TYT Matematik EBOB-EKOK Soru Çözümleri | Dersler

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

1. soru

TYT - Matematik - Orta Test - EBOB-EKOK 1 - 1

Doğru cevap: C

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:

$EBOB (48, 60) + EKOK (12, 18)$

36

42

48

60

Çözüm

İstenen ifade:

EBOB (48, 60) + EKOK (12, 18)

Önce EBOB için asal çarpanlara ayıralım:

48 = 2^{4} \cdot 3

60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

Ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır:

EBOB (48, 60) = 2^{2} \cdot 3 = 12

Şimdi EKOK için asal çarpanlara ayıralım:

12 = 2^{2} \cdot 3

18 = 2 \cdot 3^{2}

Tüm asal çarpanların büyük üsleri alınır:

EKOK (12, 18) = 2^{2} \cdot 3^{2} = 36

Toplayalım:

EBOB (48, 60) + EKOK (12, 18) = 12 + 36 = 48

Bulunan değer:

48

Bu değer C şıkkıdır. Yani doğru cevap C.

2. soru

TYT - Matematik - Orta Test - EBOB-EKOK 1 - 2

Doğru cevap: A

$24$ ve $36$ sayılarının EBOB'u ile EKOK'unun toplamı kaçtır?

84

72

60

96

Çözüm

Verilen sayılar:

$24$

$36$

Asal çarpanlarına ayıralım:

$24 = 2^{3} \cdot 3$

$36 = 2^{2} \cdot 3^{2}$

EBOB: Ortak asal çarpanların üslerinin küçüğü alınır.

$EBOB (24, 36) = 2^{2} \cdot 3 = 12$

EKOK: Tüm asal çarpanların üslerinin büyüğü alınır.

$EKOK (24, 36) = 2^{3} \cdot 3^{2} = 72$

İstenen toplam:

$12 + 72 = 84$

Sonuç:

$84$

Doğru cevap A şıkkıdır.

3. soru

TYT - Matematik - Orta Test - EBOB-EKOK 1 - 3

Doğru cevap: A

$EBOB (a, b) = 6$ ve $EKOK (a, b) = 84$ ise $a \cdot b$ kaçtır?

504

90

14

78

Çözüm

Verilenler:

EBOB (a, b) = 6

EKOK (a, b) = 84

Bilinen özdeşlik:

a \cdot b = EBOB (a, b) \cdot EKOK (a, b)

Değerleri yerine yazalım:

a \cdot b = 6 \cdot 84

Çarpımı hesaplayalım:

a \cdot b = 504

Sonuç $504$ olduğundan doğru seçenek A’dır.

4. soru

TYT - Matematik - Orta Test - EBOB-EKOK 1 - 4

Doğru cevap: B

Bir sayı $6, 8, 9$ ile bölündüğünde her seferinde kalan $1$ oluyor.

Bu koşulu sağlayan en küçük sayı kaçtır?

72

73

74

71

Çözüm

Verilen koşul:

n \div 6 kalan 1

n \div 8 kalan 1

n \div 9 kalan 1

Bu üç koşul birlikte şunu söyler:

n - 1 sayısı 6, 8, 9 ile tam bölünür

O halde en küçük değer için

n - 1 = EKOK (6, 8, 9)

hesaplanır.

Asal çarpanlara ayıralım:

6 = 2^{1} \cdot 3^{1}

8 = 2^{3}

9 = 3^{2}

EKOK için her asalın en büyük kuvvetini alırız:

EKOK (6, 8, 9) = 2^{3} \cdot 3^{2}

= 8 \cdot 9

= 72

Dolayısıyla en küçük sayı:

n - 1 = 72

n = 73

Şıklardan kontrol:

73 \in B

Sonuç: Doğru cevap B’dir.

