TYT Matematik Rutin Olmayan Problemler 11. test çöz

Tahtada $1,2,3,\dots ,10$ yazılıdır. Her adımda iki sayı $a$ ve $b$ seçilip siliniyor ve yerlerine $a+b+ab$ yazılıyor. Bu işlem tek sayı kalana kadar sürdürülüyor.

Son kalan sayının $1000$ ile bölümünden kalan kaçtır?

Pozitif tam sayılar $a$, $b$ ve $c$ için $a<b<c$ ve

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

olduğuna göre $a+b+c$ kaçtır?

Bir tahtada $2025$ adet sayı vardır ve hepsi $1$'dir.

Her hamlede üzerlerinde $a$ ve $b$ yazan iki sayı silinip yerlerine $a+b+ab$ yazılıyor.

Bu işlem tek sayı kalana kadar sürdürüldüğünde son kalan sayı kaç olur?

Pozitif tam sayılar $x,y,z$ için

$\mathrm{EKOK}(x,y)=12,\mathrm{EKOK}(y,z)=18,\mathrm{EKOK}(z,x)=36$

$xyz$ çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Pozitif tam sayı $n$ için, $n$ sayısı $2$, $3$, $4$, $5$ ve $6$ ile bölündüğünde her seferinde $1$ kalanını vermekte; $7$ ile bölündüğünde ise kalansız bölünmektedir. Buna göre $n$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?