Fonksiyonlar

1. Sayfa: Fonksiyon fikrine giriş (bağıntı → fonksiyon)

1) Bağıntı (ilişki) nedir?

Matematikte bağıntı, bir kümenin elemanlarını başka bir kümenin elemanlarıyla eşleştiren bir kuraldır. Örneğin, “öğrenci → okul numarası” eşleştirmesi bir bağıntıdır.

Bağıntılar çoğu zaman sıralı ikililer ile gösterilir: (x, y) biçimindeki her ikili “x ile y eşleşmiştir” anlamına gelir.

2) Fonksiyon nedir?

Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için şu şart zorunludur: Her x değeri tam olarak bir tane y değeriyle eşleşmelidir.

Yani aynı x için iki farklı sonuç üretilemez. Örneğin, “öğrenci → sınıfı” genelde fonksiyondur (bir öğrenci tek sınıfta), ama “kişi → sevdiği film” fonksiyon olmak zorunda değildir (bir kişi birden fazla film sevebilir).

3) Gösterim: f(x) ne demek?

Fonksiyonlar genelde f harfiyle adlandırılır ve f(x) ifadesi “x girilirse fonksiyonun çıktısı” anlamına gelir. Buradaki x bir “girdi”, f(x) ise “çıktı”dır.

Örnek düşünce: “Bir sayının 2 fazlası” kuralını ele alalım. Bu kural bir fonksiyondur çünkü her sayı için tek bir sonuç vardır.

4) Tanım kümesi ve değer kümesi

Bir fonksiyon bir kümeden (girdilerin kümesi) başka bir kümeye (çıktıların bulunduğu küme) gider:

Tanım kümesi: Fonksiyona girebilen x değerlerinin kümesidir.
Değer kümesi: Çıktıların ait olduğu (çıktıların seçildiği) kümedir.
Görüntü kümesi: Gerçekte elde edilen çıktıların kümesidir (değer kümesinin içinde yer alır).

Kısaca: Tanım kümesi “ne girebilirim?”, görüntü kümesi “ne çıktı elde ediyorum?” sorularını cevaplar.

5) Fonksiyon olma şartını sıralı ikililerle kontrol

Sıralı ikililerle verilen bir bağıntıda, aynı x değeri tekrar ediyorsa dikkat edilir: Eğer aynı x birden fazla farklı y ile eşleşmişse fonksiyon değildir.

Örnek kontrol mantığı: (1, 3) ve (1, 5) birlikte varsa aynı girdi 1 iki farklı çıktıya gitmiştir. Bu yüzden bu bağıntı fonksiyon olamaz.

6) Fonksiyon şeması (ok diyagramı) fikri

Ok diyagramında solda tanım kümesi, sağda değer kümesi bulunur. Fonksiyon olması için: soldaki her elemandan sağ tarafa tek ok çıkmalıdır.

Bir elemandan hiç ok çıkmıyorsa da fonksiyon olmaz; çünkü o girdinin bir çıktısı yok demektir.

7) Mini özet

• Bağıntı: Eşleştirme kuralı.
• Fonksiyon: Her x için tam olarak bir y üretir.
• Tanım kümesi: Girdiler.
• Değer kümesi: Çıktıların seçildiği küme.
• Görüntü kümesi: Gerçekte oluşan çıktılar.

Sonraki sayfada fonksiyonun gösterimleri (tablo, grafik, bağıntı, cebirsel ifade) üzerinden örneklerle ilerleyeceğiz.

Fonksiyonlar

2. Sayfa: Fonksiyonların gösterim biçimleri

1) Fonksiyonlar nasıl gösterilir?

Bir fonksiyon matematikte farklı şekillerde ifade edilebilir. En yaygın kullanılan gösterimler şunlardır:

• Sözlü (kural ile)
• Sıralı ikililerle
• Tablo ile
• Grafik ile
• Cebirsel (formül) ile

2) Sözlü (kural ile) gösterim

Fonksiyon bazen sadece bir cümleyle tanımlanır. Örneğin: “Bir sayının karesini alan fonksiyon.” Bu ifade, her sayıyı kendisiyle çarpıp sonuç veren bir kuralı anlatır.

Bu tür gösterimde önemli olan, kuralın açık ve her x için tek sonuç vermesidir.

