TYT İşçi Havuz Problemleri Test Çöz | Çözümlü

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

1. soru

TYT - Matematik - Orta Test - İşçi Emek Problemleri 1 - 1

Doğru cevap: B

$A$ işçisi bir işi tek başına $10$ günde bitiriyor.

$A$

B

işçileri birlikte aynı işi

6

günde bitiriyor.

$B$ işçisi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

12

15

18

20

Çözüm

İşi 1 birim kabul edelim.

Birinci işçinin (A) bir günde yaptığı iş oranı:

\frac{1}{10}

İki işçi birlikte bir günde yaptığı iş oranı:

\frac{1}{6}

İkinci işçinin (B) bir günde yaptığı iş oranı, birlikteki hızdan birincinin hızını çıkararak bulunur:

\frac{1}{6} - \frac{1}{10}

Payda eşitleyelim:

\frac{1}{6} = \frac{5}{30}

\frac{1}{10} = \frac{3}{30}

Çıkarma işlemi:

\frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}

Demek ki ikinci işçinin (B) günlük iş oranı:

\frac{1}{15}

Bu işi tek başına bitirme süresi bu oranın tersidir:

15

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

2. soru

TYT - Matematik - Orta Test - İşçi Emek Problemleri 1 - 2

Doğru cevap: B

Aynı verimle çalışan $6$ işçi bir işi $10$ günde bitiriyor. Buna göre $4$ işçi aynı işi kaç günde bitirir?

12

15

18

20

Çözüm

1) Aynı verimde çalışıldığında yapılan iş miktarı, “işçi sayısı × gün sayısı” ile orantılıdır.

2) Verilen duruma göre toplam iş miktarını işçi-gün cinsinden yazalım:

6 \cdot 10 = 60

3) Bu işi 4 işçi bitirsin; gün sayısı x olsun. (İş değişmediği için işçi-gün aynı kalır.)

4 \cdot x = 60

4) Denklemi çözelim:

x = \frac{60}{4} = 15

5) Sonuç: B şıkkı doğru mu kontrolü → Evet, süre

15

gündür; bu da B şıkkıdır.

3. soru

TYT - Matematik - Orta Test - İşçi Emek Problemleri 1 - 3

Doğru cevap: B

$A$ işçisi bir işi tek başına $6$ günde, $B$ işçisi tek başına $8$ günde bitiriyor. İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

3 gün

\frac{24}{7} gün

\frac{14}{3} gün

\frac{7}{24} gün

Çözüm

Seçenek B kontrolü: Birlikte çalışma süresi, iş hızları toplanarak bulunur.

Adım 1: Birinci işçinin (tek başına) bir günde yaptığı iş oranı

Günlük iş oranı = \frac{1}{6}

Adım 2: İkinci işçinin (tek başına) bir günde yaptığı iş oranı

Günlük iş oranı = \frac{1}{8}

Adım 3: Birlikte bir günde yaptıkları iş oranı (hızlar toplanır)

\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}

Adım 4: Toplam süre (iş / hız)

Süre = \frac{1}{\frac{7}{24}} = \frac{24}{7}

Sonuç: İş, birlikte

\frac{24}{7} gün

Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani verilen doğru cevap B’dir.

4. soru

TYT - Matematik - Orta Test - İşçi Emek Problemleri 1 - 4

Doğru cevap: A

A işçisi bir işi $12$ günde, B işçisi aynı işi $18$ günde bitiriyor. Birlikte çalışırlarsa işi kaç günde bitirirler?

7 \frac{1}{5} gün

7 \frac{1}{2} gün

8 gün

6 \frac{2}{5} gün

Çözüm

İşin tamamını 1 iş olarak düşünelim. A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı:

\frac{1}{12}

B işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı:

\frac{1}{18}

Birlikte bir günde yaptıkları iş miktarı (hızlar toplanır):

\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36}

İşin tamamı 1 olduğuna göre, birlikte bitirme süresi yapılan işin tersidir:

Süre = \frac{1}{\frac{5}{36}}

Sonuç şıklardaki A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

5. soru

TYT - Matematik - Orta Test - İşçi Emek Problemleri 1 - 5

Doğru cevap: A

Birinci işçi bir işi tek başına $12$ günde, ikinci işçi tek başına $18$ günde bitiriyor. İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

