm algoritması”.

Anlamlandır: Ne isteniyor? Hangi büyüklükler değişiyor? (Örn: sayı, kişi, adım, gün, hamle…)
Temsil Et: Tablo, şema, sayı doğrusu, durum ağacı, değişken tanımı.
Kuralı Kur: İlişkiyi yaz. (eşitlik/bağıntı/örüntü/durum geçişi)
Çöz ve Kısalt: Gereksiz hesapları at, simetriyi kullan, akıllı sayma yap.
Kontrol Et: Uç durum dene, küçük örnekle doğrula, birim/akış kontrolü yap.

Altın Kural

“İşleme başlamadan önce model kur.” Model yoksa işlem çoğunlukla yanlış yola gider.

3) En Çok İşe Yaran Temsiller

Rutin olmayan soruları “görünür” hale getirir.

Tablo

Hızlı

Ardışık adım, gün, tur, durum değişimi olan sorularda düzen kurar.

Örnek şablon

Adım	Durum	Not
1	Başlangıç	Verileri yerleştir
2	Değişim	Kuralı uygula

Şema / Ok Diyagramı

Net

“A’dan B’ye geçiş”, “kim kime ne yapıyor”, “işlem sırası” gibi akış gerektiren sorularda idealdir.

Başlangıç → Kural → Sonuç

Değişken Tanımı

Sağlam

Metin “karmaşık” görünüyorsa, önemli büyüklüklere isim verip denklem/bağıntı kurmak soruyu sadeleştirir.

Örnek dil

“x: başlangıç miktarı, y: her adımda değişim, n: adım sayısı” diye tanımla; sonra ilişkiyi yaz.

4) Temel Örnek: Küçük Örnekle Kural Bulma

Rutin olmayan sorularda “mini deneme” çok güçlüdür.

Problem

Bir oyun kuralı şöyle: Başlangıçta 1 puan var. Her turda puan önce 2 katına çıkıyor, sonra 3 azalıyor. 4 tur sonunda puan 13 oluyorsa, başlangıç puanı kaç olmalıydı?

Çözüm Fikri

“4 tur sonunda 13” veriliyor. İleri gitmek zor gelirse, aynı kuralı tersten düşün: Her turda önce 3 eklenir, sonra 2’ye bölünür. Böylece başlangıca geri gidebilirsin.

Tersine İşlem Tablosu

Aşama	İşlem	Değer
4 tur sonu	Verilen	13
3 → 4	Önce 3 ekle, sonra 2’ye böl	8
2 → 3	Önce 3 ekle, sonra 2’ye böl	5.5
1 → 2	Önce 3 ekle, sonra 2’ye böl	4.25
Başlangıç	Önce 3 ekle, sonra 2’ye böl	3.625

Yorum

Bu örnekte sonuç tam sayı çıkmayabilir. Buradaki amaç, “tersine düşünme” stratejisinin nasıl model kurdurduğunu görmektir. Sınav sorularında genelde değerler daha “temiz” seçilir; yine de yöntem aynıdır.

Hızlı Kontrol Checklist

Kural tek tur için net mi? (sıra önemli mi?)
Tersten gidince her adım tanımlı mı? (bölme/çarpma sorun yaratıyor mu?)
Bulduğun başlangıç değeriyle 1-2 tur ileri kontrol yaptın mı?

Sayfa 1 Özeti

Rutin olmayan problemler “model kurma” ister.
5 adımlı plan: Anlamlandır → Temsil Et → Kuralı Kur → Çöz → Kontrol Et.
Tablo/şema/değişken tanımı en güçlü temsillerdir.
“Tersten düşünme” birçok soruda kısa yol sağlar.

2. bölüm

TYT & AYT - Rutin Olmayan Problemler - 2.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Rutin Olmayan Problemler - 2. Sayfa

2

Lise • TYT • AYT

Değişken Tanımlama ve Denklem Kurma

1) Rutin Olmayan Problemlerde Değişken Tanımı

Karmaşık görünen bir problemi sadeleştirmenin en güçlü yolu değişken tanımlamaktır.