3) Sıralı ikililerle gösterim

Fonksiyon, (x, y) biçimindeki sıralı ikililer kümesi olarak da verilebilir. Burada her ikili, bir girdi ile onun çıktısını temsil eder.

Fonksiyon olup olmadığını anlamak için şu kontrol yapılır: Aynı x değeri tekrar ediyor mu ve farklı y’lerle eşleşiyor mu? Eğer eşleşiyorsa bu yapı fonksiyon değildir.

4) Tablo ile gösterim

Fonksiyon bazen bir tablo yardımıyla gösterilir. Tablonun bir sütununda x değerleri, diğer sütununda ise bu değerlere karşılık gelen f(x) değerleri bulunur.

Tabloda her x satırına karşılık yalnızca bir f(x) değeri varsa, bu tablo bir fonksiyonu temsil eder.

5) Grafik ile gösterim

Fonksiyonun grafiği, koordinat düzleminde noktalarla gösterilir. Her (x, f(x)) ikilisi düzlemde bir noktaya karşılık gelir.

Bir grafiğin fonksiyon olup olmadığını anlamak için “dikey doğru testi” fikri kullanılır: Aynı x değerine karşılık grafikte birden fazla nokta varsa, bu grafik fonksiyon değildir.

6) Cebirsel (formül ile) gösterim

Fonksiyonların en sık kullanılan gösterimi cebirsel ifadelerdir. Bu durumda fonksiyon bir matematiksel kural ile yazılır.

$$f\left(x\right)=x+2$$

Bu ifade, x yerine hangi sayı yazılırsa yazılsın, sonucun o sayının 2 fazlası olacağını söyler.

7) Aynı fonksiyon, farklı gösterimler

Aynı fonksiyon sözlü, tablo, grafik veya formül ile ifade edilebilir. Gösterim değişse bile fonksiyonun kuralı değişmez.

Bu yüzden fonksiyonlar konusunda önemli olan, farklı gösterimler arasında bağlantı kurabilmektir.

Sonraki sayfada tanım kümesi kısıtlamaları ve “hangi x değerleri fonksiyona girebilir?” sorusu ele alınacaktır.

Fonksiyonlar

3. Sayfa: Tanım kümesi kavramı ve kısıtlamalar

1) Tanım kümesi neden önemlidir?

Bir fonksiyonun tanım kümesi, fonksiyona girebilen x değerlerinin tamamını belirtir. Matematiksel bir kural verilmiş olsa bile, bazı x değerleri bu kurala uygun olmayabilir.

Bu nedenle her fonksiyon yazıldığında, “x hangi değerleri alabilir?” sorusu mutlaka düşünülmelidir.

2) Paydanın sıfır olamaması

Cebirsel ifadelerde en temel kısıtlama şudur: Bir kesirde payda sıfır olamaz. Bu yüzden paydada x bulunan fonksiyonlarda bazı değerler tanım kümesinden çıkarılır.

$$f\left(x\right)=1/x$$

Bu fonksiyonda x yerine sıfır yazılamaz. Çünkü payda sıfır olur ve ifade tanımsız hale gelir. Bu yüzden tanım kümesinde x = 0 bulunmaz.

3) Karekök içi kısıtlaması

Gerçel sayılarla çalışırken, çift dereceli kökün içi negatif olamaz. Bu durum da tanım kümesi için önemli bir sınırlamadır.

$$f\left(x\right)=\sqrt{x-3}$$

Bu fonksiyonda kök içinin sıfırdan küçük olmaması gerekir. Yani x − 3 ifadesi negatif olamaz. Bu durum, tanım kümesini sınırlar.

4) Tanım kümesini bulurken izlenen yol

Bir fonksiyonun tanım kümesini belirlerken şu adımlar izlenir:

• Payda var mı? Varsa sıfır yapan değerleri çıkar.
• Kök var mı? Varsa kök içinin uygunluğunu kontrol et.
• Logaritma gibi özel ifadeler varsa, onların koşullarını incele.

5) Tanım kümesi sözel olarak verilebilir

Bazı fonksiyonlarda tanım kümesi doğrudan sözel olarak da belirtilir. Örneğin, “pozitif tam sayılar için tanımlı” ifadesi, hangi x değerlerinin kabul edildiğini açıkça söyler.

Bu durumda cebirsel kuraldan bağımsız olarak, yalnızca belirtilen küme dikkate alınır.

