1. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 1.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 1. Sayfa

Lise • TYT • AYT

Kar-Zarar Problemleri

Temel kavramlar, yüzde ilişkileri ve en sık kullanılan formüller

1

Tanımlar: Alış, Satış, Kar, Zarar

Kar-zarar problemlerinin tamamı birkaç temel tanımın doğru kurulmasına dayanır.

Alış fiyatı (maliyet): Ürüne ödenen tutardır.
Satış fiyatı: Ürünün satıldığı tutardır.
Kar: Satış − Alış (satış, alıştan büyükse)
Zarar: Alış − Satış (satış, alıştan küçükse)

Not: Kar ve zarar aynı anda olamaz. İşaretle değil, hangi büyüğün hangisinden çıkarıldığı ile düşünmek hata riskini azaltır.

2

Kar/Zarar Yüzdesi Neye Göre?

Yüzde her zaman alış fiyatına göre alınır.

Kar yüzdesi:

Kar % = (\frac{Kar}{Alış}) \cdot 100

Zarar yüzdesi:

Zarar % = (\frac{Zarar}{Alış}) \cdot 100

Kritik nokta: “Satışa göre yüzde” diye bir ifade görürsen, soru özel olarak belirtmiştir. Aksi halde kar/zarar yüzdesi daima maliyete göredir.

3

En Pratik Formüller

Yüzde ile alış-satış arasındaki çarpan ilişkisi.

Karlı satış

+ p%

Alış fiyatı A, kar oranı p% ise satış:

Satış = A \cdot (1 + \frac{p}{100})

Yani satış, alışın 1 + p/100 katıdır.

Zararlı satış

− p%

Alış fiyatı A, zarar oranı p% ise satış:

Satış = A \cdot (1 - \frac{p}{100})

Yani satış, alışın 1 − p/100 katıdır.

Hızlı kontrol: Kar varsa satış alıştan büyüktür. Zarar varsa küçüktür. Bu kontrol, işlem hatalarını en baştan yakalar.

4

Temel Seviye Örnek (Kurulum)

Formülü doğru seçme pratiği.

Bir ürün 200 TL alış fiyatıyla alınıp %15 kârla satılıyor. Satış fiyatı kaç TL’dir?

Kâr olduğuna göre: Satış = Alış · (1 + p/100)

Satış = 200 \cdot (1 + \frac{15}{100})

Burada çarpan 1,15 olur; yani satış, alışın 1,15 katıdır.

İpucu: Yüzdeyle işlem yaparken “kat sayı” düşünmek daha hızlıdır.

İpucu: Kârda çarpan > 1, zararda çarpan < 1 olmalı.

2. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 2.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 2. Sayfa

Temel Hesaplama Yöntemleri

Kar ve Zararın Doğrudan Hesaplanması

Satış ve alış fiyatı biliniyorsa kar veya zarar nasıl bulunur?

1

Kar Hesaplama

Satış fiyatı alış fiyatından büyükse aradaki fark kardır.

Kar = Satış - Alış

Bu formül, karın mutlak değerini verir.

2

Zarar Hesaplama

Satış fiyatı alış fiyatından küçükse aradaki fark zarardır.

Zarar = Alış - Satış

Zarar hesaplanırken büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır.

3

Örnek: Kar Hesaplama

Bir ürün 120 TL'ye alınıp 150 TL'ye satılıyor.

Kar hesaplanır:

Kar = 150 - 120

Sonuç:

Kar = 30

4

Örnek: Zarar Hesaplama

Bir ürün 200 TL'ye alınıp 170 TL'ye satılıyor.

Zarar = 200 - 170

Zarar = 30

3. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 3.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 3. Sayfa

Kat Sayı Yöntemi

Yüzdeyi “Kat Sayıya” Çevirme

Kar-zarar problemlerinde en hızlı çözüm: satış = alış · kat sayı

1

Kat sayı düşünmek ne kazandırır?

Yüzdeyi her seferinde “kar = alış · p/100” diye yazmak yerine, doğrudan satışa gidersin.

Kâr varsa satış, alışın 1’den büyük katıdır.
Zarar varsa satış, alışın 1’den küçük katıdır.
Bu fikir, ardışık indirim/kar gibi sorularda özellikle hayat kurtarır.

Kontrol cümlesi: “Kâr oranı %p ise satış, alışın 1 + p/100 katıdır.”

