1. bölüm

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 1.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Hareket Hız Problemleri - 1. Sayfa

1

Hareket – Hız Problemleri

Temel Seviye • Kavramlar

Hareket–hız problemlerinin omurgası üç kavramdır: yol (mesafe), zaman ve hız. Bu üçü arasındaki ilişkiyi doğru kurduğunda, soru türleri değişse bile çözüm mantığı aynı kalır.

1) Temel Tanımlar

Yol (x)

Alınan toplam mesafedir. Birim olarak genellikle km veya m kullanılır.

Zaman (t)

Geçen süredir. Birim olarak saat, dakika, saniye görülebilir.

Hız (v)

Birim zamanda alınan yoldur. En çok km/s (km/saat) ve m/s (metre/saniye) kullanılır.

2) Altın Üçlü: x – v – t

Hareket problemlerinde en temel ilişki:

x = v \times t

Hız

v = \frac{x}{t}

Zaman

t = \frac{x}{v}

Hızlı Kontrol

Birimler uyumlu değilse sonuç da “tuhaf” çıkar. Önce birimleri aynı türde topla: km–saat ya da m–saniye.

3) Birim Dönüşümleri (En Kritik Nokta)

TYT–AYT sorularında en sık hata, hızın birimi ile zamanın birimini karıştırmaktır. Aşağıdaki dönüşümler çok iş görür:

Zaman

1 saat = 60 dakika
1 dakika = 60 saniye
1 saat = 3600 saniye

Hız

1 m/s = \frac{18}{5} km/s

Yani m/s → km/s geçişinde 18/5 ile çarparsın.
Tersi yönde (km/s → m/s) geçişte 5/18 ile çarparsın.

Pratik İpucu

“Saat” varsa km/saat daha rahat; “saniye” varsa m/s daha rahat. Soruda hangi birimler baskınsa, onu seçip hepsini ona çevir.

4) Ortalama Hız Mantığı

Ortalama hız “ortalama” kelimesine aldanıp hızların aritmetik ortalaması sanılabilir. Oysa temel tanım:

v ort = \frac{toplam yol}{toplam zaman}

Çok Önemli Not

Hızlar farklıyken, ortalama hız için önce toplam yolu ve toplam zamanı bul. Ancak özel bir durumda (eşit yollar gibi) daha kısa yöntemler oluşur. Onları sonraki sayfalarda işleyeceğiz.

5) Temel Örnek (Isınma)

Örnek

Bir araç sabit hızla 3 saatte 240 km yol alıyor. Aracın hızı kaç km/saat?

Verilen

x = 240 km

t = 3 saat

İstenen

v = ?

v = \frac{x}{t} = \frac{240}{3} = 80 km/s

Kontrol

Yol km, zaman saat olduğuna göre hızın birimi km/saat olmalıdır. Sonuç birimle uyumlu.

✓

Sayfa Özeti

Temel ilişki: x = v · t
Ortalama hız: toplam yol / toplam zaman
Birim uyumu çözümün yarısıdır.

2. bölüm

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 2.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Hareket Hız Problemleri - 2. Sayfa

2

Sabit Hız Problemleri

Temel Uygulamalar

Sabit hız problemlerinde cismin hızı değişmez. Bu nedenle temel formül doğrudan uygulanır. Bu tür sorular TYT ve AYT’de en kolay başlayan hareket problemleridir.

1) Sabit Hızın Anlamı

Sabit hız, cismin her zaman diliminde aynı miktarda yol alması demektir.

x = v \times t

Hız sabitse, zaman arttıkça alınan yol da aynı oranda artar.

2) Örnek Problem

Soru

Sabit hızla saatte 60 km hızla giden bir araç 5 saat boyunca hareket ediyor. Araç toplam kaç km yol alır?

Verilenler

v = 60 km/s

t = 5 saat

x = v \times t = 60 \times 5 = 300 km

Sonuç

Araç toplam 300 km yol alır.

3) Ters Problem Türü

Soru

180 km yolu 3 saatte giden bir aracın hızı nedir?

v = \frac{180}{3} = 60 km/s

4) Mantıksal Yorum

Sabit hız demek, her saat aynı mesafe demektir.