6) Mini özet

• Tanım kümesi, fonksiyona girebilen x değerleridir.
• Payda sıfır olamaz.
• Çift dereceli kökün içi negatif olamaz.
• Tanım kümesi her zaman açıkça düşünülmelidir.

Sonraki sayfada fonksiyonun değer ve görüntü kümesi kavramları örnekler üzerinden incelenecektir.

Fonksiyonlar

4. Sayfa: Değer kümesi ve görüntü kümesi

1) Değer kümesi nedir?

Bir fonksiyonun değer kümesi, çıktının seçildiği kümedir. Yani f(x) değerlerinin ait olduğu genel küme olarak düşünülebilir.

Değer kümesi bazen açıkça belirtilir, bazen de bağlama göre anlaşılır. Örneğin, “gerçel sayılardan gerçel sayılara” tanımı yapılmış bir fonksiyonda değer kümesi gerçel sayılar kümesidir.

2) Görüntü kümesi nedir?

Görüntü kümesi, tanım kümesindeki tüm x değerleri için fonksiyonun gerçekten ürettiği sonuçların kümesidir.

Bu nedenle görüntü kümesi, her zaman değer kümesinin içinde yer alır. Değer kümesindeki her eleman mutlaka görüntü kümesinde olmak zorunda değildir.

3) Değer kümesi ile görüntü kümesi arasındaki fark

Değer kümesi “çıktıların seçilebileceği alan”, görüntü kümesi ise “gerçekte elde edilen çıktılar”dır.

Bu fark özellikle grafik ve eşitsizlik içeren fonksiyonlarda belirgin hale gelir.

4) Basit bir örnek üzerinden inceleme

$$f\left(x\right)=x{2}^{\mathrm{}}$$

Bu fonksiyonda x yerine hangi gerçel sayı yazılırsa yazılsın, elde edilen sonuç negatif olamaz.

Eğer değer kümesi gerçel sayılar olarak verilmişse, görüntü kümesi bu kümenin tamamı değildir; yalnızca sıfır ve sıfırdan büyük sayılardan oluşur.

5) Tanım kümesi değişirse görüntü kümesi de değişir

Aynı fonksiyon kuralı, farklı tanım kümeleri için farklı görüntü kümeleri oluşturabilir. Bu nedenle görüntü kümesi her zaman tanım kümesiyle birlikte düşünülmelidir.

Örneğin, x sadece pozitif değerler alıyorsa, fonksiyonun alabileceği sonuçlar da buna göre daralır.

6) Grafik üzerinden yorum

Fonksiyonun grafiğine bakıldığında, y ekseni üzerinde kaplanan aralık görüntü kümesini temsil eder. Grafikte hiç dokunulmayan y değerleri görüntü kümesine ait değildir.

7) Mini özet

• Değer kümesi: Çıktıların seçildiği küme.
• Görüntü kümesi: Gerçekte elde edilen çıktılar.
• Görüntü kümesi, değer kümesinin alt kümesidir.
• Tanım kümesi değişirse görüntü kümesi de değişir.

Sonraki sayfada fonksiyon türlerine giriş yapılarak sabit ve doğrusal fonksiyonlar ele alınacaktır.

Fonksiyonlar

5. Sayfa: Fonksiyon türlerine giriş

1) Fonksiyonları sınıflandırmak

Fonksiyonlar, kuralın yapısına göre farklı türlere ayrılır. Bu sınıflandırma, fonksiyonların davranışını daha kolay anlamamızı sağlar.

İlk aşamada en temel iki fonksiyon türü ele alınır: sabit fonksiyon ve doğrusal fonksiyon.

2) Sabit fonksiyon

Çıktısı her x değeri için aynı olan fonksiyonlara sabit fonksiyon denir. Girdi değişse bile sonuç değişmez.

$$f\left(x\right)=5$$

Bu fonksiyonda x yerine hangi sayı yazılırsa yazılsın, fonksiyonun değeri her zaman 5’tir.

Sabit fonksiyonların grafiği, x eksenine paralel yatay bir doğru şeklindedir.

3) Sabit fonksiyonun tanım ve görüntü kümesi

Sabit fonksiyonlarda tanım kümesi genellikle geniştir; çoğu zaman tüm gerçel sayılar kabul edilir.

