TYT Matematik Basit Eşitsizlikler Soru Çözümleri

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

1. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Basit Eşitsizlikler 1 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri hangisidir?

$2 x - 5 < 3$

x < 4

x > 4

x \leq 4

x \geq 4

Çözüm

Verilen eşitsizlik:

$2 x - 5 < 3$

Her iki tarafa 5 ekleyelim:

$2 x - 5 + 5 < 3 + 5$

Sadeleştirelim:

$2 x < 8$

Her iki tarafı 2’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez):

$x < 4$

Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

2. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Basit Eşitsizlikler 1 - 2

Doğru cevap: A

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.

$\frac{2 x - 3}{x + 1} \geq 1$

(- \infty, - 1) \cup [4, \infty)

(- \infty, - 1] \cup [4, \infty)

(- \infty, - 1) \cup (4, \infty)

(- 1, 4]

Çözüm

1) Cevap kontrolü: Eşitsizliği düzenleyip işaret incelemesi yapacağız.

2) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz):

x + 1 \neq 0

x \neq - 1

3) Eşitsizliği tek kesir halinde toplayalım:

\frac{2 x - 3}{x + 1} \geq 1

\frac{2 x - 3}{x + 1} - 1 \geq 0

\frac{2 x - 3 - (x + 1)}{x + 1} \geq 0

4) Payı sadeleştirelim:

\frac{x - 4}{x + 1} \geq 0

5) Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler):

x - 4 = 0

x = 4

x + 1 = 0

x = - 1

6) İşaret incelemesi için aralıklar:

(- \infty, - 1), (- 1, 4), (4, \infty)

7) Her aralıktan bir örnek seçip kesrin işaretini bulalım:

•

x = - 2 : \frac{- 2 - 4}{- 2 + 1} = \frac{- 6}{- 1} > 0

•

x = 0 : \frac{0 - 4}{0 + 1} = \frac{- 4}{1} < 0

•

x = 5 : \frac{5 - 4}{5 + 1} = \frac{1}{6} > 0

8) Sonuç: Kesir

\frac{x - 4}{x + 1} \geq 0

olduğu için pozitif olduğu aralıklar alınır, ayrıca payı sıfır yapan değer dahil edilir, paydayı sıfır yapan değer dahil edilmez.

x = 4 (dahil)

x = - 1 (hariç)

(- \infty, - 1) \cup [4, \infty)

9) Şık kontrolü: Bulduğumuz çözüm kümesi

(- \infty, - 1) \cup [4, \infty)

olduğu için doğru seçenek A’dır.

3. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Basit Eşitsizlikler 1 - 3

Doğru cevap: A

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri için doğru seçenek hangisidir?

$2 (3 x - 5) \leq 4 x + 1$

x \leq \frac{11}{2}

x \geq \frac{11}{2}

x < \frac{11}{2}

x \leq \frac{11}{4}

Çözüm

Verilen eşitsizlik:

$2 (3 x - 5) \leq 4 x + 1$

Parantezi dağıtalım:

$6 x - 10 \leq 4 x + 1$

Her iki taraftan da aynı terimi çıkararak benzer terimleri toplayalım:

$6 x - 4 x \leq 1 + 10$

Sadeleştirelim:

$2 x \leq 11$

Her iki tarafı da pozitif bir sayı olan ikiye bölelim (eşitsizlik yönü değişmez):

$x \leq \frac{11}{2}$

Seçenek kontrolü:

A seçeneği:

$x \leq \frac{11}{2}$

Bulunan sonuç A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A seçeneğidir.

4. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Basit Eşitsizlikler 1 - 4

Doğru cevap: A

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerinin kümesi hangisidir?

3 (2 x - 1) \leq 5 x + 7

x \leq 10

x < 10

x \geq 10

x > 10

Çözüm

Verilen eşitsizlik:

3 (2 x - 1) \leq 5 x + 7

Parantezi dağıtalım:

6 x - 3 \leq 5 x + 7

Her iki taraftan da aynı terimi çıkararak bilinmeyeni tek tarafta toplayalım:

x - 3 \leq 7

Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim:

x \leq 10

Çözüm kümesi bu olduğundan doğru seçenek:

x \leq 10

Bu da A şıkkıdır.

5. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Basit Eşitsizlikler 1 - 5

Doğru cevap: A

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz:

$2 x - 3 < 5 x + 6$

x > - 3

x < - 3

x \geq - 3

x > 3

Çözüm

Önce eşitsizliği yazalım:

$2 x - 3 < 5 x + 6$

Tüm terimleri aynı tarafa toplayalım (solda $x$ ’li terimler kalsın):

$2 x - 3 - 5 x < 6$

Benzer terimleri toplayalım:

$- 3 x - 3 < 6$

Her iki tarafa $3$ ekleyelim:

$- 3 x < 9$

Her iki tarafı $- 3$ ile bölelim (negatif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir):

$x > - 3$

Sonuç: çözüm kümesi

$x > - 3$

Bu da şıklardan A ile aynıdır:

$x > - 3$

6. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Basit Eşitsizlikler 1 - 6

Doğru cevap: A

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ için doğru seçenek hangisidir?

$- 3 (2 x - 1) > 6 - x$

x < - \frac{3}{5}

x > - \frac{3}{5}

x < \frac{3}{5}

x > \frac{3}{5}

Çözüm

Sorudaki eşitsizlik:

- 3 (2 x - 1) > 6 - x

Parantezi dağıtalım:

- 6 x + 3 > 6 - x

Her iki tarafa $6 x$ ekleyelim:

3 > 6 + 5 x

Her iki taraftan $6$ çıkaralım:

- 3 > 5 x

Her iki tarafı $5$ ile bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez):

- \frac{3}{5} > x

Standart biçimde yazalım:

x < - \frac{3}{5}

Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

7. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Basit Eşitsizlikler 1 - 7

Doğru cevap: A

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesini bulun.

$2 (x - 3) \leq x + 5$

(- \infty, 11]

(- \infty, 11)

[11, \infty)

(11, \infty)

Çözüm

Soru: Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesini bulalım.

Verilen eşitsizlik:

2 (x - 3) \leq x + 5

Parantezi dağıtalım:

2 x - 6 \leq x + 5

Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım (her iki taraftan da $x$ çıkaralım):

x - 6 \leq 5

Her iki tarafa $6$ ekleyelim:

x \leq 11

Çözüm kümesi:

(- \infty, 11]

Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A.

8. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Basit Eşitsizlikler 2 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan çözüm kümesi hangisidir?

$2 x - 3 < 5$

x < 4

x < 8

x \leq 4

x > 4

Çözüm

A şıkkının doğru olup olmadığını kontrol edelim.

Verilen eşitsizlik:

2 x - 3 < 5

Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek değişkenli ifadeyi yalnız bırakalım:

2 x - 3 + 3 < 5 + 3

Sadeleştirelim:

2 x < 8

Her iki tarafı pozitif bir sayı olan 2'ye bölelim (eşitsizlik yönü değişmez):

x < 4

Bulduğumuz çözüm kümesi, seçeneklerden A şıkkı ile aynıdır. Doğru cevap: A.