TYT Matematik Mutlak Değer Soru Çözümleri

1. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mutlak Değer 1 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesinin elemanları toplamını bulunuz:

$|2 x - 3| = 5$

A

3

B

- 3

C

4

D

- 1

Çözüm

Verilen denklem:

|2 x - 3| = 5

Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır:

2 x - 3 = 5

2 x - 3 = - 5

Birinci durumun çözümü:

2 x - 3 = 5

2 x = 8

x = 4

İkinci durumun çözümü:

2 x - 3 = - 5

2 x = - 2

x = - 1

Çözüm kümesi:

Ç = \{4, - 1\}

Elemanlar toplamı:

4 + (- 1) = 3

Sonuç şıklardan:

3

Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

2. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mutlak Değer 1 - 2

Doğru cevap: A

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki elemanların toplamı nedir?

| 2 x - 3 | = 5

A

3

B

- 3

C

5

D

0

Çözüm

Verilen mutlak değer denklemini iki duruma ayırırız:

| 2 x - 3 | = 5

Birinci durum:

2 x - 3 = 5

2 x = 8

x = 4

İkinci durum:

2 x - 3 = - 5

2 x = - 2

x = - 1

Çözüm kümesindeki elemanların toplamı:

4 + - 1 = 3

Sonuç ve şık kontrolü:

Doğru cevap : 3

Bu nedenle doğru seçenek A’dır.

3. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mutlak Değer 1 - 3

Doğru cevap: B

Aşağıdaki denklemin en küçük çözümü kaçtır?

$|2 x - 3| = 5$

A

- 2

B

- 1

C

1

D

4

Çözüm

Soru:

|2 x - 3| = 5

Mutlak değer tanımı gereği iki durum incelenir:

2 x - 3 = 5

2 x - 3 = - 5

1. durumun çözümü:

2 x - 3 = 5

2 x = 8

x = 4

2. durumun çözümü:

2 x - 3 = - 5

2 x = - 2

x = - 1

Çözümler arasından en küçük olan:

x = - 1

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

4. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mutlak Değer 1 - 4

Doğru cevap: B

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulun:

$| 2 x - 3 | = 5$

A

{- 4, 1}

B

{- 1, 4}

C

{1, 4}

D

{- 1, - 4}

Çözüm

Denklem:

| 2 x - 3 | = 5

Mutlak değer tanımı gereği iki durum incelenir:

2 x - 3 = 5

2 x - 3 = - 5

1. durumun çözümü:

2 x - 3 = 5

2 x = 8

x = 4

2. durumun çözümü:

2 x - 3 = - 5

2 x = - 2

x = - 1

Çözüm kümesi:

{- 1, 4}

Bu sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap B’dir.

5. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mutlak Değer 1 - 5

Doğru cevap: A

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesi hangisidir?

$| 2 x - 3 | = 5$

A

{- 1, 4}

B

{- 4, 1}

C

{1, 4}

D

{- 1}

Çözüm

Verilen denklem:

$| 2 x - 3 | = 5$

Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır:

$2 x - 3 = 5$

veya

$2 x - 3 = - 5$

Birinci durumu çözelim:

$2 x - 3 = 5$

$2 x = 8$

$x = 4$

İkinci durumu çözelim:

$2 x - 3 = - 5$

$2 x = - 2$

$x = - 1$

Çözüm kümesi:

${- 1, 4}$

Bu küme A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A'dır.

6. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mutlak Değer 1 - 6

Doğru cevap: B

Aşağıdaki koşulları sağlayan değeri bulun:

|2 x - 3| = 5

x > 2

A

x = - 1

B

x = 4

C

x = 1

D

x = 3

Çözüm

Önce verilen koşulları yazalım:

|2 x - 3| = 5

x > 2

Mutlak değer denklemi iki duruma ayrılır:

Durum 1 : 2 x - 3 = 5

2 x = 8

x = 4

Durum 2 : 2 x - 3 = - 5

2 x = - 2

x = - 1

Şimdi ek koşulu kontrol edelim:

x > 2

Bu koşulu sağlayan çözüm sadece

x = 4

Dolayısıyla doğru şık B’dir (B şıkkı doğru mu? Evet).

7. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mutlak Değer 1 - 7

Doğru cevap: B

Aşağıdaki denklemin çözümü nedir?

| x - 1 | = 2 x + 3

A

- 4

B

- \frac{2}{3}

C

\frac{2}{3}

D

- \frac{5}{3}

Çözüm

Denklem:

| x - 1 | = 2 x + 3

Mutlak değer her zaman negatif olamayacağı için sağ tarafın sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir:

2 x + 3 \geq 0

x \geq - \frac{3}{2}

Mutlak değer tanımına göre durumlara ayıralım.

1. Durum:

x \geq 1

Bu durumda:

| x - 1 | = x - 1

Denklemi çözelim:

x - 1 = 2 x + 3

- 1 = x + 3

x = - 4

Bulunan değer, bu durumun şartını sağlamaz:

- 4 \geq 1

Bu durumdan çözüm çıkmaz.

2. Durum:

x < 1

Bu durumda:

| x - 1 | = - x - 1

Denklemi çözelim:

- x - 1 = 2 x + 3

- x + 1 = 2 x + 3

- 2 = 3 x

x = - \frac{2}{3}

Kontrol: Bulduğumuz değer hem durum şartını hem de sağ tarafın negatif olmama şartını sağlamalıdır.

- \frac{2}{3} < 1

- \frac{2}{3} \geq - \frac{3}{2}

Sağ tarafın değerini de kontrol edelim:

2 (- \frac{2}{3}) + 3 = \frac{5}{3}

Uygun olduğu için çözüm geçerlidir.

Sonuç: Denklemin çözümü

x = - \frac{2}{3}

Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani B doğrudur.

8. soru

TYT - Matematik - Orta Test - Mutlak Değer 2 - 1

Doğru cevap: C

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri kümesi hangisidir?

$| 2 x - 3 | \leq 5$

A

(- \infty, - 1) \cup (4, \infty)

B

[- 4, 1]

C

[- 1, 4]

D

(- 1, 4)

Çözüm

Verilen eşitsizlik:

| 2 x - 3 | \leq 5

Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizlik olarak yazalım:

- 5 \leq 2 x - 3 \leq 5

Her tarafa aynı işlemi uygulayalım (ifadenin her tarafına aynı sayı eklemek eşitsizliği bozmaz):

- 2 \leq 2 x \leq 8

Şimdi her tarafı aynı pozitif sayı ile bölelim:

- 1 \leq x \leq 4

Çözüm kümesini aralık olarak yazalım:

[- 1, 4]

Bu aralık şıklardan C ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C’dir.

Çözümlü test soruları

TYT - Matematik - Orta Test - Mutlak Değer 1 - 1

Çözüm

TYT - Matematik - Orta Test - Mutlak Değer 1 - 2

Çözüm

TYT - Matematik - Orta Test - Mutlak Değer 1 - 3

Çözüm

TYT - Matematik - Orta Test - Mutlak Değer 1 - 4

Çözüm

TYT - Matematik - Orta Test - Mutlak Değer 1 - 5

Çözüm

TYT - Matematik - Orta Test - Mutlak Değer 1 - 6

Çözüm

TYT - Matematik - Orta Test - Mutlak Değer 1 - 7

Çözüm

TYT - Matematik - Orta Test - Mutlak Değer 2 - 1

Çözüm