Herkes için “t yıl sonra” ya da “t yıl önce” ifadesi, yaşlara aynı t eklemek/çıkarmak demektir.

Bu tabloyu sorudaki özel zamanlara göre özelleştirip, verilen ilişkilere (fark, toplam, oran vb.) göre denklemleri kurarsın.

Bir kişinin yaşı diğerinden 8 fazladır. 4 yıl sonra büyük olanın yaşı, küçük olanın yaşının 2 katından 2 eksik olacaktır.

Küçük olanın bugünkü yaşı x olsun. Büyük olanın yaşı farktan:

4 yıl sonra küçük: x + 4, büyük: x + 8 + 4.

Burada önemli olan, “2 kat” ve “2 eksik” gibi ifadelerin de aynı zaman noktasında kurulmasıdır.

Denklemin her iki tarafı da aynı “zaman”ı mı anlatıyor? Eğer bir taraf “bugün”, diğer taraf “4 yıl sonra” ise mutlaka hata vardır.

• Yaşlar zamanla aynı miktarda artar/azalır.
• Fark sabittir, oran çoğu zaman sabit değildir.
• Birden çok zaman ifadesinde tablo/çizelge yöntemi en güvenli yaklaşımdır.

Buradaki k bir sayı katsayısıdır. Yaş problemlerinde k bazen tam sayı, bazen de kesir olabilir.

Oran bir “kesir” fikridir; ancak çözümde çoğunlukla çarpma şeklinde kullanmak daha güvenlidir.

Cümlede “sonra/önce” geçiyorsa, yaşları mutlaka parantezli yaz ve oranı o parantezli yaşlarla kur.

Küçük yaşlarda oran hızlı değişir; yaşlar büyüdükçe oran değişimi yavaşlar. Bu, “eklenen yılların” yaşlara göre daha küçük kalmasıyla ilgilidir.

“A, B’nin 3/2 katıdır.”

“t yıl önce A’nın yaşı, B’nin yaşının belirli bir katıydı. t yıl sonra da başka bir katı olacak.”

1. Bugünkü yaşları A ve B olarak seç.
2. “t yıl önce” için yaşları parantezle yaz: (A − t) ve (B − t).
3. Oranı o zamandaki yaşlarla kur.
4. Aynı işlemi “t yıl sonra” için yap: (A + t) ve (B + t).

Oran cümlesi “önce” kısmında geçiyorsa, denklemde mutlaka A − t ve B − t görünmelidir. Denklemin bir tarafında “bugün”, diğer tarafında “önce” varsa kurulum yanlıştır.

• “Kat” ifadeleri eşitlik kurdurur; oranlar çoğunlukla zamana bağlıdır.
• Zaman varsa yaşları parantezle yazmak hata riskini düşürür.
• Kesirli oranlarda çapraz çarpım yaklaşımı daha güvenlidir.

Eğer bir kişi diğerinden 5 yaş büyükse, her yıl ikisi de 1 yaş büyür. Böylece fark hep 5 kalır.

Eğer soruda “kaç yıl önce fark X’ti” gibi bir ifade varsa, farkın zaten sabit olduğunu bilmek çözümü çok hızlandırır.

• Yaş farkı sabittir.
• Zaman geçse bile fark değişmez.
• Fark ilişkisi güçlü denklem kurdurur.
• Birçok soru fark bilgisiyle hızlı çözülür.

İki kişi varsa toplam her yıl 2 artar. Üç kişi varsa her yıl 3 artar. Genel olarak kişi sayısı kadar artar.

İki kişinin yaş toplamı bugün 30'dur. 5 yıl sonra toplam kaç olur?

Yaş farkı sabit kalırken, yaş toplamı zamanla değişir. Bu nedenle toplam verilen sorularda zaman değişimi mutlaka hesaba katılmalıdır.

• Yaş toplamı zamanla artar.
• Artış miktarı kişi sayısına bağlıdır.
• Genel formül: T + nt
• Önceki yaş toplamı: T − nt

A, B’den 6 yaş büyükse:

A, B’den 4 yaş büyüktür. 3 yıl sonra A’nın yaşı B’nin yaşının 2 katı olacaktır.

• Doğru değişken seçimi çözümü kolaylaştırır.
• Zaman değişimi tüm yaşlara uygulanır.
• Oran ve toplam ifadeleri denklem oluşturur.
• Tüm ilişkiler aynı zaman diliminde kurulmalıdır.

Geçmişteki yaşlar: (A − t), (B − t)
Gelecekteki yaşlar: (A + s), (B + s)
Oran cümlesi hangisini söylüyorsa, denklemi o parantezlerle yazarsın.

“t yıl önce A’nın yaşı B’nin yaşının 3 katıydı. t yıl sonra B’nin yaşı A’nın yaşının 2 katı olacak.”

Burada “tersine dönme”, sadece iki farklı zamanda iki farklı oran verilmesi demektir.

“t yıl önce A : B = 3 : 2” ise:

Buradan bugünkü yaşlara geçmek için her iki tarafa t eklenir: A ve B bulunur.

• Aynı süre: “t yıl önce” ve “t yıl sonra” (aynı t).
• Farklı süre: “m yıl önce” ve “n yıl sonra” (m ve n farklı).

• Oranı kurduğun satır, cümlede geçen zamanla aynı mı?
• “t yıl önce” dediğinde iki kişinin yaşından da t çıkardın mı?
• Oran yerine çapraz çarpımla denklem kurmak daha temiz olur mu?
• Bulduğun yaşlar mantıklı mı (negatif değil, geçmişte de yaşlar pozitif)?

• Ters yaş soruları, iki farklı zamanda iki farklı oran demektir.
• Oran verildiyse, o zamandaki yaşları ortak çarpanla yazmak çok etkilidir.
• “Önce/sonra” ifadelerinde parantezli yazım hata riskini düşürür.

Her sütun bir zamanı, her satır bir kişiyi temsil eder.

1. Değişkenleri bugün için seç.
2. Geçmiş ve gelecek yaşları tabloya yaz.
3. Soruda verilen ilişkiyi doğru sütunda kullan.
4. Tüm denklemleri tablo üzerinden kur.

5 yıl sonra A'nın yaşı B'nin yaşının 2 katı olacaktır.

• Hata yapma riskini azaltır.
• Zaman ilişkilerini net gösterir.
• Karmaşık soruları basitleştirir.
• Çok bilinmeyenli soruları düzenli hale getirir.

• Tablo yöntemi en güvenli yöntemdir.
• Tüm yaşlar tabloya yazılır.
• İlişkiler doğru sütunda uygulanır.
• Karmaşık sorular tablo ile kolaylaşır.

A : B = 3 : 2 ise:

• Oran, ortak çarpan yöntemi ile yazılabilir.
• Toplam, doğrudan denklem verir.
• Zaman eklendiğinde tüm yaşlara uygulanır.
• Oran ve toplam birlikte güçlü denklem sistemi oluşturur.

• Oran ortak çarpanla yazılır.
• Toplam doğrudan denklem oluşturur.
• İkisi birlikte çözümü hızlandırır.
• Zaman faktörü doğru uygulanmalıdır.

• Geçmiş yaşlar çıkarma ile bulunur.
• Oran geçmiş yaşlarla kurulur.
• Toplam geçmiş yaşlarla hesaplanır.
• Yaş farkı değişmez.

• Gelecek yaşlar toplama ile bulunur.
• Oran gelecekte verilirse gelecekteki yaşlarla denklem kurulur.
• Toplam gelecekte artar.
• Artış kişi sayısına bağlıdır.