2

Hızlı Kat Sayı Dönüşümleri

Sık gelen yüzdeleri otomatikleştir: %20 kâr = 1,20 kat gibi.

Durum

Kat sayı

%10 kâr

1,10

%25 kâr

1,25

%50 kâr

1,50

%20 zarar

0,80

%30 zarar

0,70

%40 zarar

0,60

İpucu: Zarar oranı %p ise “kalan” oran % (100 − p) olur. Bu yüzden kat sayı: (100 − p)/100.

3

Genel Kat Sayı Formülü

Hem kâr hem zarar tek şablonda düşünülebilir.

Kâr için +, zarar için − seçilerek:

Satış = Alış \cdot (1 \pm \frac{p}{100})

Dikkat: Bu yazımda “±” sadece zihinsel şablon içindir. Soruyu çözerken kâr ise “+”, zarar ise “−” seçerek devam et.

4

Örnek: %25 Kâr ile Satış

Kat sayı yaklaşımıyla tek satırda kurulum.

Alış fiyatı 240 TL olan bir ürün %25 kârla satılıyor. Satış fiyatını kat sayı ile yazalım.

Satış = 240 \cdot (1 + \frac{25}{100})

Burada çarpan 1,25’tir. Yani satış, alışın 1,25 katıdır.

Ek pratik: “%25 = dörtte bir” olduğu için 240’ın dörtte biri 60’tır. Kâr 60, satış 300 olur. Kat sayı düşüncesiyle aynı sonuca ulaşmış olursun.

4. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 4.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 4. Sayfa

Ters İşlem • Geri Dönüş

Satış Biliniyorsa Alış Fiyatını Bulma

“Satış = Alış · kat sayı” ise “Alış = Satış / kat sayı”

1

Ters Çarpan Mantığı

Satış fiyatı “alışın kaç katı” ise, alış fiyatı da “satışın o katın kaçta kaçı”dır.

Kâr oranı %p ise satış: Alış · (1 + p/100) olur. Buradan alış:

Alış = \frac{Satış}{(1 + \frac{p}{100})}

Pratik: Eğer satış, alışın 1,25 katıysa alış = satış / 1,25 olur.

2

Zarar Durumunda Geri Dönüş

Zarar oranı %p ise satış, alışın (1 − p/100) katıdır. Buradan alış bulunur.

Zarar oranı %p ise:

Satış = Alış \cdot (1 - \frac{p}{100})

Buradan alış:

Alış = \frac{Satış}{(1 - \frac{p}{100})}

Kontrol: Zarar varsa satış daha küçük olduğundan, alış = satış / (1 − p/100) işleminde bölen 1’den küçüktür; bu da alışın satıştan büyük çıkmasını sağlar.

3

Örnek: Satış Veriliyor, Alış Bulunuyor (Kâr)

%25 kârla satılan ürünün satış fiyatı 500 TL.

%25 kâr demek, satışın alışın 1,25 katı olmasıdır.

Alış = \frac{500}{(1 + \frac{25}{100})}

Bu kurulum “satış = alış · 1,25” denkleminden gelir. Böyle sorularda amaç, “satışın kaçta kaçı alış?” sorusuna cevap vermektir.

4

Örnek: Satış Veriliyor, Alış Bulunuyor (Zarar)

%20 zararla satılan ürünün satış fiyatı 320 TL.

%20 zarar demek, satışın alışın 0,80 katı olmasıdır.

Alış = \frac{320}{(1 - \frac{20}{100})}

Burada bölen 0,80 olduğu için sonuç satıştan büyük çıkar; bu da zarar durumuyla uyumludur.

5. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 5.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 5. Sayfa

Yüzde Bulma • Oran Kurma

Kar/Zarar Yüzdesi Nasıl Bulunur?

Alış ve satış biliniyorsa yüzde, “fark / alış” oranından gelir.

1

Kar Yüzdesi

Satış büyükse önce karı bul, sonra karı alışa oranla.

Kar = satış − alış. Kar yüzdesi:

Kar % = (\frac{Satış - Alış}{Alış}) \cdot 100

Pratik yorum: “Alış 100 olsaydı, kar kaç olurdu?” düşüncesiyle aynı işlemdir.

2

Zarar Yüzdesi

Satış küçükse önce zararı bul, sonra zararı alışa oranla.

