TYT Matematik Köklü Sayılar Soru Çözümleri

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

1. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Köklü Sayılar 1 - 2

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:

$\frac{(\sqrt{50} - \sqrt{8})}{\sqrt{2}}$

3

\sqrt{3}

3 \sqrt{2}

\frac{3}{2}

Çözüm

Verilen ifade:

\frac{(\sqrt{50} - \sqrt{8})}{\sqrt{2}}

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

\sqrt{50}

= \sqrt{25 \times 2}

= 5 \sqrt{2}

\sqrt{8}

= \sqrt{4 \times 2}

= 2 \sqrt{2}

Bunları ifadede yerine yazalım:

\frac{(5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2})}{\sqrt{2}}

Payı sadeleştirelim:

\frac{(5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2})}{\sqrt{2}}

= \frac{((5 - 2) \sqrt{2})}{\sqrt{2}}

= \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

Şimdi bölmeyi yapalım:

\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

= 3

Sonuç:

3

Bu değer A şıkkına eşittir. Dolayısıyla doğru cevap A’dır.

2. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Köklü Sayılar 1 - 3

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

\frac{(\sqrt{18} - \sqrt{8})}{\sqrt{2}}

1

2

\sqrt{2}

\frac{1}{2}

Çözüm

Verilen ifade:

\frac{(\sqrt{18} - \sqrt{8})}{\sqrt{2}}

Kök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım:

\sqrt{18} = \sqrt{9 2} = 3 \sqrt{2}

\sqrt{8} = \sqrt{4 2} = 2 \sqrt{2}

Yerine yazıp payı sadeleştirelim:

\frac{(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{((3 - 2) \sqrt{2})}{\sqrt{2}}

Son sadeleştirme:

\frac{1 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1

Sonuç:

1

Doğru cevap A şıkkıdır.

3. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Köklü Sayılar 1 - 4

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

\frac{\sqrt{50} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}

3

3 \sqrt{2}

\sqrt{3}

6

Çözüm

İfade:

\frac{\sqrt{50} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}

Köklü sayıları sadeleştirelim:

\sqrt{50} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}

\sqrt{8} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}

Bunları ifadede yerine yazalım:

\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

Payda ortak köklü ifadeyi parantezleyelim:

\frac{(5 - 2) \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

Sadeleştirelim:

\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3

Sonuç:

3

Bu değer A şıkkındaki değerle aynıdır; doğru cevap A’dır.

4. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Köklü Sayılar 1 - 5

Doğru cevap: C

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hali nedir?

\sqrt{50} - \sqrt{8} + \sqrt{18}

3 \sqrt{2}

10 \sqrt{2}

6 \sqrt{2}

6

Çözüm

İfadeyi kök içindeki tam kare çarpanları ayırarak sadeleştirelim.

\sqrt{50} - \sqrt{8} + \sqrt{18}

Her bir köklü ifadeyi, içini tam kare ile çarpım biçiminde yazalım.

\sqrt{50} = \sqrt{25 2}

\sqrt{8} = \sqrt{4 2}

\sqrt{18} = \sqrt{9 2}

Tam karelerin karekökünü dışarı çıkaralım.

\sqrt{25 2} = 5 \sqrt{2}

\sqrt{4 2} = 2 \sqrt{2}

\sqrt{9 2} = 3 \sqrt{2}

Şimdi bunları ilk ifadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım.

\sqrt{50} - \sqrt{8} + \sqrt{18} = 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}

= (5 - 2 + 3) \sqrt{2}

= 6 \sqrt{2}

Bulunan sonuç ile şıklara bakıldığında doğru seçenek C şıkkıdır. Yani C doğru mu kontrolü: evet, C doğrudur.

6 \sqrt{2}

5. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Köklü Sayılar 1 - 7

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:

$\sqrt{18} + \sqrt{8} - \sqrt{2}$

4 \sqrt{2}

5 \sqrt{2}

3 \sqrt{2}

4 \sqrt{8}

Çözüm

İfade:

$\sqrt{18} + \sqrt{8} - \sqrt{2}$

1) Köklü sayıları sadeleştirelim:

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3 \sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2}$

2) Yerine yazalım:

$\sqrt{18} + \sqrt{8} - \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - \sqrt{2}$

3) Benzer terimleri toplayalım:

$3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 1 \sqrt{2} = (3 + 2 - 1) \sqrt{2}$

$(3 + 2 - 1) \sqrt{2} = 4 \sqrt{2}$

Sonuç:

$\sqrt{18} + \sqrt{8} - \sqrt{2} = 4 \sqrt{2}$

Doğru seçenek: A (evet, A şıkkıdır).

6. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Köklü Sayılar 1 - 8

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?

\frac{\sqrt{50} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}

3

3 \sqrt{2}

\sqrt{3}

1

Çözüm

Verilen ifade:

\frac{\sqrt{50} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}

Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım:

\frac{\sqrt{25 2} - \sqrt{4 2}}{\sqrt{2}}

Karekökleri sadeleştirelim:

\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

Payda ve paydaştaki ortak kökü kullanarak payı toparlayalım:

\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

Aynı kökler sadeleşir:

3

Sonuç $3$ olduğundan doğru cevap A şıkkıdır. (A şıkkı doğru.)

7. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Köklü Sayılar 2 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

\frac{\sqrt{18} + \sqrt{8}}{\sqrt{2}}

5

10

\sqrt{5}

5 \sqrt{2}

Çözüm

İfade:

\frac{\sqrt{18} + \sqrt{8}}{\sqrt{2}}

1) Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2}

\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2}

2) Tam kareleri kök dışına çıkaralım:

\sqrt{9 \cdot 2} = 3 \sqrt{2}

\sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2}

3) Pay kısmını düzenleyelim:

\sqrt{18} + \sqrt{8} = 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}

3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} = (3 + 2) \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}

4) Başlangıç ifadesinde yerine yazıp sadeleştirelim:

\frac{\sqrt{18} + \sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 5

Sonuç:

5

Doğru şık kontrolü: Sonuç 5 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

5

8. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Köklü Sayılar 2 - 2

Doğru cevap: B

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hâli nedir?

$\frac{\sqrt{50} - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

1

2

4

2 \sqrt{2}

Çözüm

İfadeyi yazalım:

\frac{\sqrt{50} - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}

Karekök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım:

\sqrt{50} = \sqrt{25 2} = 5 \sqrt{2}

\sqrt{18} = \sqrt{9 2} = 3 \sqrt{2}

Bu değerleri ifadede yerine yazalım:

\frac{\sqrt{50} - \sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

Payda kök içleri ortak olduğundan payı sadeleştirelim:

\frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{(5 - 3) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

Son olarak kökler sadeleşir:

\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2

Doğru cevap: B