Örneğin:
1 saatte → 60 km
2 saatte → 120 km
3 saatte → 180 km

Her saat aynı miktarda artış vardır.

Sayfa Özeti

Sabit hız sorularında temel formül doğrudan uygulanır.
Yol, hız ve zaman arasında doğrusal ilişki vardır.
En temel soru tipi budur.

3. bölüm

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 3.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Hareket Hız Problemleri - 3. Sayfa

3

Birim Dönüşümü Gerektiren Hareket Problemleri

Kritik TYT – AYT Konusu

Hareket problemlerinde en çok yapılan hatalardan biri birim dönüşümünü yanlış yapmaktır. Soruda verilen hız, zaman ve yol birimleri farklı olabilir.

1) En Önemli Dönüşüm: km/s ↔ m/s

1 m/s = \frac{18}{5} km/s

1 km/s = \frac{5}{18} m/s

km/s → m/s geçişinde 5/18 ile çarpılır. m/s → km/s geçişinde 18/5 ile çarpılır.

2) Örnek Problem

Soru

20 m/s hızla giden bir araç, 10 saniye boyunca hareket ediyor. Araç kaç metre yol alır?

v = 20 m/s

t = 10 saniye

x = v \times t = 20 \times 10 = 200 metre

3) Birim Dönüşümlü Örnek

Soru

72 km/s hızla giden bir araç, 10 saniye hareket ediyor. Araç kaç metre yol alır?

Önce hızı m/s cinsine çevirelim:

72 \times \frac{5}{18} = 20 m/s

x = 20 \times 10 = 200 metre

Sayfa Özeti

Birimi farklı olan değerler mutlaka dönüştürülmelidir.
km/s → m/s dönüşümünde 5/18 ile çarpılır.
Temel formül her zaman aynıdır.

4. bölüm

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 4.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Hareket Hız Problemleri - 4. Sayfa

4

Ortalama Hız: En Çok Yanlış Yapılan Yer

Temel + Orta Seviye • Mantık Kurma

Ortalama hız sorularında amaç “hızların ortalamasını almak” değildir. Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana oranıdır. Bu sayfada hem temel kuralı hem de en sık çıkan özel durumu (eşit yol) öğreneceksin.

1) Ortalama Hızın Tanımı

v ort = \frac{toplam yol}{toplam zaman}

Ortalama hız için önce parça parça alınan yolları topla, sonra parça parça geçen zamanları topla. En son toplamları oranla.

Uyarı: “(v1 + v2)/2” yalnızca çok özel koşullarda doğru olabilir; genel kural değildir.

2) Özel Durum: Eşit Yollar Alınıyorsa

Bir araç aynı uzunlukta iki yol parçasını farklı hızlarla alıyorsa, ortalama hız, bu hızların harmonik ortalaması olur.

v ort = \frac{2}{\frac{1}{v 1} + \frac{1}{v 2}}

Bu ifade aynı zamanda şu eşdeğere sahiptir:

v ort = \frac{2 v 1 v 2}{v 1 + v 2}

Not: Bu sayfada kesirler “tam ve net” olduğu için kullanımı uygundur.

3) Örnek: Gidiş–Dönüş (Eşit Yol)

Soru

Bir araç A’dan B’ye 60 km/s hızla gidiyor, aynı yolu B’den A’ya 40 km/s hızla dönüyor. Bu aracın gidiş–dönüş ortalama hızı kaç km/s’tir?

Gidiş ve dönüş eşit yol olduğu için özel formül uygulanabilir:

v ort = \frac{2 \times 60 \times 40}{60 + 40} = \frac{4800}{100} = 48 km/s

Yorum: Ortalama hız 48 km/s çıkar. 60 ve 40’ın aritmetik ortalaması 50’dir ama doğru cevap 48’dir.

4) Sık Tuzak: Eşit Zaman Değilse

Eğer iki farklı hızla gidilen süreler eşitse, toplam yol hızlarla doğru orantılı artar. Yine de en sağlam yöntem “toplam yol / toplam zaman” hesabıdır.

Bir sonraki sayfada “eşit zaman” özel durumunu netleştireceğiz.

Sayfa Özeti

Ortalama hız = toplam yol / toplam zaman.
Eşit yol varsa ortalama hız, hızların harmonik ortalamasıdır.
Aritmetik ortalama çoğu zaman tuzaktır.

