TYT Matematik Rutin Olmayan Problemler 18. test çöz

Aşağıda tanımlanan çarpımın $100$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$P=1·3·5·\dots ·99$

Bir tahtaya $1$’den $2025$’e kadar olan tam sayılar yazılıyor. Her adımda tahtadan iki sayı seçilip siliniyor ve yerlerine $\left|a-b\right|$ yazılıyor. Bu işlem tek sayı kalana kadar sürdürülüyor.

Son kalan sayı, seçimler nasıl yapılırsa yapılsın kesin olarak kaçtır?

Aşağıdaki açılımda elde edilen binom katsayılarından kaç tanesi tektir?

${(1+x)}^{2025}$

Bir kutuda $17$ siyah ve $19$ beyaz bilye vardır.

Her adımda kutudan rastgele iki bilye seçilip şu kurala göre işlem yapılıyor:

• Seçilen bilyeler aynı renkse kutuya yalnızca $\text{siyah}$ bilye geri konuluyor.
• Seçilen bilyeler farklı renkse kutuya yalnızca $\text{beyaz}$ bilye geri konuluyor.

Bu işlem kutuda tek bilye kalana kadar sürdürülürse, sonda kalan bilyenin rengi kesin olarak hangisidir?

Bir tam sayı $n$ için $n^2+n+1$ sayısı $7$ ile bölündüğünde kalan $0$ oluyor.

Buna göre $n$ sayısının $7$ ile bölümünden elde edilebilecek farklı kalan sayısı kaçtır?