Görüntü kümesi ise yalnızca tek bir elemandan oluşur: fonksiyonun sabit değeri.

4) Doğrusal fonksiyon

En çok karşılaşılan fonksiyon türlerinden biri doğrusal fonksiyondur. Bu fonksiyonlar, bir doğruya karşılık gelir.

$$f\left(x\right)=ax+b$$

Burada a ve b sabit sayılardır. a değeri doğrunun eğimini, b değeri ise doğrunun y eksenini kestiği noktayı belirler.

5) Doğrusal fonksiyonun temel özellikleri

• Grafiği her zaman bir doğrudur.
• a > 0 ise fonksiyon artandır.
• a < 0 ise fonksiyon azalandır.
• a = 0 ise fonksiyon sabit fonksiyona dönüşür.

6) Sabit ve doğrusal fonksiyonların karşılaştırılması

Sabit fonksiyonda çıktı değişmezken, doğrusal fonksiyonda x arttıkça veya azaldıkça çıktı da değişir. Bu fark grafik üzerinde çok net bir şekilde görülür.

7) Mini özet

• Sabit fonksiyon: Her x için aynı sonucu verir.
• Doğrusal fonksiyon: Grafiği bir doğrudur.
• Doğrusal fonksiyonlarda a eğimi, b başlangıç değerini belirler.

Sonraki sayfada doğrusal fonksiyonların grafikleri, artan–azalan durumları ve örnek yorumlar ele alınacaktır.

Fonksiyonlar

6. Sayfa: Doğrusal fonksiyonların grafiği

1) Doğrusal fonksiyon grafiği nasıl oluşur?

Doğrusal fonksiyonların grafiği her zaman bir doğrudur. Bunun sebebi, x ile f(x) arasındaki ilişkinin sabit bir değişim hızına sahip olmasıdır.

$$f\left(x\right)=ax+b$$

Bu ifade, doğrusal fonksiyonların genel biçimidir. Grafikteki her nokta bu kurala uyar.

2) y eksenini kestiği nokta

Bir fonksiyonun grafiğinin y eksenini kestiği nokta, x yerine sıfır yazılarak bulunur. Bu nokta fonksiyonun başlangıç değerini gösterir.

$$f\left(0\right)=b$$

Bu nedenle doğrusal fonksiyonlarda b değeri, doğrunun y eksenini kestiği noktayı belirler.

3) Eğimin anlamı

a sayısı, doğrusal fonksiyonun eğimi olarak adlandırılır. Eğim, x bir birim arttığında f(x) değerinin nasıl değiştiğini ifade eder.

a pozitif ise doğru soldan sağa doğru yükselir, a negatif ise doğru soldan sağa doğru azalır.

4) Artan ve azalan doğrusal fonksiyonlar

• a > 0 ise fonksiyon artandır.
• a < 0 ise fonksiyon azalandır.

Artan fonksiyonlarda x büyüdükçe f(x) de büyür. Azalan fonksiyonlarda ise x büyüdükçe f(x) küçülür.

5) İki nokta ile doğru çizme fikri

Doğrusal bir fonksiyonun grafiğini çizmek için iki farklı x değeri seçmek yeterlidir. Bu x değerleri için bulunan noktalar birleştirildiğinde doğru elde edilir.

Çünkü doğrusal fonksiyonlarda tüm noktalar aynı doğru üzerinde yer alır.

6) Grafik üzerinden yorum

Bir doğrunun eğimi ne kadar büyükse, grafik o kadar dik olur. Eğim sıfırsa grafik yatay bir doğruya dönüşür.

Grafik incelenerek fonksiyonun artan mı, azalan mı olduğu kolayca anlaşılabilir.

7) Mini özet

• Doğrusal fonksiyonların grafiği doğrudur.
• b değeri y eksenini kestiği noktadır.
• a eğimi belirler.
• a > 0 artan, a < 0 azalan fonksiyon demektir.

Sonraki sayfada parçalı fonksiyon kavramına giriş yapılacaktır.

Fonksiyonlar

7. Sayfa: Parçalı fonksiyonlar

1) Parçalı fonksiyon nedir?

Parçalı fonksiyon, tanım kümesinin farklı aralıklarında farklı kurallarla tanımlanan fonksiyonlardır. Yani x’in aldığı değere göre kullanılan ifade değişir.

