İş = Hız × Zaman

Bir işi tek başına T günde bitiren bir işçinin iş hızı: $\frac{1}{T}$

A işi a günde, B işi b günde bitirsin. Birlikte hız: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

Birlikte bitirme süresi t ise: $\frac{1}{t}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

A’nın hızı $\frac{1}{12}$ , B’nin hızı $\frac{1}{18}$ olur. Toplam hız: $\frac{1}{12}+\frac{1}{18}$

Buradan $\frac{1}{t}=\frac{1}{12}+\frac{1}{18}$ yazılır ve t bulunur.

Dikkat: Ara adımlarda “kesri yazalım” gibi belirsiz ifadelerle MathML’de eksik kesir yazılmaz; kesir tam olarak biliniyorsa kullanılır.

İş hızı: $\frac{1}{T}$

Süre: $\frac{1}{\mathrm{Hız}}$

A işçisi, B işçisinin hızının 2 katı olsun.

Hız oranı: $A:B=2:1$

Süre oranı ters olur: $A:B=1:2$

A işçisi bir işi 6 günde bitiriyor. B işçisi A'nın yarısı hızla çalışıyor.

A'nın hızı: $\frac{1}{6}$

B'nin hızı bunun yarısıdır.

B'nin süresi 12 gün olur.

Hız oranı verilirse, süre oranı ters alınır.

A'nın hızı: $\frac{1}{a}$

B'nin hızı: $\frac{1}{b}$

Birlikte hız: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

Birlikte bitirme süresi t ise:

$\frac{1}{t}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

A işçisi bir işi 4 günde, B işçisi 6 günde bitiriyor. Birlikte kaç günde bitirirler?

A'nın hızı: $\frac{1}{4}$

B'nin hızı: $\frac{1}{6}$

Toplam hız: $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$

Birlikte süre t:

$\frac{1}{t}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$

Birlikte çalışma süresi, her zaman tek tek çalışma sürelerinden daha küçüktür.

1. Hızları yaz: A için $\frac{1}{a}$ , B için $\frac{1}{b}$
2. Önce yapılan işi bul: (gün × hız)
3. Kalan işi yeni hızla bitir: kalan / toplam hız

A tek başına işi 10 günde bitiriyor. A 4 gün çalıştıktan sonra B geliyor ve birlikte işi tamamlıyorlar. B tek başına işi 15 günde bitiriyor olsun.

A’nın hızı: $\frac{1}{10}$ , B’nin hızı: $\frac{1}{15}$

A, 4 günde yaptığı iş miktarı: 4 × $\frac{1}{10}$

Kalan iş: 1 − (A’nın yaptığı iş) (Bu aşamada kesir tam hazır değilse MathML ile kesir yazmadan metinle ifade etmek güvenlidir.)

Sonra A ve B birlikte çalışır; toplam hız $\frac{1}{10}+\frac{1}{15}$ olur. Kalan iş, bu hızla tamamlanır.

Bu tip sorularda çoğu zaman “kalan iş” paydaları eşitleyerek kolay hesaplanır. Hızları pay olarak yazıp ortak payda ile ilerlemek işlemleri hızlandırır.

A ve B birlikte x gün çalışsın. Bu sürede yapılan iş: x × (toplam hız). Sonra B ayrılır; kalan işi A bitirir.

İşin $\frac{1}{3}$ 'ü yapılmışsa, kalan iş:

$1-\frac{1}{3}$

Yapılan iş = hız × süre

Bir işçi bir işi 10 günde bitiriyor. 4 gün çalışıyor. İşin ne kadarı yapılmıştır?

Günlük hız: $\frac{1}{10}$

4 günde yapılan iş:

$4\times \frac{1}{10}$

Kalan iş = 1 − yapılan iş

İşçi problemlerinin büyük kısmı şu mantığa dayanır:

Yapılan iş + kalan iş = 1

İlk aşama: birlikte çalışma

İkinci aşama: tek işçi çalışır

Toplam iş = birlikte yapılan iş + tek yapılan iş

A bir işi 6 günde, B ise 12 günde bitiriyor. Birlikte çalışmaya başlıyorlar. A işi bitirdikten sonra B devam ediyor.

A'nın hızı: $\frac{1}{6}$

B'nin hızı: $\frac{1}{12}$

$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$

A işi 6 günde bitirdiğine göre, A 6 gün çalışır.

Bu sürede yapılan iş: birlikte hız × 6

Kalan iş = 1 − birlikte yapılan iş

Birlikte çalışma süresi belirlenir

Bu sürede yapılan iş hesaplanır

Kalan iş tek işçi tarafından tamamlanır

İşçi sayısı k katına çıkarsa, süre k katına iner.

A’nın verimi 2 birim, B’nin verimi 3 birim olsun. Toplam verim: 5 birim.

“Toplam verim” arttıkça iş daha hızlı biter.

A tipi bir işçi işi 12 günde bitiriyor olsun. 3 tane A tipi işçi birlikte çalışırsa toplam hız:

$3\times \frac{1}{12}$

Eğer tüm işçiler aynı verimdeyse: (işçi sayısı) × (süre) sabittir.

“İşçi sayısı 2 katına çıktı → süre 2 gün azalır” gibi düşünmek yanlıştır. Azalma gün cinsinden değil, oran cinsinden olur.

İş yapan hız → pozitif

İş azaltan hız → negatif

$\frac{1}{t}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$

Bir boru havuzu 6 saatte dolduruyor. Diğer boru 12 saatte boşaltıyor.

Dolduran hız: $\frac{1}{6}$

Boşaltan hız: $\frac{1}{12}$

Net hız = yapan hız − azaltan hız

İş yapan hızlar toplanır

İş azaltan hızlar çıkarılır

Net hız üzerinden süre bulunur

Bir işçi günde işin $\frac{1}{8}$ 'ini yapıyorsa, hızı:

$\frac{1}{8}$

$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$

Süre = $\frac{1}{\mathrm{hız}}$

A işçisi günde işin $\frac{1}{5}$ 'ini yapıyor.

B işçisi günde işin $\frac{1}{10}$ 'unu yapıyor.

Birlikte günlük iş:

$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$

Günlük iş miktarı = hızdır

Hızlar toplanır

Süre hızın tersidir

4 işçi birlikte çalışıyorsa, her biri işin

$\frac{1}{4}$

'ünü yapar.

A ve B işçilerinin hız oranı:

A : B = 2 : 1

Bu durumda A işin $\frac{2}{3}$ ’ünü yapar, B ise $\frac{1}{3}$ ’ünü yapar.

3 işçi birlikte bir işi tamamlıyor. Her biri eşit hızda çalışıyorsa, her biri işin

$\frac{1}{3}$

’ünü yapar.

İşçi sayısı arttıkça, kişi başına düşen iş azalır.

Aynı hız → eşit iş paylaşımı

Farklı hız → oranlı paylaşım

Toplam iş = bireysel işlerin toplamı