5. bölüm

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 5.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Hareket Hız Problemleri - 5. Sayfa

5

Eşit Zaman Durumu

Kritik Kavram • TYT – AYT

Eğer bir araç farklı hızlarla fakat eşit sürelerde hareket ediyorsa, ortalama hız hesaplaması çok daha kolay hale gelir.

1) Temel Mantık

Eğer geçen süreler eşitse, toplam zaman eşit parçalardan oluşur.

Bu durumda ortalama hız:

v ort = \frac{v 1 + v 2}{2}

Yani eşit zaman varsa, ortalama hız hızların aritmetik ortalamasıdır.

2) Örnek Problem

Soru

Bir araç 2 saat boyunca 60 km/s hızla, sonraki 2 saat boyunca 80 km/s hızla gidiyor. Ortalama hız kaç km/s’tir?

Süreler eşit olduğu için aritmetik ortalama kullanılır.

v ort = \frac{60 + 80}{2} = \frac{140}{2} = 70 km/s

3) Neden Aritmetik Ortalama?

Çünkü her hız aynı süre boyunca uygulanmıştır.

Bu durumda toplam yol:

hızların ortalaması × toplam zaman

4) Eşit Yol ve Eşit Zaman Karşılaştırması

Eşit yol → harmonik ortalama

Eşit zaman → aritmetik ortalama

Sayfa Özeti

Eşit zaman varsa aritmetik ortalama kullanılır.
Eşit yol varsa harmonik ortalama kullanılır.
Soruda eşit olan büyüklüğü doğru tespit etmek gerekir.

6. bölüm

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 6.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Hareket Hız Problemleri - 6. Sayfa

6

Karşılaşma Problemleri (Birbirine Doğru Hareket)

TYT – AYT Temel Konu

İki araç birbirine doğru hareket ediyorsa, aralarındaki mesafe sürekli azalır. Bu tür sorularda en önemli kavram bağıl hıztır.

1) Bağıl Hız Nedir?

İki araç birbirine doğru hareket ediyorsa, hızlar toplanır.

v bağıl = v 1 + v 2

Çünkü iki araç birbirine yaklaşmaktadır.

2) Karşılaşma Zamanı Formülü

Karşılaşma zamanı:

t = \frac{toplam mesafe}{bağıl hız}

3) Örnek Problem

Soru

Aralarında 300 km bulunan iki araç birbirine doğru hareket ediyor. Hızları sırasıyla 40 km/s ve 60 km/s’tir. Kaç saat sonra karşılaşırlar?

Bağıl hız hesaplanır:

v bağıl = 40 + 60 = 100 km/s

t = \frac{300}{100} = 3 saat

4) Mantıksal Yorum

Her saat aralarındaki mesafe:

40 + 60 = 100 km azalır.

300 km mesafe → 3 saat

Sayfa Özeti

Birbirine doğru hareket varsa hızlar toplanır.
Bağıl hız en önemli kavramdır.
Zaman = mesafe / bağıl hız

7. bölüm

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 7.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Hareket Hız Problemleri - 7. Sayfa

7

Aynı Yönde Hareket Problemleri

Yakalama Problemleri • TYT – AYT

Eğer iki araç aynı yönde hareket ediyorsa, arkadaki araç öndekini yakalayabilir. Bu tür sorulara yakalama problemleri denir.

1) Bağıl Hız (Aynı Yön)

Aynı yönde hareket eden araçlarda bağıl hız, hızların farkıdır.

v bağıl = v hızlı - v yavaş

Çünkü hızlı araç, yavaş aracı yakalamaktadır.

2) Yakalama Zamanı Formülü

Yakalama zamanı şu şekilde hesaplanır:

t = \frac{başlangıç mesafesi}{bağıl hız}

3) Örnek Problem

Soru

Aynı yönde hareket eden iki araçtan biri 40 km/s, diğeri 60 km/s hızla gidiyor. Hızlı araç, yavaş aracın 100 km gerisindedir. Kaç saat sonra yakalar?

Bağıl hız hesaplanır:

v bağıl = 60 - 40 = 20 km/s

t = \frac{100}{20} = 5 saat

4) Mantıksal Açıklama

Her saat hızlı araç, yavaş araca 20 km yaklaşır.