Bu tür fonksiyonlarda, her x değeri için hangi kuralın geçerli olduğu mutlaka belirtilir.

2) Parçalı fonksiyonların yazımı

Parçalı fonksiyonlar genellikle birden fazla durum içerir. Her durumda kullanılan ifade ve o durumun koşulu birlikte yazılır.

$$f\left(x\right)=\begin{cases}x & \text{if $x>0$}\\ - & \text{if $x$}\end{cases}$$

Bu örnekte fonksiyon, x pozitifken farklı, x sıfır veya negatifken farklı bir kurala sahiptir.

3) Parçalı fonksiyon fonksiyon mudur?

Parçalı fonksiyonlar da birer fonksiyondur. Çünkü tanım kümesindeki her x değeri, yalnızca tek bir kurala ve tek bir sonuca karşılık gelir.

Önemli olan, koşulların çakışmaması ve tüm tanım kümesini kapsamasıdır.

4) Grafik fikri

Parçalı fonksiyonların grafiği, her bir parça için ayrı ayrı çizilir. Sonra bu parçalar birleştirilerek bütün grafik elde edilir.

Bu yüzden grafik çoğu zaman tek bir doğru veya eğri yerine, birden fazla farklı şekilden oluşur.

5) Tanım kümesi kontrolü

Parçalı fonksiyonlarda tanım kümesi, verilen tüm koşulların birleşimidir. Eğer bazı x değerleri hiçbir koşula girmiyorsa, bu değerler fonksiyonun tanım kümesinde yer almaz.

Bu nedenle koşullar dikkatlice incelenmelidir.

6) Günlük hayattan yorum

Parçalı fonksiyonlar, farklı durumlarda farklı kuralların uygulandığı sistemleri modellemek için kullanılır. Örneğin, vergi oranları veya kargo ücretleri çoğu zaman parçalı yapıdadır.

7) Mini özet

• Parçalı fonksiyonlar, farklı aralıklarda farklı kurallara sahiptir.
• Her x değeri yalnızca bir kurala uymalıdır.
• Grafik, parçalar halinde çizilir.
• Koşullar tanım kümesini belirler.

Sonraki sayfada mutlak değer fonksiyonuna giriş yapılacaktır.

Fonksiyonlar

8. Sayfa: Mutlak değer fonksiyonu

1) Mutlak değer fikri

Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Bu nedenle sonuç her zaman sıfır veya sıfırdan büyüktür.

Bir sayının işareti ne olursa olsun, mutlak değer sonucu negatif olamaz.

2) Mutlak değer fonksiyonunun tanımı

$$f\left(x\right)=\begin{cases}x & \text{if $x\ge 0$}\\ - & \text{if $x$}\end{cases}$$

Bu tanım, mutlak değerin neden her zaman sıfırdan küçük olmadığını açıklar. x negatif olduğunda işaret değişir ve sonuç pozitif hale gelir.

3) Tanım ve görüntü kümesi

Mutlak değer fonksiyonunda tanım kümesi genellikle tüm gerçel sayılardır. Çünkü her x değeri için mutlak değer tanımlıdır.

Görüntü kümesi ise yalnızca sıfır ve sıfırdan büyük sayılardan oluşur. Negatif sonuç elde edilemez.

4) Grafiğin temel özellikleri

Mutlak değer fonksiyonunun grafiği V harfi şeklindedir. Grafiğin en alt noktası x = 0 noktasındadır.

Grafik, y eksenine göre simetriktir. Bunun nedeni, x ve −x değerleri için fonksiyonun aynı sonucu vermesidir.

5) Artan ve azalan aralıklar

Mutlak değer fonksiyonu, negatif x değerleri için azalan, pozitif x değerleri için artan bir yapıya sahiptir.

Bu nedenle tüm tanım kümesinde tek başına artan veya azalan değildir.

6) Parçalı fonksiyon bağlantısı

Mutlak değer fonksiyonu, aslında parçalı fonksiyonların en bilinen örneklerinden biridir. Tanım iki ayrı duruma ayrılarak yapılır.

7) Mini özet

• Mutlak değer, sıfıra uzaklığı ifade eder.
• Sonuç her zaman sıfır veya pozitiftir.
• Grafiği V şeklindedir.
• Y eksenine göre simetriktir.

Sonraki sayfada ikinci dereceden (parabol) fonksiyonlara giriş yapılacaktır.