5. soru

TYT - Matematik - Orta Test - EBOB-EKOK 1 - 5

Doğru cevap: C

$18$ $ve$ $30$ $sayılarının$ $EBOB$ $(18, 30)$ $değeri$ $6$ $olduğuna göre$ $EKOK$ $(18, 30)$ $kaçtır$ $?$

54

60

90

180

Çözüm

Doğru cevap C şıkkıdır.

Verilenler:

EBOB (18, 30) = 6

EBOB ve EKOK arasındaki temel bağıntı:

EBOB (18, 30) \cdot EKOK (18, 30) = 18 \cdot 30

Önce çarpımı bulalım:

18 \cdot 30 = 540

Bağıntıda yerine yazıp EKOK’u bulalım:

6 \cdot EKOK (18, 30) = 540

Her iki tarafı 6’ya bölelim:

EKOK (18, 30) = \frac{540}{6} = 90

Sonuç: C şıkkı.

EKOK (18, 30) = 90

6. soru

TYT - Matematik - Orta Test - EBOB-EKOK 2 - 1

Doğru cevap: C

$a$ ve $b$ pozitif tamsayıları için $EKOK (a, b) = 180$ ve $EBOB (a, b) = 12$ ise $a \cdot b$ kaçtır?

1920

2040

2160

2280

Çözüm

Verilenler:

$EKOK (a, b) = 180$ $EBOB (a, b) = 12$

Pozitif tamsayılar için temel bağıntı:

$a \cdot b = EBOB (a, b) \cdot EKOK (a, b)$

Değerleri yerine yazalım:

$a \cdot b = 12 \cdot 180$

Çarpımı hesaplayalım:

$12 \cdot 180 = 2160$

Sonuç:

$a \cdot b = 2160$

Doğru cevap C şıkkıdır.

7. soru

TYT - Matematik - Orta Test - EBOB-EKOK 2 - 2

Doğru cevap: C

EBOB'u $12$ ve EKOK'u $180$ olan iki doğal sayının toplamı en küçük kaçtır?

84

108

96

192

Çözüm

Sayılar a ve b olsun. Verilenler:

EBOB (a, b) = 12

EKOK (a, b) = 180

EBOB-EKOK bağıntısından:

a \cdot b = EBOB (a, b) \cdot EKOK (a, b)

a \cdot b = 12 \cdot 180

EBOB 12 olduğuna göre sayıları 12 ile çarpılmış iki aralarında asal sayı gibi yazalım:

a = 12 x

b = 12 y

EBOB (x, y) = 1

EKOK bilgisiyle x·y değerini bulalım:

EKOK (a, b) = 12 \cdot x \cdot y

180 = 12 \cdot x \cdot y

x \cdot y = \frac{180}{12} = 15

x ve y aralarında asal olacak şekilde 15'in çarpan çiftlerini deneyelim:

x \cdot y = 15

(x, y) = (1, 15) \Rightarrow x + y = 16

(x, y) = (3, 5) \Rightarrow x + y = 8

En küçük toplam 8 ile elde edilir.

Toplamı bulalım:

a + b = 12 x + 12 y = 12 (x + y)

a + b = 12 \cdot 8 = 96

Sonuç: En küçük toplam

96

olur; bu da C şıkkıdır. Dolayısıyla “doğru cevap C mi?” sorusunun cevabı: Evet.

8. soru

TYT - Matematik - Orta Test - EBOB-EKOK 2 - 3

Doğru cevap: A

$24$ ve $36$ sayılarının EKOK değeri kaçtır?

72

12

108

144

Çözüm

Verilen sayılar:

24, 36

Asal çarpanlarına ayıralım:

24 = 2^{3} \times 3

36 = 2^{2} \times 3^{2}

EKOK için her asalın en büyük kuvvetini alırız:

EKOK (24, 36) = 2^{3} \times 3^{2}

Çarpımı hesaplayalım:

2^{3} \times 3^{2} = 8 \times 9 = 72

Bulduğumuz EKOK değeri:

72

Şıklarda bu değer A seçeneğinde verildiği için doğru cevap A'dır.