Bir problemde bilinmeyen büyüklüklere sembol verildiğinde problem artık "metin" olmaktan çıkar ve "matematiksel model" haline gelir.

Temel Adım:

Bilinmeyeni temsil eden bir değişken seç:

x = bilinmeyen miktar

2) Örnek Problem: Sayı Tahmin Etme

Problem

Bir sayı düşünülüyor. Bu sayı önce 5 ile çarpılıyor, sonra 8 ekleniyor ve sonuç 48 oluyor. Başlangıçtaki sayı nedir?

Çözüm

Başlangıç sayısına

x

diyelim.

İşlem sırası:

5 x + 8 = 48

8'i karşıya atalım:

5 x = 40

Her iki tarafı 5'e bölelim:

x = \frac{40}{5}

Sonuç:

x = 8

3) Model Kurma Mantığı

Adım 1

Bilinmeyeni tanımla

Adım 2

Metni matematik diline çevir

Adım 3

Denklem kur

Adım 4

Denklemi çöz

Adım 5

Sonucu kontrol et

Sayfa Özeti

Değişken tanımlamak problemi sadeleştirir
Metni matematiksel ifadeye çevirmek kritik adımdır
Denklem kurmak rutin olmayan problemlerde en güçlü yöntemdir
Her zaman sonucu kontrol et

3. bölüm

TYT & AYT - Rutin Olmayan Problemler - 3.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Rutin Olmayan Problemler - 3. Sayfa

3

Lise • TYT • AYT

Tablo Kurma ve Örüntü Keşfetme Stratejisi

1) Tablo Kurma Neden Çok Etkilidir?

Rutin olmayan problemlerde değişim genellikle adım adım gerçekleşir. Bu değişimi takip etmenin en güçlü yolu tablo oluşturmaktır.

Tablo kullanımı şu durumlarda idealdir:

Adım adım değişim varsa
Tekrarlayan işlem varsa
Örüntü keşfetmek gerekiyorsa
Durumlar sırayla ilerliyorsa

2) Örnek Problem: Her Adımda Artış

Problem

Bir sayı her adımda kendisinin 2 katının 1 fazlası oluyor. Başlangıç sayısı 1 ise, 5. adım sonunda sayı kaç olur?

Tablo oluşturalım:

Adım	Değer	Hesaplama
0	1	Başlangıç
1	3	2×1 + 1
2	7	2×3 + 1
3	15	2×7 + 1
4	31	2×15 + 1
5	63	2×31 + 1

Matematiksel Model

a n = 2 a n - 1 + 1

Sonuç

5. adım sonunda sayı:

63

3) Örüntüyü Fark Etmek

Sayılar:

1, 3, 7, 15, 31, 63

Örüntü:

Her adımda sayı yaklaşık olarak 2 katına çıkmaktadır.

Sayfa Özeti

Tablo oluşturmak karmaşık problemleri sadeleştirir
Adım adım değişimi görmeyi sağlar
Örüntü keşfetmeyi kolaylaştırır
Rutin olmayan problemlerde çok güçlü bir yöntemdir

4. bölüm

TYT & AYT - Rutin Olmayan Problemler - 4.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Rutin Olmayan Problemler - 4. Sayfa

4

Lise • TYT • AYT

Geriye Doğru Çalışma Stratejisi

1) Geriye Doğru Çalışma Nedir?

Bazı problemlerde başlangıç bilinmez, ancak sonuç verilir. Bu tür problemlerde çözüm, işlemleri tersine uygulayarak başlangıca ulaşmaktır.

Temel Mantık

Çarpma işlemi → bölme ile geri alınır
Toplama işlemi → çıkarma ile geri alınır
Bölme işlemi → çarpma ile geri alınır
Çıkarma işlemi → toplama ile geri alınır

2) Örnek Problem

Problem

Bir sayı önce 4 ile çarpılıyor, sonra 6 ekleniyor. Sonuç 30 olduğuna göre başlangıç sayısı kaçtır?