Fonksiyonlar

9. Sayfa: İkinci dereceden (parabol) fonksiyonlara giriş

1) İkinci dereceden fonksiyon nedir?

En büyük üssü 2 olan polinomlarla tanımlanan fonksiyonlara ikinci dereceden fonksiyon denir. Bu fonksiyonların grafiği parabol olarak adlandırılır.

$$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$$

Burada a, b ve c sabit sayılardır ve a değeri sıfırdan farklı olmak zorundadır.

2) a katsayısının grafiğe etkisi

a katsayısı, parabolün yönünü ve açıklığını belirler.

• a > 0 ise parabol yukarı doğru açılır.
• a < 0 ise parabol aşağı doğru açılır.

|a| büyüdükçe parabol daralır, |a| küçüldükçe parabol genişler.

3) En basit parabol örneği

$$f\left(x\right)=x^2$$

Bu fonksiyon, en temel ikinci dereceden fonksiyondur. Grafiği yukarı açılan ve y eksenine göre simetrik olan bir paraboldür.

4) Tanım ve görüntü kümesi

İkinci dereceden fonksiyonlarda tanım kümesi genellikle tüm gerçel sayılardır. Çünkü her x değeri için ifade tanımlıdır.

Görüntü kümesi ise parabolün yönüne bağlıdır. Yukarı açılan parabolde sonuçlar belli bir değerden küçülemez, aşağı açılan parabolde ise belli bir değerden büyüyemez.

5) Simetri özelliği

Parabol grafikleri belirli bir doğruya göre simetriktir. Bu simetri doğrusu, grafiğin en alt veya en üst noktasından geçer.

Bu özellik, grafik yorumlarında ve problem çözümlerinde sıkça kullanılır.

6) Mini özet

• İkinci dereceden fonksiyonların grafiği paraboldür.
• a katsayısı parabolün yönünü ve açıklığını belirler.
• Tanım kümesi genellikle tüm gerçel sayılardır.
• Grafik simetri özelliğine sahiptir.

Sonraki sayfada parabolün tepe noktası ve maksimum–minimum değer kavramları ele alınacaktır.

Fonksiyonlar

10. Sayfa: Parabolün tepe noktası ve ekstremum

1) Tepe noktası nedir?

İkinci dereceden fonksiyonların grafiği olan parabolün en alt veya en üst noktasına tepe noktası denir. Bu nokta, fonksiyonun minimum ya da maksimum değerini verdiği yerdir.

2) Tepe noktasının x değeri

Genel biçimi f(x) = ax² + bx + c olan bir parabolde tepe noktasının x koordinatı, katsayılara bağlı olarak belirlenir.

$$x=-\frac{b}{2a}$$

Bu değer, aynı zamanda parabolün simetri eksenini verir. Parabol bu doğruya göre simetriktir.

3) Tepe noktasının y değeri

Tepe noktasının y koordinatı, bulunan x değeri fonksiyonda yerine yazılarak elde edilir. Bu değer fonksiyonun en küçük ya da en büyük sonucudur.

Yukarı açılan parabolde bu değer minimum, aşağı açılan parabolde ise maksimum değerdir.

4) Maksimum ve minimum kavramı

• a > 0 ise parabol yukarı açılır ve fonksiyonun minimum değeri vardır.
• a < 0 ise parabol aşağı açılır ve fonksiyonun maksimum değeri vardır.

Bu ekstremum değeri yalnızca tepe noktasında alınır.

5) Grafik üzerinden yorum

Grafikte tepe noktası, parabolün yön değiştirdiği noktadır. Bu noktadan önce fonksiyon artan, bu noktadan sonra azalan olabilir veya tam tersi durum geçerli olabilir.

6) Simetri ekseni

Tepe noktasından geçen dikey doğruya simetri ekseni denir. Bu doğruya eşit uzaklıktaki x değerleri için fonksiyonun aldığı değerler eşittir.

7) Mini özet

• Tepe noktası parabolün en uç noktasıdır.
• x koordinatı katsayılara bağlıdır.
• Yukarı açılan parabolde minimum, aşağı açılan parabolde maksimum vardır.
• Simetri ekseni tepe noktasından geçer.

Sonraki sayfada ikinci dereceden fonksiyonun kökleri ve x eksenini kestiği noktalar ele alınacaktır.