TYT Matematik Rutin Olmayan Problemler 15. test çöz

Bir davette $9$ evli çift vardır ve eşler birbirleriyle tokalaşmıyor. Bir kişi, kendisi hariç diğer $17$ kişiye kaç kişiyle tokalaştıklarını soruyor; aldığı cevaplar $0$ ile $16$ arasındaki tüm değerler olacak şekilde (her biri tam bir kez) farklı çıkıyor. Bu kişi kaç kişiyle tokalaşmıştır?

$S=\left\{1,,,2,,,3,,,4\right\}$ kümesini kendisine eşleyen $f$ fonksiyonu için

$\forall x\in S,f\left(f\right(x\left)\right)=x$ ve $f\left(1\right)\ne 1$ koşulları sağlanıyor.

Bu koşulları sağlayan kaç farklı $f$ fonksiyonu vardır?

Bir kutuda $14$ kırmızı ve $17$ mavi bilye vardır. Her adımda kutudan rastgele $2$ bilye alınır:

• Alınan bilyeler aynı renk ise kutuya $1$ kırmızı bilye konur.
• Alınan bilyeler farklı renk ise kutuya $1$ mavi bilye konur.

Bu işlem kutuda tek bilye kalana kadar sürdürülür. Sonda kalan bilyenin rengi kesin olarak nedir?

Bir tahtada $1,2,\dots ,2026$ sayıları yazılıdır.

Her adımda tahtadaki iki sayı $a$ ve $b$ seçilip siliniyor, yerlerine $\left|a,-,b\right|$ yazılıyor.

Bu işlem tek sayı kalana kadar devam ederse, en son kalan sayı kesin olarak aşağıdakilerden hangisidir?

Pozitif tamsayı $n$ için $\sum _{k=1}nk$ sayısı $1000$ ile tam bölünebilmektedir. Buna göre en küçük $n$ kaçtır?