Çözüm (Geriye Doğru)

Sonuç verilmiş:

30

Son işlem +6 olduğu için ters işlem −6 yapılır:

30 - 6 = 24

Önceki işlem ×4 olduğu için ters işlem ÷4 yapılır:

24 = 4 x

x = \frac{24}{4}

x = 6

Tablo ile gösterim:

Adım	İşlem	Sonuç
Sonuç	Verilen	30
Ters işlem	−6	24
Ters işlem	÷4	6

Kontrol

6 \times 4 = 24

24 + 6 = 30

Sayfa Özeti

Sonuç verildiğinde geriye doğru çalışılır
Ters işlemler uygulanır
Çarpma ↔ Bölme
Toplama ↔ Çıkarma
Bu yöntem birçok rutin olmayan soruda kullanılır

5. bölüm

TYT & AYT - Rutin Olmayan Problemler - 5.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Rutin Olmayan Problemler - 5. Sayfa

5

Lise • TYT • AYT

Uç Durum Düşünme ve Mantıksal Kontrol

1) Uç Durum Düşünme Nedir?

Rutin olmayan sorularda, çözüm yolunu doğrulamanın en hızlı yöntemlerinden biridir.

Uç durum düşünme, problemdeki değişkenleri en küçük veya en büyük olabilecek değerlere yaklaştırıp sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol etmektir. Bu yöntem özellikle “hızlı eleme” ve “hatalı varsayımı yakalama” için çok etkilidir.

Ne zaman kullanılır?

Sonuç “çok büyük” ya da “çok küçük” görünüyorsa
Birden fazla seçenek varsa (test soruları)
Oran-orantı, hız, karışım gibi büyüklük problemlerinde
Durum sayma ve olasılıkta hızlı mantık kontrolünde

2) 3 Basamaklı Mantık Kontrolü

Basamak 1: Birim Kontrolü

Hız, süre, yol gibi kavramlarda birimler uyumlu mu? (dakika-saat gibi)

Basamak 2: Uç Değer Kontrolü

Değişkenler en küçük/en büyük alınsa sonuç nasıl olur? Mantıklı mı?

Basamak 3: Küçük Örnek Kontrolü

Büyük bir problemi önce küçük sayılarla dene, kural doğru çalışıyor mu bak.

3) Örnek: Uç Durumla Hızlı Eleme

Problem

Bir sınıfta öğrencilerin yarısı kız, yarısı erkektir. Sınıfa 8 kız öğrenci daha gelirse kızların sayısı erkeklerin sayısından 6 fazla oluyor. Başta sınıfta kaç öğrenci vardı?

Model

Başta kız sayısı = erkek sayısı olduğuna göre her biri

x

olsun. Başlangıç toplam:

2 x

Denklem

8 kız gelince kız sayısı

x + 8

olur, erkek sayısı

x

kalır. “Kızlar erkeklerden 6 fazla”:

x + 8 = x + 6

Bu eşitlikte sol taraf ve sağ taraf farkına bakınca “8 = 6” gibi bir durum çıkar; bu bir çelişkidir. Demek ki problemde “yarısı kız yarısı erkek” ifadesiyle birlikte “8 kız gelirse kızlar 6 fazla olur” koşulu aynı anda sağlanamaz.

Çıkarım

Uç durum ve hızlı denklem kontrolü sayesinde “soruda çelişki var mı?” sorusuna hemen cevap verilir. Sınavda böyle bir çelişki görürsen, metni tekrar okumalı ve “yarısı” gibi kelimeleri kaçırmadığından emin olmalısın.

4) Mini Uygulama: Mantıklı mı?

Soru

Bir ürünün fiyatı %50 artarsa, sonra %50 azalırsa fiyat eski haline gelir mi?

Uç Durumla Kontrol

Başlangıç fiyatı 100 alalım. %50 artışla 150 olur. %50 azalma 150'nin yarısı kadar, yani 75'tir. 150 − 75 = 75. Eski fiyat 100 iken yeni fiyat 75 çıktı; yani eski haline gelmez.

Sonuç

Yüzde artış ve yüzde azalış aynı oran olsa bile etkileri simetrik değildir. Küçük örnek seçerek hızlıca doğrulayabilirsin.