100 km fark → 5 saat

Sayfa Özeti

Aynı yönde hızlar çıkarılır.
Bağıl hız farktır.
Zaman = mesafe / bağıl hız

8. bölüm

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 8.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Hareket Hız Problemleri - 8. Sayfa

8

Geç Başlama (Gecikmeli Hareket) Problemleri

Yakalama Problemlerinin Özel Türü

Bu tür sorularda ikinci araç, birinci araçtan daha geç hareket eder. Bu nedenle ilk araç bir süre yol alır ve aralarında bir mesafe oluşur.

1) Temel Mantık

Önce erken başlayan aracın aldığı yol bulunur.

Bu mesafe, başlangıç mesafesi olarak kabul edilir.

Daha sonra normal yakalama formülü uygulanır.

2) Adım Adım Çözüm Yöntemi

Adım 1 → Erken başlayan aracın aldığı yol bulunur

Adım 2 → Bağıl hız bulunur

Adım 3 → Yakalama zamanı hesaplanır

3) Örnek Problem

Soru

Bir araç 40 km/s hızla hareket ediyor. 2 saat sonra başka bir araç aynı noktadan 60 km/s hızla hareket ediyor. İkinci araç, birinci aracı kaç saat sonra yakalar?

İlk araç 2 saat boyunca hareket eder:

x = 40 \times 2 = 80 km

Bağıl hız bulunur:

60 - 40 = 20 km/s

t = \frac{80}{20} = 4 saat

4) Mantıksal Açıklama

İlk araç 80 km öndedir.

Her saat 20 km fark kapanır.

80 ÷ 20 = 4 saat

Sayfa Özeti

Geç başlayan araç yakalama yapar.
Önce başlangıç mesafesi bulunur.
Sonra bağıl hız uygulanır.

9. bölüm

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 9.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Hareket Hız Problemleri - 9. Sayfa

9

Karşılaşma Noktasının Bulunması

Karşılaşma Konumu Problemleri

Bazı sorularda sadece karşılaşma zamanı değil, karşılaşma noktasının nerede olduğu da sorulur. Bu durumda her aracın aldığı yol ayrı ayrı hesaplanır.

1) Temel İlke

Karşılaşma anında geçen süre her iki araç için aynıdır.

Ancak alınan yollar farklı olabilir.

2) Yol Hesaplama

Her araç için yol ayrı ayrı hesaplanır:

x 1 = v 1 \times t

x 2 = v 2 \times t

3) Örnek Problem

Soru

Aralarında 300 km olan iki araç, birbirine doğru hareket ediyor. Hızları 40 km/s ve 60 km/s’tir. Karşılaşma noktası, başlangıç noktasından kaç km uzaktadır?

Önce karşılaşma zamanı bulunur:

t = \frac{300}{40 + 60} = \frac{300}{100} = 3 saat

Birinci aracın aldığı yol:

x = 40 \times 3 = 120 km

Karşılaşma noktası başlangıçtan 120 km uzaklıktadır.

4) Önemli Kural

Karşılaşma noktasını bulmak için:

Önce zamanı bul
Sonra x = v × t uygula

Sayfa Özeti

Karşılaşma zamanı her iki araç için aynıdır.
Konum için x = v × t kullanılır.
Her araç için ayrı hesap yapılabilir.

10. bölüm

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 10.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Hareket Hız Problemleri - 10. Sayfa

10

Orta Nokta ve Bölme Mantığı

Karşılaşma Noktası • Oranlama

Karşılaşma noktası “tam ortada mı?” sorusu çok sık gelir. Eğer hızlar eşitse ortada karşılaşırlar; hızlar farklıysa, hızlı olan daha fazla yol alır. Bu sayfada karşılaşma noktasını hız oranı ile doğrudan bulmayı öğreneceksin.

1) Karşılaşma Noktası Hız Oranı ile Bulunur

Birbirine doğru giden iki aracın karşılaşma anına kadar geçen süre aynıdır. Süre aynı olduğuna göre, alınan yollar hızlarla doğru orantılıdır.

x 1 : x 2 = v 1 : v 2

Yani hızlı olan daha büyük pay alır. Bu “yol bölüşümü” mantığıdır.

