TYT Matematik Yüzde Problemleri Soru Çözümleri

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

1. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Yüzde Problemleri 1 - 1

Doğru cevap: A

$Bir ürünün etiket fiyatı 240 TL dir. Önce 15 % indirim yapılıyor, sonra indirimli fiyata 20 % zam uygulanıyor. Son fiyat kaç TL olur ?$

244, 8

245

240

230, 4

Çözüm

1) Doğru şık kontrolü: İşlemler sırasıyla indirim sonra zam olduğundan çarpan yöntemiyle son fiyatı bulalım.

Etiket fiyatı:

240

2) İlk adım: İndirim oranı

15 %

İndirimden sonra kalan çarpan:

1 - \frac{15}{100}

İndirimli fiyat:

240 \times (1 - \frac{15}{100}) = 240 \times \frac{85}{100} = 204

3) İkinci adım: İndirimli fiyata zam oranı

20 %

Zamdan sonraki çarpan:

1 + \frac{20}{100}

Son fiyat:

204 \times (1 + \frac{20}{100}) = 204 \times \frac{120}{100} = 244, 8

4) Sonuç: Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır.

2. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Yüzde Problemleri 1 - 2

Doğru cevap: A

Bir ürünün fiyatı önce $20 %$ artırılıyor, ardından yeni fiyat üzerinden $10 %$ indirim yapılıyor.

Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde kaç artmış olur?

8 %

10 %

12 %

2 %

Çözüm

Cevap şıkkı A doğrudur.

Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim:

x

Önce fiyat yüzde yirmi artırılıyor. Bu, başlangıç fiyatının bir tam onda iki katına çıkması demektir:

y = x + \frac{20}{100} x

y = (1.2) x

Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılıyor. Bu, yeni fiyatın onda dokuz ile çarpılmasıdır:

z = (1 - \frac{10}{100}) y

z = (0.9) y

Bulduğumuz y değerini yerine yazalım:

z = (0.9) \cdot (1.2) x

z = 1.08 x

Son fiyatın, ilk fiyata göre değişim oranı:

\frac{z}{x} = 1.08

Bu, ilk fiyatın üzerine yüzde sekiz eklenmesi demektir:

1.08 - 1 = 0.08

0.08 = \frac{8}{100}

8 %

Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata göre A şıkkı olan yüzde sekiz artar.

3. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Yüzde Problemleri 1 - 3

Doğru cevap: A

Etiket fiyatı $240$ TL olan bir ürüne önce $15 %$ indirim yapılıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden $8 %$ KDV ekleniyor.

Son satış fiyatı kaç TL olur?

220.32

223.2

204

259.2

Çözüm

İndirim uygulandıktan sonra fiyatı bulalım.

$İndirimli fiyat = 240 \times (1 - \frac{15}{100})$

$İndirimli fiyat = 240 \times 0.85 = 204$

Şimdi indirimli fiyatın üzerine KDV ekleyelim.

$Son fiyat = 204 \times (1 + \frac{8}{100})$

$Son fiyat = 204 \times 1.08 = 220.32$

Bulunan sonuç A şıkkı ile aynıdır, yani doğru cevap A’dır.

$Doğru cevap = 220.32 TL$

4. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Yüzde Problemleri 1 - 4

Doğru cevap: A

Bir ürünün fiyatı önce $20 %$ artırılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden $25 %$ indirim yapılıyor.

Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde kaç değişir?

- 10 %

- 5 %

0 %

10 %

Çözüm

1) Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim:

x

2) Fiyat önce yüzde yirmi artırılıyor. Bu, başlangıç fiyatının üzerine başlangıç fiyatının yüzde yirmisinin eklenmesi demektir:

x + \frac{20}{100} x

3) Düzenleyelim (yeni fiyat):

x + \frac{1}{5} x

\frac{6}{5} x

4) Sonra bu yeni fiyat üzerinden yüzde yirmi beş indirim yapılıyor. Yani yeni fiyatın yüzde yetmiş beşi ödenir:

\frac{75}{100} \cdot \frac{6}{5} x

5) Çarpıp sadeleştirelim (son fiyat):

\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5} x

\frac{18}{20} x

\frac{9}{10} x

6) Başlangıç fiyata göre değişimi bulalım. Son fiyat başlangıcın hangi katı?

\frac{\frac{9}{10} x}{x}

\frac{9}{10}

7) Yüzde değişim:

\frac{9}{10} - 1

\frac{9 - 10}{10}

- \frac{1}{10}

- \frac{10}{100}

8) Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde on azalır. Doğru seçenek A’dır.

- 10 %

5. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Yüzde Problemleri 1 - 5

Doğru cevap: B

Bir ürünün fiyatı önce $30 %$ artırılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden $10 %$ indirim yapılıyor.

Son fiyat $351$ olduğuna göre ürünün ilk fiyatı kaçtır?

270

300

330

390

Çözüm

İlk fiyatı $x$ olarak alalım.

