Antrenmanlarla Matematik 2 Fonksiyonlar Soru

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

1. soru

Fonksiyonlar - Orta - 1.Ders - 7.Soru

Doğru cevap: A

f (x) d o ğ r u s a l b i r f o n k s i y o n d u r .

f (1) = 4 v e f (3) = 10 o l d u ğ u n a g ö r e, f (x -1)

f o n k s i y o n u a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i s i d i r ?

3 x - 2

3 x - 3

3 x - 4

3 x - 5

Çözüm

a \neq 0 o l m a k ü z e r e, f : R \to R y e tan ı m l ı

f (x) = a x + b

f o n k s i y o n u n a d o ğ r u s a l f o n k s i y o n d e n i r .

B u b i lg i l e r ı ş ı ğ ı n d a

f (x) = a x + b

f (1) = a + b = 4

f (3) = 3 a + b = 10

B i r i n c i ç ı k a n d e n k l e m -1 i l e ç a r p ı l ı p i k i n c i d e n k l e m l e t o p l a n ı r s a b b i l i n m e y e n i

y o k e d i l i p a b i l i n m e y e n i b u l u n a b i l i r .

-1 / a + b = 4 -a -b = -4

3 a + b = 10

D e n k l e m l e r i k a r ş ı l ı k l ı t o p l a y a l ı m

3 a + b -a -b = 10 -4

2 a = 6

a = 3

a y ı d e n k l e m d e y a r i n e y a z a l ı m

a + b = 4

3 + b = 4 b = 1

B u n a g ö r e f (x) f o n k s i y o n u

f (x) = a x + b

f (x) = 3 x + 1

f (x -1) f o n k s i y o n u n u b u l m a k i ç i n f (x) f o n k s i y o n u n d a x y e r i n e

x -1 y a z ı l m a l ı d ı r .

f (x) = 3 x + 1

f (x -1) = 3. (x -1) + 1

= 3 x -3 + 1

= 3 x -2 b u l u n u r .

2. soru

Fonksiyonlar - Orta - 1.Ders - 8.Soru

Doğru cevap: A

f (x) = \frac{2 f (x) -2 x + 1}{x -1}

o l d u ğ u n a g ö r e, t e r s f o n k s i y o n o lanf^{-1}(x)fonksiyonu

a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i s i d i r ?

\frac{3 x + 1}{x + 2}

\frac{3 x - 1}{x + 2}

\frac{3 x + 1}{x - 2}

\frac{3 x - 1}{x - 2}

Çözüm

f (x) f o n k s i y o n u n u n t e r s i f^{-1} (x) o l m a k ü z e r e, b i lg i l e r

f (x) = \frac{a x + b}{c x + d} \Rightarrow f^{-1} (x) = \frac{-d x + b}{c x -a} d ı r .

f (x) = y \Rightarrow f^{-1} (y) = x t i r .

f (x) = a x + b \Rightarrow f^{-1} (x) = \frac{x -b}{a} d ı r .

Ö n c e i ç l e r d ı ş l a r ç a r p ı m ı y a p ı l a r a k f (x) i f a d e s i y a ln ı z b ı r a k ı l ı r .

f (x) = \frac{2 f (x) -2 x + 1}{x -1}

x . f (x) -f (x) = 2 f (x) -2 x + 1

x . f (x) -3 f (x) = -2 x + 1

f (x) (x -3) = -2 x + 1

f (x) = \frac{-2 x + 1}{x -3} t ü r

V e r i l e n f (x) = \frac{a x + b}{c x + d} \Rightarrow f^{-1} (x) = \frac{-d x + b}{c x -a} b i lg i sin e g ö r e,

f (x) = \frac{-2 x + 1}{x -3} = f^{-1} (x) \frac{3 x + 1}{x + 2} b u l u n u r .

3. soru

Fonksiyonlar - Orta - 2.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: A

a b i r g e r ç e l s a y ı o l m a k ü z e r e, p o z i t i f s a y ı l a r ü z e r i n d e

tan ı m l ı f v e g f o n k s i y o n l a r ı

f (x) = a x^{2} -1

g (x) = \sqrt{x} + 1

b i ç i min d e tan ı m l a n ı y o r .

f (g (4)) = 2

o l d u ğ u n a g ö r e, f (2) d e ğ e r i k a ç t ı r ?

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

1

\frac{1}{9}

Çözüm

(f o g) (x) = f (g (x)) f o n k s i y o n u b i l e ş k e f o n k s i y o n d u r . B i l e ş k e f o n k s i y o n

b u l u n u r k e n s a ğ d a k i f o n k s i y o n u n d e ğ e r i b u l u n u r . İ ç t e k i f o n k s i y o n u n d e ğ e r i

s o l d a k i f o n k s i y o n d a y e r i n e y a z ı l ı r .

g (x) = \sqrt{x} + 1

g (4) = \sqrt{4} + 1 = 2 + 1 = 3 t ü r

B u d u r u m d a

f (g (4)) = 2 g (4) = 3

f (3) = 2

f (x) = a x^{2} -1

f (3) = a {.3}^{2} -1

2 = 9 a -1

9 a = 3

a = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} b u l u n u r .