Zarar = alış − satış. Zarar yüzdesi:

Zarar % = (\frac{Alış - Satış}{Alış}) \cdot 100

Hızlı kontrol: Zarar %p ise satış, alışın (100 − p)%’sidir. Bu fikir sonraki sayfalarda “kalan yüzde” sorularında çok işe yarar.

3

Örnek: Kar Yüzdesi

180 TL’ye alınıp 216 TL’ye satılan ürünün kar yüzdesi.

Önce karı bul:

Kar = 216 - 180

Kar = 36

Şimdi kar yüzdesi:

Kar % = (\frac{36}{180}) \cdot 100

Bu örnekte oran 36/180 sadeleşir: 36, 180’in beşte biridir. Yani kar yüzdesi %20 çıkar.

4

Örnek: Zarar Yüzdesi

250 TL’ye alınıp 200 TL’ye satılan ürünün zarar yüzdesi.

Önce zararı bul:

Zarar = 250 - 200

Zarar = 50

Şimdi zarar yüzdesi:

Zarar % = (\frac{50}{250}) \cdot 100

Oran 50/250 sadeleşir: 50, 250’nin beşte biridir. Bu yüzden zarar yüzdesi %20 çıkar.

6. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 6.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 6. Sayfa

Zihinsel Çözüm Tekniği

100 TL Varsayımı Yöntemi

Yüzde verilen sorularda alış fiyatını 100 kabul etmek çözümü hızlandırır.

1

Temel Mantık

Yüzde verilmişse alış fiyatını geçici olarak 100 kabul edebilirsin.

%20 kâr varsa satış → 120 olur
%30 zarar varsa satış → 70 olur
Çünkü yüzde doğrudan 100 üzerinden düşünülür

Bu yöntem, denklem kurmadan hızlı çözüm sağlar.

2

Örnek Kurulum

Bir ürün %40 kârla satılıyor.

Alış fiyatını 100 kabul edelim:

Kar = 40

Satış = 140

Yani satış, alışın 1,40 katıdır.

3

Zarar Örneği

Bir ürün %30 zarar ile satılıyor.

Alış fiyatını 100 kabul edelim:

Satış = 70

Çünkü %30 zarar, 100 − 30 = 70 demektir.

4

Neden Bu Yöntem Çok Önemlidir?

TYT ve AYT'de en hızlı çözüm yöntemi budur.

Denklem kurmadan çözüm sağlar
Zihinsel işlemle çözülebilir
Karmaşık soruları basitleştirir

Profesyonel çözücüler bu yöntemi standart olarak kullanır.

7. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 7.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 7. Sayfa

İndirim Problemleri

İndirim ve Etiket Fiyatı

İndirim, zarar problemidir. Çünkü satış fiyatı düşer.

1

Etiket Fiyatı Nedir?

Ürünün üzerinde yazan ilk satış fiyatıdır.

Mağazalar genellikle etiket fiyatından indirim yapar
İndirim sonrası oluşan fiyat gerçek satış fiyatıdır
Bu durum zarar problemi olarak düşünülür

2

İndirim Formülü

İndirim sonrası satış fiyatı:

Satış = Etiket \cdot (1 - \frac{İndirim}{100})

İndirim her zaman çıkarma işlemidir.

3

Örnek

Etiket fiyatı 200 TL, indirim %20

Kurulum:

Satış = 200 \cdot (1 - \frac{20}{100})

Satış = 160

4

Kritik Bilgi

%20 indirim demek, %80 fiyat demektir.

%10 indirim → %90 fiyat
%25 indirim → %75 fiyat
%40 indirim → %60 fiyat

8. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 8.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 8. Sayfa

Ardışık İndirim

Birden Fazla İndirim Nasıl Hesaplanır?

İndirimler toplanmaz; her indirim yeni fiyat üzerinden uygulanır.

1

Neden Toplanmaz?

İlk indirimden sonra fiyat değişir; ikinci indirim artık bu yeni fiyattan yapılır.

Önemli: %20 + %10 indirim toplam %30 değildir. Çünkü %10 indirim, kalan fiyatın %10’u kadar yapılır.

2

Kat Sayı ile Ardışık İndirim

Her indirim için bir “kalan oran” çarpanı vardır.

