TYT Matematik Rutin Olmayan Problemler 13. test çöz

Pozitif tamsayılar $a,b,c$ için $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$ ve $a\le b\le c$ koşulları sağlanıyor.

$a+b+c$ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

Uzerlerinde $1$ ile $100$ arasindaki sayilar yazili $100$ kart vardir.

Her adimda rastgele iki kart secilip uzerlerindeki sayilar toplanir, bu iki kart atilir ve yerine toplami yazili yeni bir kart konur.

Islem tek kart kalana kadar surdurulurse, son kalan karttaki sayi kactir?

Gerçek sayılar için aşağıdaki koşullar sağlanıyor:

$a+b+c=0$

$a^2+b^2+c^2=6$

Bu koşullar altında $a.b.c$ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan $n$ pozitif tam sayısının en küçük değeri kaçtır?

• $2\mid (n-1)$
• $3\mid (n-2)$
• $4\mid (n-3)$
• $5\mid (n-4)$
• $6\mid (n-5)$

Bir tahtada başlangıçta $6$ adet sayı vardır ve her biri $1$'dir.

Her adımda tahtadaki iki sayı $x$ ve $y$ seçilip siliniyor, yerlerine $x+y+xy$ yazılıyor.

Bu işlem tek sayı kalana kadar sürdürülürse, en son kalan sayı kaç olur?