Sayfa Özeti

Uç durum düşünme, çözümün mantıklı olup olmadığını hızlı test eder.
3 kontrol: birim → uç değer → küçük örnek.
Çelişki yakalamak için kısa denklem kontrolü yapılabilir.
Yüzde problemlerinde küçük sayılarla deneme çok etkilidir.

6. bölüm

TYT & AYT - Rutin Olmayan Problemler - 6.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Rutin Olmayan Problemler - 6. Sayfa

6

Lise • TYT • AYT

Durum Listesi Yapma Stratejisi

1) Durum Listesi Yapma Nedir?

Rutin olmayan problemlerde bazen formül kullanmak yerine tüm olası durumları listelemek gerekir. Bu yönteme sistematik sayma denir.

Bu yöntem şu durumlarda kullanılır:

Tüm olasılıkları görmek gerektiğinde
Seçim veya kombinasyon problemlerinde
Durum sayısı az olduğunda
Örüntü keşfetmek gerektiğinde

2) Örnek Problem: Sayı Oluşturma

Problem

1, 2 ve 3 rakamları kullanılarak, rakamlar tekrar edilmeden kaç farklı iki basamaklı sayı yazılabilir?

Tüm durumları listeleyelim:

12, 13, 21, 23, 31, 32

Toplam durum sayısı:

6

3) Sistematik Listeleme Yöntemi

İlk basamak sabitlenir:

1 \to 12, 13

2 \to 21, 23

3 \to 31, 32

Avantajı

Hiçbir durumu atlamazsın ve tekrar saymazsın.

4) Daha İleri Örnek

Problem

0 ve 1 kullanılarak kaç farklı iki basamaklı sayı yazılabilir?

Liste

10, 11

Sonuç

2

Sayfa Özeti

Tüm durumları listelemek güçlü bir yöntemdir
Hiçbir durumu kaçırmazsın
Durum sayısı az ise en güvenilir yöntemdir
Sistematik listeleme yapılmalıdır

7. bölüm

TYT & AYT - Rutin Olmayan Problemler - 7.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Rutin Olmayan Problemler - 7. Sayfa

7

Lise • TYT • AYT

Şekil Çizme ve Görselleştirme Stratejisi

1) Neden Şekil Çizmeliyiz?

Rutin olmayan problemlerde bazı bilgiler metinde gizlidir. Şekil çizmek bu bilgileri görünür hale getirir.

Şekil çizmek şu avantajları sağlar:

Problemi daha net anlamanı sağlar
İlişkileri görmeni sağlar
Gizli bilgileri ortaya çıkarır
Çözümü hızlandırır

2) Örnek Problem: Yol Problemi

Problem

A ve B noktaları arasındaki mesafe 100 metredir. Bir kişi A noktasından B noktasına doğru ilerliyor. Her adımda 10 metre ilerliyor. Kaç adımda B noktasına ulaşır?

Şekil ile gösterim:

A ●───────────────● B

Toplam mesafe:

100

metre

Çözüm

Her adım:

10

metre

Toplam adım sayısı:

\frac{100}{10}

10

3) Daha Karmaşık Örnek

Problem

Bir kişi her adımda önce 3 metre ileri, sonra 1 metre geri gidiyor. Net ilerleme kaç metredir?

Şekil ile düşünelim:

İleri:

3

metre

Geri:

1

metre

Net ilerleme:

3 - 1

2

4) Görselleştirme İpuçları

Çizim mükemmel olmak zorunda değildir
Basit çizim yeterlidir
İlişkileri göstermesi önemlidir
Mesafe, yön ve büyüklükleri belirt

Sayfa Özeti

Şekil çizmek problemi anlamayı kolaylaştırır
Gizli bilgileri ortaya çıkarır
Çözümü hızlandırır
Rutin olmayan problemlerde çok etkilidir

8. bölüm

TYT & AYT - Rutin Olmayan Problemler - 8.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Rutin Olmayan Problemler - 8. Sayfa

8

Lise • TYT • AYT

Mantık Zinciri Kurma Stratejisi

1) Mantık Zinciri Nedir?

