TYT Matematik Karışım Problemleri Soru Çözümleri

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

1. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Karışım Problemleri 1 - 1

Doğru cevap: B

Bir kapta $20 L$ $% 30$ tuzlu su vardır. Bu karışıma kaç $L$ saf su eklenirse tuz oranı $% 20$ olur?

8 L

10 L

12 L

15 L

Çözüm

Doğru şık B’dir. Çünkü eklenecek saf su miktarı aşağıdaki gibi bulunur.

1) Başlangıçta kapta toplam hacim ve tuz oranı:

Toplam hacim = 20 L

Tuz oranı = 30 %

2) Tuz miktarı (tuz miktarı eklenen saf suyla değişmez):

Tuz miktarı = 20 L \times \frac{30}{100} = 6 L

3) $x$ litre saf su eklenirse yeni toplam hacim:

Yeni hacim = 20 + x

4) Son durumda tuz oranı $20 %$ olacağı için oran-denklemi:

\frac{6}{20 + x} = \frac{20}{100}

5) Çözüm:

6 = \frac{20}{100} \times 20 + x

6 = \frac{1}{5} \times 20 + x

30 = 20 + x

x = 10 L

Sonuç: B şıkkı doğrudur.

2. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Karışım Problemleri 1 - 2

Doğru cevap: C

Elinizde $10 %$ ve $40 %$ tuzlu su çözeltileri vardır.

Toplam $30 L$ olacak şekilde $25 %$ karışım hazırlamak için $40 %$ çözeltiden kaç litre kullanmalısınız?

10 L

12 L

15 L

18 L

Çözüm

Karışım sorularında, toplam tuz miktarını koruyarak denklem kurarız.

1) Değişkeni tanımlayalım:

40%’lık çözeltiden kullanılan miktar

x L

ise, 10%’lık çözeltiden kullanılan miktar

(30 - x) L

olur.

2) Karışımdaki toplam tuz miktarını yazalım:

40%’lık çözeltiden gelen tuz miktarı

0.40 x

10%’lık çözeltiden gelen tuz miktarı

0.10 (30 - x)

Toplam tuz miktarı ise

0.40 x + 0.10 (30 - x)

3) İstenen karışım 25% ve toplam 30 L olduğuna göre, hedef tuz miktarı:

0.25 \times 30

4) Denklemi kuralım:

0.40 x + 0.10 (30 - x) = 0.25 \times 30

5) Çözelim:

0.40 x + 3 - 0.10 x = 7.5

0.30 x + 3 = 7.5

0.30 x = 4.5

x = 15

6) Yorum: 40%’lık çözeltiden kullanılacak miktar

15 L

olur. Bu da C şıkkıdır. Dolayısıyla “doğru cevap C mi?” kontrolü: Evet.

3. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Karışım Problemleri 1 - 3

Doğru cevap: B

Bir kapta $20 %$ 'lik ve $50 %$ 'lik tuzlu sular karıştırılarak toplam $12 litre$ $30 %$ 'luk karışım elde ediliyor.

Buna göre $50 %$ 'lik tuzlu sudan kaç $litre$ kullanılmıştır?

3 litre

4 litre

5 litre

6 litre

Çözüm

Karışımdan kullanılan miktarları değişkenle gösterelim:

x : \frac{50}{100}'lik tuzlu su (litre)

12 - x : \frac{20}{100}'lik tuzlu su (litre)

Tuz miktarı korunur. Bu nedenle (tuz miktarı) denklemini kuralım:

\frac{1}{2} x + \frac{1}{5} (12 - x) = \frac{3}{10} \cdot 12

Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı $10$ ile çarpalım:

10 \cdot \frac{1}{2} x + 10 \cdot \frac{1}{5} (12 - x) = 10 \cdot \frac{3}{10} \cdot 12

Basitleştirelim:

5 x + 2 (12 - x) = 3 \cdot 12

Parantezi açıp düzenleyelim:

5 x + 24 - 2 x = 36

3 x + 24 = 36

3 x = 12

x = 4

Buna göre $\frac{50}{100}$ 'lik tuzlu sudan kullanılan miktar:

4 litre

Doğru seçenek: B.

4. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Karışım Problemleri 1 - 4

Doğru cevap: B

Birinci kaptaki tuzlu suyun tuz oranı $\frac{20}{100}$ , ikinci kaptaki tuzlu suyun tuz oranı $\frac{50}{100}$ olsun.

Bu iki kaptan alınan sular karıştırılarak toplam $30 litre$ karışım elde ediliyor ve karışımın tuz oranı $\frac{32}{100}$ oluyor.

Buna göre birinci kaptan kaç litre alınmıştır?

12

18

20

24

Çözüm

Karışımdan birinci kaptan alınan miktarı x ile gösterelim.

x litre

O hâlde ikinci kaptan alınan miktar:

30 - x litre

Tuz miktarı korunur. Birinci kaptan gelen tuz miktarı ile ikinci kaptan gelen tuz miktarının toplamı, karışımdaki tuz miktarına eşittir:

\frac{20}{100} x + \frac{50}{100} (30 - x) = \frac{32}{100} \cdot 30

Kesirleri sadeleştirerek yazalım:

\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} (30 - x) = \frac{8}{25} \cdot 30

Paydaları yok etmek için her iki tarafı 50 ile çarpalım:

50 \cdot \frac{1}{5} x + 50 \cdot \frac{1}{2} (30 - x) = 50 \cdot \frac{8}{25} \cdot 30

Basitleştirelim:

10 x + 25 (30 - x) = 16 \cdot 30

Parantezi açalım ve düzenleyelim:

10 x + 750 - 25 x = 480

Benzer terimleri toplayalım:

- 15 x + 750 = 480

Her iki taraftan 750 çıkaralım:

- 15 x = - 270

−15 ile bölelim:

x = 18

Birinci kaptan alınan su miktarı:

18 litre

Dolayısıyla doğru seçenek:

B

5. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Karışım Problemleri 1 - 5

Doğru cevap: C

Bir kapta $20 %$ tuzlu su ile $50 %$ tuzlu su karıştırılarak toplam $18$ litre $35 %$ tuzlu su elde ediliyor.

Buna göre karışıma eklenen $50 %$ tuzlu su kaç litredir?

6

8

9

12

Çözüm

Karışıma eklenen yüzde elli tuzlu su miktarını

x

litre olarak alalım. O hâlde yüzde yirmi tuzlu su miktarı

18 - x

litredir.

Tuz miktarlarını eşitleyelim (tuz = oran × hacim):

0.50 \cdot x + 0.20 \cdot (18 - x) = 0.35 \cdot 18

Parantezi açalım ve sabitleri hesaplayalım:

0.50 \cdot x + 0.20 \cdot 18 - 0.20 \cdot x = 0.35 \cdot 18

0.50 x + 3.6 - 0.20 x = 6.3

Benzer terimleri toplayalım:

0.30 x + 3.6 = 6.3

0.30 x = 2.7

Her iki tarafı

0.30

ile bölelim:

x = \frac{2.7}{0.30} = 9

Sonuç: Karışıma eklenen yüzde elli tuzlu su miktarı

9

litredir. Doğru seçenek: C.

6. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Karışım Problemleri 2 - 1

Doğru cevap: C

Bir kapta $12 L$ $\frac{1}{4}$ derişimli çözelti bulunmaktadır. Bu kaba saf su ve $\frac{3}{5}$ derişimli çözeltiden eklenerek toplam $20 L$ $\frac{3}{10}$ derişimli karışım elde ediliyor.

Eklenen $\frac{3}{5}$ derişimli çözeltinin miktarı kaç $L$ olur?