\frac{36}{5}

30

15

\frac{18}{5}

Çözüm

Bir işi 1 kabul edelim. Birinci işçinin 1 günde yaptığı iş miktarını yazalım:

\frac{1}{12}

İkinci işçinin 1 günde yaptığı iş miktarı:

\frac{1}{18}

Birlikte 1 günde yaptıkları iş, bu iki hızın toplamıdır:

\frac{1}{12} + \frac{1}{18}

Paydaları eşitleyelim:

\frac{1}{12} = \frac{3}{36}, \frac{1}{18} = \frac{2}{36}

Toplayalım (birlikte 1 günde yaptıkları iş):

\frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36}

İşi bitirme süresi, bu hızın tersidir:

\frac{1}{\frac{5}{36}} = \frac{36}{5}

Bulunan süre şıklardaki değerle karşılaştırılırsa doğru seçenek A olur:

\frac{36}{5}

6. soru

TYT - Matematik - Orta Test - İşçi Emek Problemleri 2 - 1

Doğru cevap: C

Bir işi A ve B işçileri birlikte $8$ günde bitiriyor.

A işçisi aynı işi tek başına $12$ günde bitiriyor.

Buna göre B işçisi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

18

20

24

30

Çözüm

Birlikte çalışma hızlarını (günde yapılan iş miktarı) kullanacağız.

A ve B birlikte işi 8 günde bitirdiği için birlikte günlük iş hızları:

\frac{1}{8}

A işçisi işi tek başına 12 günde bitirdiği için A'nın günlük iş hızı:

\frac{1}{12}

B'nin günlük iş hızını bulmak için (A+B) hızından A hızını çıkarırız:

\frac{1}{8} - \frac{1}{12}

Paydaları eşitleyelim:

\frac{3}{24} - \frac{2}{24}

Çıkarma sonucunda B'nin günlük iş hızı:

\frac{1}{24}

Günlük iş hızı 1/24 ise, B işçisi işi tek başına şu sürede bitirir:

24

Sonuç: B işçisi işi tek başına 24 günde bitirir. Bu nedenle doğru seçenek C'dir.

7. soru

TYT - Matematik - Orta Test - İşçi Emek Problemleri 2 - 2

Doğru cevap: B

Bir işi $6$ işçi $12$ günde bitiriyor. Aynı hızla çalışan $8$ işçi bu işi kaç günde bitirir?

8

9

10

12

Çözüm

İş miktarı sabit olduğundan (işçi sayısı) × (gün sayısı) çarpımı sabittir.

İlk durumda toplam iş (işçi-gün) cinsinden:

6 \times 12 = 72

Aynı işi bu kez sekiz işçi yaparsa, gün sayısı toplam işçi-gün değerinin sekize bölünmesiyle bulunur:

gün = \frac{72}{8}

Bölme işlemini yapalım:

\frac{72}{8} = 9

Sonuç: iş sekiz işçi ile dokuz günde biter. Bu nedenle doğru cevap B’dir.

Doğru cevap = 9

8. soru

TYT - Matematik - Orta Test - İşçi Emek Problemleri 2 - 3

Doğru cevap: B

A işçisi bir işi $10$ günde, B işçisi aynı işi $15$ günde bitiriyor.

İkisi birlikte $4$ gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor ve kalan işi B tamamlıyor.

İşin tamamı kaç günde biter?

8

9

10

11

Çözüm

Önce iş hızlarını (bir günde yapılan iş miktarını) bulalım.

A işçisinin günlük iş hızı:

\frac{1}{10}

B işçisinin günlük iş hızı:

\frac{1}{15}

Birlikte çalıştıklarında günlük toplam iş hızı:

\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}

Birlikte dört gün çalışırlarsa yapılan iş miktarı:

4 \times \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

Geriye kalan iş miktarı:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

A ayrıldıktan sonra kalan işi B tek başına bitirecek. B’nin hızıyla kalan işin süresi:

\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}} = \frac{1}{3} \times 15 = 5

Toplam süre:

4 + 5 = 9

Sonuç: İşin tamamı dokuz günde biter. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.