Rutin olmayan problemlerde çözüm genellikle birden fazla mantık adımından oluşur. Bu adımlar birbirine bağlıdır ve doğru sırayla ilerlenmelidir.

Mantık zinciri şu yapıdadır:

Bilgi \to Çıkarım \to Yeni bilgi \to Sonuç

2) Örnek Problem: Sayı Tahmini

Problem

Bir sayı çift sayıdır. Ayrıca bu sayı 10'dan büyüktür ve 20'den küçüktür. Bu sayı kaç olabilir?

Mantık Zinciri

10'dan büyük sayılar:

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Bu sayılar içinden çift olanlar:

12, 14, 16, 18

Sonuç

Olası sayılar:

12, 14, 16, 18

3) Daha Zor Örnek

Problem

Bir sayı hem 3'e hem 4'e bölünebilmektedir. Bu sayı 20 ile 40 arasındadır. Bu sayı nedir?

Çözüm

3 ve 4'e bölünebilen sayılar:

12, 24, 36, 48

20 ile 40 arasında olan:

24

36

Sayfa Özeti

Mantık zinciri çözümün temelidir
Bilgiler sırayla kullanılmalıdır
Her adım yeni bilgi üretir
Sonuca adım adım ulaşılır

9. bölüm

TYT & AYT - Rutin Olmayan Problemler - 9.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Rutin Olmayan Problemler - 9. Sayfa

9

Lise • TYT • AYT

Varsayım Yapma ve Test Etme Yöntemi

1) Varsayım Yapma Nedir?

Bazı rutin olmayan problemlerde doğrudan çözüm bulmak zor olabilir. Bu durumda mantıklı bir değer varsayılır ve sonuç test edilir.

Yöntem:

Varsayım \to Test \to Kontrol \to Doğru sonuç

2) Örnek Problem

Problem

Bir sayının 3 katı 45'tir. Bu sayı nedir?

Varsayım yapalım:

Sayı:

10

olsun.

3 \times 10 = 30

Bu sonuç yanlış.

Yeni varsayım:

Sayı:

15

3 \times 15 = 45

Sonuç

15

3) Daha Zor Örnek

Problem

Bir sayının 5 katının 2 fazlası 27'dir. Bu sayı nedir?

Sayı:

4

5 \times 4 + 2 = 22

Sayı:

5

5 \times 5 + 2 = 27

Sonuç

5

Sayfa Özeti

Varsayım yapmak güçlü bir yöntemdir
Sonuç test edilir
Yanlış ise yeni varsayım yapılır
Doğru sonuç bulunur

10. bölüm

TYT & AYT - Rutin Olmayan Problemler - 10.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Rutin Olmayan Problemler - 10. Sayfa

10

Lise • TYT • AYT

Tersine Düşünme Stratejisinin İleri Kullanımı

1) Tersine Düşünmenin Gücü

Bazı problemler ileri yönde çözülmesi zor görünür. Ancak işlemleri ters sırayla uygulamak çözümü kolaylaştırır.

Genel yapı:

Başlangıç \to İşlem \to Sonuç

Ters çözüm:

Sonuç \to Ters işlem \to Başlangıç

2) Örnek Problem

Problem

Bir sayı önce 2 ile çarpılıyor, sonra 7 ekleniyor, sonra 3 ile çarpılıyor. Sonuç 51 oluyor. Başlangıç sayısı nedir?

Geriye doğru çözelim:

Son işlem ×3 olduğu için ters işlem ÷3 yapılır:

\frac{51}{3}

17

Sonraki işlem +7 olduğu için ters işlem −7 yapılır:

17 - 7

10

İlk işlem ×2 olduğu için ters işlem ÷2 yapılır:

\frac{10}{2}

5

Sonuç

5

3) Kontrol

5 \times 2 = 10

10 + 7 = 17

17 \times 3 = 51

Sayfa Özeti

Tersine düşünme güçlü bir stratejidir
İşlemler ters sırayla uygulanır
Çözümü kolaylaştırır
Rutin olmayan problemlerde sık kullanılır