2) Orta Nokta Ne Zaman Olur?

Karşılaşma noktası tam ortadaysa:

İki aracın aldığı yollar eşittir.

x 1 = x 2 \Rightarrow v 1 = v 2

Sonuç: Karşılaşma noktası ancak hızlar eşitse ortada olur.

3) Örnek: Yolun Kaçta Kaçında Karşılaşırlar?

Soru

A ve B şehirleri arası 420 km’dir. A’dan çıkan araç 60 km/s, B’den çıkan araç 80 km/s hızla birbirine doğru gidiyor. Araçlar A’dan kaç km uzaklıkta karşılaşır?

Süre aynı olduğundan yollar hız oranında bölüşülür:

x A : x B = 60 : 80 = 3 : 4

Toplam yol 420 km olduğuna göre, oran toplamı 3 + 4 = 7 parçadır. A’dan çıkan aracın payı 3 parçadır.

A’dan olan uzaklık: 420’nin 7 eş parçaya bölünmüş hâlinde 3 parça alınır.

x = 420 \times \frac{3}{7} = 180 km

Araçlar A’dan 180 km uzaklıkta karşılaşır.

4) Hızlardan Orta Nokta Kontrolü

Eğer soru “ortada mı?” diye soruyorsa, önce hızları karşılaştır:

Hızlar eşit değilse karşılaşma noktası ortada değildir.

Sayfa Özeti

Karşılaşma noktasında yollar hız oranında bölüşülür.
Orta nokta ancak hızlar eşitse oluşur.
Oranlama ile uzun sorular hızlanır.

Hız / Hareket Problemleri Konu Anlatımı

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 1.Sayfa

Hareket – Hız Problemleri

1) Temel Tanımlar

2) Altın Üçlü: x – v – t

3) Birim Dönüşümleri (En Kritik Nokta)

4) Ortalama Hız Mantığı

5) Temel Örnek (Isınma)

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 2.Sayfa

Sabit Hız Problemleri

1) Sabit Hızın Anlamı

2) Örnek Problem

3) Ters Problem Türü

4) Mantıksal Yorum

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 3.Sayfa

Birim Dönüşümü Gerektiren Hareket Problemleri

1) En Önemli Dönüşüm: km/s ↔ m/s

2) Örnek Problem

3) Birim Dönüşümlü Örnek

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 4.Sayfa

Ortalama Hız: En Çok Yanlış Yapılan Yer

1) Ortalama Hızın Tanımı

2) Özel Durum: Eşit Yollar Alınıyorsa

3) Örnek: Gidiş–Dönüş (Eşit Yol)

4) Sık Tuzak: Eşit Zaman Değilse

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 5.Sayfa

Eşit Zaman Durumu

1) Temel Mantık

2) Örnek Problem

3) Neden Aritmetik Ortalama?

4) Eşit Yol ve Eşit Zaman Karşılaştırması

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 6.Sayfa

Karşılaşma Problemleri (Birbirine Doğru Hareket)

1) Bağıl Hız Nedir?

2) Karşılaşma Zamanı Formülü

3) Örnek Problem

4) Mantıksal Yorum

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 7.Sayfa

Aynı Yönde Hareket Problemleri

1) Bağıl Hız (Aynı Yön)

2) Yakalama Zamanı Formülü

3) Örnek Problem

4) Mantıksal Açıklama

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 8.Sayfa

Geç Başlama (Gecikmeli Hareket) Problemleri

1) Temel Mantık

2) Adım Adım Çözüm Yöntemi

3) Örnek Problem

4) Mantıksal Açıklama

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 9.Sayfa

Karşılaşma Noktasının Bulunması

1) Temel İlke

2) Yol Hesaplama

3) Örnek Problem

4) Önemli Kural

TYT & AYT - Hareket Hız Problemleri - 10.Sayfa

Orta Nokta ve Bölme Mantığı

1) Karşılaşma Noktası Hız Oranı ile Bulunur

2) Orta Nokta Ne Zaman Olur?

3) Örnek: Yolun Kaçta Kaçında Karşılaşırlar?

4) Hızlardan Orta Nokta Kontrolü