%p indirim sonrası kalan oran: (100 − p)%

Yeni Fiyat = Eski Fiyat \cdot (1 - \frac{p}{100})

İki indirim ardışık uygulanıyorsa çarpanlar çarpılır:

Son Fiyat = Etiket \cdot (1 - \frac{p}{100}) \cdot (1 - \frac{q}{100})

3

Örnek: %20 Sonra %10 İndirim

Etiket fiyatı 300 TL olsun.

Çarpanlar:

%20 indirim → 0,80
%10 indirim → 0,90

Son fiyat:

Son Fiyat = 300 \cdot 0, 80 \cdot 0, 90

İki indirim birleşince toplam çarpan 0,72 olur. Yani toplam indirim %28’dir.

4

Genel Kural

Ardışık indirimlerin toplamı, çarpanla bulunur.

Eğer toplam çarpan k çıkarsa, toplam indirim oranı (1 − k) olur.

Bu kural, ardışık kâr/zarar sorularında da aynen kullanılır.

9. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 9.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 9. Sayfa

Ardışık Kar-Zarar

Bir Üründe Birden Fazla Kar/Zarar

Her işlem yeni fiyat üzerinden uygulanır; çarpanlar çarpılır.

1

Çarpan Mantığı

%p kâr → 1,00 + p/100 çarpanı, %q zarar → 1,00 − q/100 çarpanı

Ardışık işlemler için genel fikir:

Son Fiyat = Başlangıç Fiyatı \cdot k 1 \cdot k 2 \cdot k 3 \dots

Buradaki her k bir kat sayıdır (çarpandır). İşlem sayısı arttıkça çarpanlar çoğalır.

2

Örnek: %20 Kâr Sonra %10 Zarar

Başlangıç (alış) 500 TL olsun.

%20 kâr çarpanı → 1,20
%10 zarar çarpanı → 0,90

Son fiyat:

Son Fiyat = 500 \cdot 1, 20 \cdot 0, 90

Toplam çarpan 1,08 olur. Yani sonuçta %8 kâr varmış gibi görünür.

Önemli: %20 kâr ile %10 zarar “birbirini götürür” denemez. Çünkü zarar yeni fiyat üzerinden hesaplanır.

3

Örnek: %20 Zarar Sonra %25 Kâr

Başlangıç fiyatı 400 TL olsun.

%20 zarar çarpanı → 0,80
%25 kâr çarpanı → 1,25

Son fiyat:

Son Fiyat = 400 \cdot 0, 80 \cdot 1, 25

Çarpanlar çarpılınca 1,00 olur. Yani son fiyat başlangıçla aynı çıkar.

Bu tip sorularda “hangi oran hangi fiyat üzerinden?” sorusu en kritik noktadır.

4

Net Etkiyi Bulma

Toplam çarpan k ise net değişim (k − 1) oranındadır.

Net oranı yüzdeye çevirmek için:

Net % = (k - 1) \cdot 100

k > 1 ise net kâr, k < 1 ise net zarar vardır.

10. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 10.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 10. Sayfa

Eşdeğer Yüzde

“Satış, Alışın Kaçı?” Soruları

Bu sorular aslında kat sayıyı bulma sorularıdır.

1

Temel Yorum

“Satış, alışın %x’i” demek satış = alış · x/100 demektir.

Satış = Alış \cdot \frac{x}{100}

Eğer x > 100 ise kâr, x < 100 ise zarar vardır.

2

Örnek: Satış, Alışın %120’si

Bu durumda kâr oranı kaçtır?

Satış, alışın %120’si ise:

Alış 100 kabul edilirse satış 120 olur
Aradaki fark 20 olduğundan kâr %20’dir

Kural: Satış, alışın %x’i ise kâr/zarar oranı |x − 100|’dür.

3

Örnek: Satış, Alışın %75’i

Bu durumda zarar oranı kaçtır?

Satış, alışın %75’i ise:

Alış 100 kabul edilirse satış 75 olur
Eksik kalan 25 olduğu için zarar %25’tir

“%75’i” ifadesi zarar sorularında çok sık geçer ve doğrudan “%25 zarar” demektir.

4

Karışık İfade Uyarısı

“Satış, alışın %x fazlası” ile “satış, alışın %x’i” aynı şey değildir.

Örnek fark: “%20 fazlası” demek satış = alışın %120’si demektir. “%20’si” demek satış = alışın %20’si demektir.