Önce $30 %$ zam yapıldığında yeni fiyat:

x \times (1 + \frac{30}{100}) = x \times \frac{130}{100} = \frac{13}{10} x

Sonra bu yeni fiyat üzerinden $10 %$ indirim yapıldığında son fiyat:

\frac{13}{10} x \times (1 - \frac{10}{100}) = \frac{13}{10} x \times \frac{90}{100} = \frac{117}{100} x

Son fiyatın $351$ olduğu verilmiş:

\frac{117}{100} x = 351

Buradan $x$ bulunur:

x = 351 \div \frac{117}{100} = 351 \times \frac{100}{117} = 300

İlk fiyat $300$ olur. Bu nedenle doğru cevap $B$ şıkkıdır.

6. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Yüzde Problemleri 2 - 1

Doğru cevap: A

Bir ürünün fiyatı önce $20 %$ artırılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden $10 %$ indirim yapılıyor.

Başlangıç fiyatına göre son fiyat yüzde kaç değişmiştir?

8 % artar

8 % azalır

10 % artar

2 % artar

Çözüm

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Son fiyatın başlangıca göre değişimi hesaplanınca artış çıkarsa A, azalış çıkarsa diğer şıklar olur.

Başlangıç fiyatı için bir değişken seçelim:

x

Fiyat önce yüzde yirmi artırılıyor. Yüzde yirmi artış demek, fiyatın yüzde yüzü + yüzde yirmisi alınır:

y = x + \frac{20}{100} x

Ortak çarpan alınır:

y = x (1 + \frac{20}{100})

Bu da:

y = x \cdot 1.2

Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılıyor. Yüzde on indirim demek, fiyatın yüzde doksanı kalır:

z = y \cdot 0.9

Yerine koyarsak:

z = (1.2 x) \cdot 0.9

Çarpalım:

z = 1.08 x

Bu, son fiyatın başlangıç fiyatının kaç katı olduğunu gösterir. Değişim oranı:

\frac{z}{x} = 1.08

Yani başlangıca göre artış miktarı:

1.08 - 1 = 0.08

Bu da yüzde olarak:

0.08 \cdot 100 = 8

Sonuç: Son fiyat başlangıç fiyatına göre yüzde sekiz artmıştır. Doğru cevap A.

7. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Yüzde Problemleri 2 - 2

Doğru cevap: A

Bir ürünün fiyatı önce yüzde $\frac{20}{100}$ artırılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden yüzde $\frac{20}{100}$ indirim yapılıyor.

Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde kaç değişmiştir?

- 4

0

4

- 8

Çözüm

1) Şık A’nın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Başlangıç fiyatına bir değişken diyelim:

x

2) Fiyat önce %20 artırılıyor. Bu, başlangıç fiyatının %20’si kadar eklemek demektir:

y = x + \frac{20}{100} x

3) Ortak çarpan olan x parantezine alalım:

y = x (1 + \frac{20}{100})

4) Parantez içini hesaplayalım:

y = x (1 + 0.2) = 1.2 x

5) Sonra yeni fiyat üzerinden %20 indirim yapılıyor. İndirim, fiyatı %80’ine düşürmek demektir:

z = \frac{80}{100} y

6) y yerine 1.2x yazalım:

z = \frac{80}{100} \cdot 1.2 x

7) Çarpımı hesaplayalım:

z = 0.8 \cdot 1.2 x = 0.96 x

8) Yüzde değişimi bulmak için, son fiyatın ilk fiyata göre oranını inceleyelim:

\frac{z}{x} = \frac{0}{.} = 0.96

9) Bu, fiyatın başlangıcın %96’sı olduğu anlamına gelir. Değişim oranı:

0.96 - 1 = - 0.04

10) Yüzdeye çevirirsek:

- 0.04 = - \frac{4}{100} = - 4 %

Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata göre %4 azalmıştır. Doğru cevap A şıkkıdır.

8. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Yüzde Problemleri 2 - 3

Doğru cevap: A

Bir ürünün fiyatı önce $20 %$ artırılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden $10 %$ indirim yapılıyor.

Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde kaç değişmiştir?

8 % artış

8 % azalış

12 % artış

2 % artış

Çözüm

İlk fiyatı değişkenle gösterelim:

P

Önce fiyat yüzde yirmi artırılıyor. Yeni fiyat:

P \times (1 + \frac{20}{100})

P \times 1.2

Sonra bu yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılıyor. Son fiyat:

P \times 1.2 \times (1 - \frac{10}{100})

P \times 1.2 \times 0.9

P \times 1.08

İlk fiyata göre değişim oranı:

\frac{1.08 P - P}{P}

\frac{0.08 P}{P} = 0.08

Bu oran, yüzde olarak:

0.08 \times 100 = 8

Yani son fiyat, ilk fiyata göre yüzde sekiz artmıştır.

Doğru seçenek: A