TYT Matematik Permütasyon ve Kombinasyon Soru

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

1. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Permütasyon ve Kombinasyon 1 - 1

Doğru cevap: B

Bir sınıfta $7$ öğrenci vardır. Bunlardan $4$ kişilik bir ekip seçilecektir. $A$ ve $B$ öğrencileri mutlaka ekipte olacaksa kaç farklı ekip seçilebilir?

5

10

20

35

Çözüm

Soruda toplam öğrenci sayısı ve seçilecek ekip büyüklüğü:

n = 7, k = 4

$A$ ve $B$ öğrencileri ekibe mutlaka gireceği için, bu iki kişi “sabit” seçilmiştir.

Geriye ekibe alınacak kişi sayısı:

4 - 2 = 2

$A$ ve $B$ dışındaki öğrenci sayısı:

7 - 2 = 5

Dolayısıyla, kalan $5$ öğrenciden $2$ kişi seçilir:

(5 C 2)

Kombinasyonu hesaplayalım:

(5 C 2) = \frac{5!}{2! 3!}

\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10

Bulunan ekip sayısı:

10

Şıklarda bu değer B seçeneğidir. Yani verilen “B” cevabı doğrudur.

2. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Permütasyon ve Kombinasyon 1 - 2

Doğru cevap: B

$7$ farklı kitap bir rafa dizilecektir. Matematik ve Fizik kitapları yan yana olmak şartıyla kaç farklı diziliş vardır?

720

1440

2880

5040

Çözüm

Soru: 7 farklı kitap bir rafa dizilecektir. Matematik ve Fizik kitapları yan yana olmak şartıyla kaç farklı diziliş vardır?

1) Matematik ve Fizik kitaplarını yan yana olacak şekilde tek bir “blok” gibi düşünelim.

Bu durumda rafta dizilecek toplam birim sayısı:

5 + 1 = 6

2) Bu 6 birimin (blok + diğer 5 kitap) kendi aralarındaki diziliş sayısı:

6!

Hesaplayalım:

6! = 720

3) Blok içindeki Matematik ve Fizik kitapları kendi aralarında yer değiştirebilir. Yani blok içi diziliş sayısı:

2

4) Toplam diziliş sayısı:

720 \times 2 = 1440

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

3. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Permütasyon ve Kombinasyon 1 - 3

Doğru cevap: C

Bir rafta $5$ farklı kitap vardır. Bu kitaplardan $3$ tanesi seçilip sıraya dizilecektir.

Kaç farklı diziliş yapılabilir?

10

20

60

120

Çözüm

Bu soru, farklı kitaplardan seçim yapıp sıraya dizme istediği için tekrarsız permütasyon sorusudur.

Adım 1: Kullanılacak model (permütasyon):

P (n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}

Adım 2: Burada toplam kitap sayısı ve seçilip dizilecek kitap sayısı:

n = 5, r = 3

Adım 3: Formülde yerine yazalım:

P (5, 3) = \frac{5!}{(5 - 3)!}

Adım 4: Sadeleştirelim:

P (5, 3) = \frac{5!}{2}

Adım 5: Açıp hesaplayalım:

\frac{5!}{2} = 5 \times 4 \times 3 = 60

Sonuç: Yapılabilecek farklı diziliş sayısı

60

Bu nedenle doğru seçenek C'dir.

4. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Permütasyon ve Kombinasyon 1 - 4

Doğru cevap: C

Bir kulüpte $5$ kız ve $4$ erkek üye vardır. Bu üyelerden $3$ kişilik bir komite seçilecektir. Komitede en az $2$ kız bulunacağına göre kaç farklı komite seçilebilir?

40

45

50

60

Çözüm

Kulüpteki üye sayıları:

Kız = 5

Erkek = 4

Komite kişi = 3

Komitede en az kız bulunacağı için olası durumlar:

(2 kız, 1 erkek) ve (3 kız, 0 erkek)

Durum (2 kız, 1 erkek):

C (5, 2) \cdot C (4, 1) = 10 \cdot 4 = 40

Durum (3 kız):

C (5, 3) = 10

Toplam komite sayısı:

40 + 10 = 50

Sonuç: Bulunan değer C şıkkındaki değere eşittir; yani doğru cevap C’dir.

5. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Permütasyon ve Kombinasyon 1 - 5

Doğru cevap: C

Bir kitap kulübünde $5$ farklı kitaptan, okunacak $2$ kitap seçilip okunma sırası da belirleniyor. Buna göre kaç farklı seçim yapılabilir?

10

15

20

25

Çözüm

Okunma sırası da belirlendiği için bu soru sıralı seçim (permütasyon) sorusudur.

Birinci sıraya gelecek kitabı seçme sayısı:

5

Bir kitap seçildikten sonra kalan kitap sayısı ile ikinci sıraya gelecek kitabı seçme sayısı:

4

Toplam sıralı seçim sayısı çarpım kuralı ile bulunur:

5 \times 4 = 20

Bu aynı zamanda permütasyon gösterimiyle:

P_{5, 2} = 20

Sonuç olarak doğru cevap C şıkkıdır.

6. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Permütasyon ve Kombinasyon 2 - 1

Doğru cevap: C

Altı farklı öğrenciden, biri başkan diğeri başkan yardımcısı olacak şekilde iki öğrenci seçiliyor.

Kaç farklı seçim vardır?

12

15

30

60

Çözüm

Başkan ve başkan yardımcısı görevleri farklı olduğu için seçimler sıralıdır (önce başkan, sonra başkan yardımcısı).

1) Başkan seçimi:

6

2) Başkan seçildikten sonra geriye kalan öğrencilerden başkan yardımcısı seçimi:

5

3) Çarpma kuralı ile toplam seçim sayısı:

6 \times 5 = 30

Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

7. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Permütasyon ve Kombinasyon 2 - 2

Doğru cevap: C

Bir rafta birbirinden farklı $6$ kitap vardır. Bu kitaplardan $3$ tanesi seçilip yan yana dizilecektir. Kaç farklı diziliş elde edilir?

20

60

120

720

Çözüm

Bu soru, raftaki birbirinden farklı kitaplardan seçilenlerin yan yana dizilmesi istendiği için sıra (diziliş) önemlidir.

Toplam kitap sayısı (seçim yapılacak farklı eleman sayısı):

6

Yan yana dizilecek kitap sayısı:

3

Sıra önemli olduğundan, istenen sayı permütasyon ile bulunur:

Diziliş sayısı = \frac{6!}{6 - 3!}

Paydadaki farkı hesaplayalım:

6 - 3 = 3

Böylece ifade şu hale gelir:

Diziliş sayısı = \frac{6!}{3!}

Faktöriyelleri açıp sadeleştirelim:

\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 6 \cdot 5 \cdot 4

Son çarpımı yapalım:

6 \cdot 5 \cdot 4 = 120

Sonuç: Elde edilen farklı diziliş sayısı seçeneklerde C'dir. Yani C doğru.

8. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Permütasyon ve Kombinasyon 2 - 3

Doğru cevap: C

Bir sınıftaki yedi öğrenciden üç kişilik bir ekip seçilecek ve bu ekip içinden başkan ve yardımcı belirlenecektir. Kaç farklı seçim yapılabilir?

140

175

210

420

Çözüm

Bu soruda iki aşama vardır: önce üç kişilik ekip seçilir, sonra bu ekibin içinden başkan ve yardımcı belirlenir.

1) Yedi öğrenciden üç kişilik ekip seçme sayısı:

(7) (3) = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = 35

2) Seçilen üç kişilik ekip içinden başkan ve yardımcı belirleme sayısı (sıralama önemlidir):

3 \cdot 2 = 6

3) Toplam seçim sayısı (aşamalar çarpılır):

35 \cdot 6 = 210

Sonuç 210 olduğundan doğru seçenek C’dir.