4. soru

Fonksiyonlar - Orta - 2.Ders - 3.Soru

Doğru cevap: D

f (x) = 2 x + 6

g (x) = {(x + 3)}^{2}

f o n k s i y o n l a r ı v e r i l m i ş t i r .

B u n a g ö r e,

(g o f^{-1}) (x) a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i sin e e ş i t t i r ?

\frac{2 x^{2}}{3} + 1

{(2 x + 9)}^{2}

x^{2} + 6 x + 3

\frac{x^{2}}{4}

Çözüm

(g o f^{-1}) (x) = g (f^{-1} (x)) f o n k s i y o n u b i l e ş k e f o n k s i y o n d u r . B i l e ş k e f o n k s i y o n

b u l u n u r k e n s a ğ d a k i f o n k s i y o n u n d e ğ e r i b u l u n u r . İ ç t e k i f o n k s i y o n u n d e ğ e r i

s o l d a k i f o n k s i y o n d a y e r i n e y a z ı l ı r .

Ö n c e l i k l e f^{-1} (x) d e ğ e r i b u l u n m a l ı d ı r .

f (x) = 2 x + 6 \Rightarrow f^{-1} (x) = \frac{x -6}{2} d i r .

g (x) = {(x + 3)}^{2}

g (f^{-1} (x)) = {(\frac{x -6}{2} + 3)}^{2} = {(\frac{x -6}{2} + \frac{6}{2})}^{2} = {(\frac{x}{2})}^{2} = \frac{x^{2}}{4} b u l u n u r .

5. soru

Fonksiyonlar - Orta - 3.Ders - 5.Soru

Doğru cevap: C

f (\frac{y}{x}) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2}}

o l d u ğ u n a g ö r e f (x) f o n k s i y o n u a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i sin e e ş i t t i r ?

\sqrt{1 - x^{2}}

\sqrt{x^{2} + 1}

x \sqrt{x^{2} + 1}

\sqrt{x^{2} + x}

Çözüm

f (\frac{y}{x}) = \frac{y . \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2}} f o n k s i y o n u n d a,

\frac{y}{x} = m o l s u n .

f (\frac{y}{x}) = \frac{y}{x} . \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x}

f (m) = m . \sqrt{1 + m^{2}}

f (x) = x . \sqrt{1 + x^{2}} o l u r .

6. soru

Fonksiyonlar - Orta - 3.Ders - 6.Soru

Doğru cevap: D

|x−6|+|x−5|+|x−4|+..........+|x+5|+|x+6|=m

d e n k l e min i n ç ö z ü m k ü m e s i b i r e l e m a n l ı d ı r .

B u n a g ö r e, m s a y ı s ı a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i sin e e ş i t t i r ?

36

38

40

42

Çözüm

Sorunun çözümüne geçmeden önce,

|x−a|+|x+a|=c denkleminin çözüm kümesinin

x=r ve x=−r şeklinde olduğunu görmek gerekiyor.

Eğer denklemin sadece bir kökü varsa x=r=−r=0 demektir.

O halde, verilen denklemde x=0 yazılmalıdır.

|0−6|+|0−5|+............+|0+5|+|0+6|=m işlemleri yaparsak

m=42 bulunur.

7. soru

Fonksiyonlar - Orta - 3.Ders - 8.Soru

Doğru cevap: C

Tanımlıolduğuaralıkta,

f (x) + x . f (\frac{x}{2 x -1}) = 1

ş a r t ı n ı s a ğ l a y a n f (x) f o n k s i y o n u a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i s i d i r ?

\frac{x + 1}{2 x + 1}

\frac{x + 1}{2 x - 1}

\frac{2 x - 1}{x - 1}

\frac{x^{2} - 1}{x + 1}

Çözüm

f (x) + x . f (\frac{x}{2 x -1}) = 1

i f a d e sin d e x y e r i n e \frac{x}{2 x -1} y a z a r s a k,

f (\frac{x}{2 x -1}) + \frac{x}{2 x -1} . f (x) = 1 e l d e e d i l i r .

B u i k i e ş i t l i k b i r l i k t e ç ö z ü l ü r e k, f (x) = \frac{2 x -1}{x -1} b u l u n u r .

8. soru

Fonksiyonlar - Orta - 4.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: D

f : R \to R

f (x) + f (2 -x) = 20

f (x + 2) -f (x) = 8

o l d u ğ u n a g ö r e, f (x) + f (-x) a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i sin e e ş i t t i r ?

28

24

14

12

Çözüm

B i r i n c i e ş i t l i k t e x y e r i n e -x y a z a l ı m .

f (-x) + f (2 + x) = 20

f (x + 2) -f (x) = 8

T a r a f t a r a f a ç ı k a r m a y a p a r s a k,

f (-x) + f (x) = 12 b u l u n u r .