3 L

4 L

5 L

6 L

Çözüm

Başlangıçtaki çözelti miktarı ve derişimi:

V = 12 L, derişim = \frac{1}{4}

Eklenen miktarları tanımlayalım:

x = eklenen \frac{3}{5} derişimli çözelti (L)

y = eklenen saf su (L)

Toplam hacim 20 L olduğuna göre hacim denklemi:

12 + x + y = 20

x + y = 8

Saf suyun çözünen madde miktarına katkısı olmadığı için (0), çözünen madde miktarlarını yazalım.

Başlangıçtaki çözünen madde:

12 \cdot \frac{1}{4} = 3

Eklenen 35 derişimli çözeltiden gelen çözünen madde:

x \cdot \frac{3}{5}

Son karışım 20 L ve derişim 310 olduğuna göre toplam çözünen madde:

20 \cdot \frac{3}{10} = 6

Çözünen madde korunumu denklemi:

3 + x \cdot \frac{3}{5} = 6

x \cdot \frac{3}{5} = 3

x = 5

Sonuç: Eklenen 35 derişimli çözelti miktarı

5 L

Bu da C şıkkıdır. Yani doğru cevap C’dir.

7. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Karışım Problemleri 2 - 2

Doğru cevap: C

Bir kapta derişimi $30 %$ olan çözelti ile derişimi $50 %$ olan çözelti karıştırılarak toplam $20$ litre derişimi $40 %$ olan karışım elde ediliyor.

Buna göre $50 %$ olan çözeltiden kaç litre kullanılmalıdır?

6 litre

8 litre

10 litre

12 litre

Çözüm

Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim.

Karışımın hedef derişimi = 40 %, toplam hacim = 20 litre

Önce bilinmeyeni tanımlayalım:

% 50 ’lik çözeltiden kullanılan miktar = x litre

O hâlde %30’luk çözeltiden kullanılan miktar, toplam hacimden kalan kadardır:

% 30 ’luk çözeltiden = 20 - x litre

Karışımdaki saf madde miktarını (litre cinsinden) yazalım. Saf madde miktarı, derişim ile hacmin çarpımıdır:

Saf madde = 0.50 \cdot x + 0.30 \cdot (20 - x)

Elde edilen karışımın saf madde miktarı da hedef derişime göre:

Saf madde = 0.40 \cdot 20

Bu iki ifadeyi eşitleyelim:

0.50 x + 0.30 (20 - x) = 0.40 \cdot 20

Denklemi çözelim:

0.50 x + 0.30 \cdot 20 - 0.30 x = 8

Sadeleştirelim:

0.20 x + 6 = 8

Buradan:

0.20 x = 2

Sonuç:

x = 10 litre

Demek ki %50’lik çözeltiden

10 litre

kullanılmalıdır. Doğru seçenek C’dir.

8. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Karışım Problemleri 2 - 3

Doğru cevap: C

Birinci kapta şeker oranı $\frac{3}{10}$ olan $20$ litre çözelti, ikinci kapta şeker oranı $\frac{1}{2}$ olan $x$ litre çözelti ile karıştırılıyor.

Elde edilen karışımın şeker oranı $\frac{2}{5}$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

10

15

20

25

Çözüm

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Karışımdaki şeker miktarlarını yazalım.

Birinci kaptaki şeker miktarı:

20 \times \frac{3}{10} = 6

İkinci kaptaki şeker miktarı:

x \times \frac{1}{2} = \frac{x}{2}

2) Toplam şeker / toplam hacim, karışımın şeker oranına eşittir.

\frac{6 + \frac{x}{2}}{20 + x} = \frac{2}{5}

3) İçler dışlar çarpımı yapalım.

5 \times (6 + \frac{x}{2}) = 2 \times (20 + x)

4) Düzenleyelim.

30 + \frac{5 x}{2} = 40 + 2 x

5) Paydadan kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım.

60 + 5 x = 80 + 4 x

6) Bilinmeyeni bulalım.

x = 20

Sonuç: Doğru cevap şıkkı:

C, 20