LGS Matematik Köklü Sayılar Soru Çözümleri

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

1. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Köklü Sayılar 1 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?

$\frac{\sqrt{72} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$

4

2 \sqrt{2}

\sqrt{8}

6

Çözüm

Seçenek kontrolü: Sonuç A seçeneğidir.

Başlangıç ifadesi:

\frac{\sqrt{72} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}

Kök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım:

\sqrt{72}

=

\sqrt{36 \times 2}

=

6 \sqrt{2}

\sqrt{8}

=

\sqrt{4 \times 2}

=

2 \sqrt{2}

Bu değerleri ifadede yerine yazalım:

\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

Payda değil, pay kısmında benzer köklü terimleri çıkaralım:

\frac{(6 - 2) \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

=

\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim:

\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

=

4

Sonuç:

4

Doğru seçenek: A

2. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Köklü Sayılar 1 - 2

Doğru cevap: A

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

\frac{(2 \sqrt{18} - \sqrt{8})}{\sqrt{2}}

4

2

8

2 \sqrt{2}

Çözüm

İşlem:

\frac{(2 \sqrt{18} - \sqrt{8})}{\sqrt{2}}

Kökleri sadeleştirelim:

\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3 \sqrt{2}

\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2}

Pay kısmını (parantez içini) düzenleyelim:

2 \sqrt{18} - \sqrt{8} = 2 \cdot 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}

Benzer köklü terimleri toplayalım:

2 \cdot 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}

6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 4 \sqrt{2}

Şimdi paydaya bölelim:

\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4

Sonuç $4$ olduğu için doğru seçenek A'dır.

3. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Köklü Sayılar 1 - 3

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?

$\sqrt{72}$

6 \sqrt{2}

3 \sqrt{8}

12 \sqrt{2}

6 \sqrt{3}

Çözüm

Verilen ifade:

\sqrt{72}

Karekök içini tam kare çarpanı olacak şekilde ayıralım:

72 = 36 \times 2

Karekökün çarpım özelliğini kullanalım:

\sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \sqrt{2}

Tam kare olan kısmın karekökünü alalım:

\sqrt{36} = 6

Sonucu yazalım:

\sqrt{72} = 6 \sqrt{2}

Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap: A.

4. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Köklü Sayılar 1 - 4

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?

$\sqrt{50} - \sqrt{8} + \sqrt{18}$

6 \sqrt{2}

6 \sqrt{3}

3 \sqrt{2}

\sqrt{60}

Çözüm

İfade:

\sqrt{50} - \sqrt{8} + \sqrt{18}

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

\sqrt{25 \times 2} - \sqrt{4 \times 2} + \sqrt{9 \times 2}

Tam kare olan çarpanları kökün dışına çıkaralım:

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}

Benzer köklü terimleri (hepsinde kök içinde 2 var) toplayalım/çıkaralım:

(5 - 2 + 3) \sqrt{2}

Parantez içini hesaplayalım:

6 \sqrt{2}

Sonuç şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap A.

5. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Köklü Sayılar 1 - 5

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

\frac{\sqrt{50} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}

3

\sqrt{3}

3 \sqrt{2}

\frac{3}{2}

Çözüm

Önce ifadenin kendisini yazalım.

\frac{\sqrt{50} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}

Kök içlerini, içinde ortak olarak bulunan çarpanı dışarı çıkararak sadeleştirelim.

\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5 \sqrt{2}

\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2 \sqrt{2}

Bu eşitlikleri ifadede yerine yazalım.

\frac{\sqrt{50} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

Payda ve paydaştaki ortak köklü ifadeyi ortak paranteze alalım.

\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{(5 - 2) \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

Aynı köklü ifadeler sadeleşir.

\frac{(5 - 2) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 5 - 2 = 3

Sonuç A şıkkıdır.

3

6. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Köklü Sayılar 1 - 6

Doğru cevap: B

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

\frac{\sqrt{50} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}

2

3

6

3 \sqrt{2}

Çözüm

Şıkları kontrol edelim: Verilen ifade sadeleşince B şıkkı olan değeri vermelidir.

\frac{\sqrt{50} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5 \sqrt{2}

\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2}

Yerine yazıp sadeleştirelim:

\frac{\sqrt{50} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

Payda ortak köklü ifade olduğundan payı düzenleyelim:

\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{(5 - 2) \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

Aynı köklü ifadeleri sadeleştirelim:

\frac{(5 - 2) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 5 - 2 = 3

Sonuç 3 olduğuna göre doğru cevap B şıkkıdır.

7. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Köklü Sayılar 1 - 7

Doğru cevap: A

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi $\sqrt{48}$ ifadesinin en sade hâlidir?

4 \cdot \sqrt{3}

2 \cdot \sqrt{12}

2 \cdot \sqrt{3}

6 \cdot \sqrt{2}

Çözüm

Doğru seçenek A’dır.

İfadeyi tam kare çarpanına ayıralım:

\sqrt{48}

Karekök içini uygun çarpanlara ayıralım:

\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3}

Çarpımın karekökünü ayıralım:

\sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3}

Tam kare olan kısım kökten çıkar:

\sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3}

Sonuç (en sade hâl):

\sqrt{48} = 4 \cdot \sqrt{3}

Not: B seçeneği aynı değere eşit olsa da kök içi sadeleştirilmediği için “en sade hâl” değildir:

2 \cdot \sqrt{12} = 2 \cdot \sqrt{4 \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3}

8. soru

LGS - Matematik - Orta Test - Köklü Sayılar 1 - 8

Doğru cevap: A

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

\sqrt{50} - \sqrt{8}

3 \sqrt{2}

\sqrt{18}

\sqrt{32}

7 \sqrt{2}

Çözüm

1) İfade:

\sqrt{50} - \sqrt{8}

2) Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

\sqrt{25 \times 2} - \sqrt{4 \times 2}

3) Tam kare çarpanları kök dışına çıkaralım:

\sqrt{25} \times \sqrt{2} - \sqrt{4} \times \sqrt{2}

4) Karekök değerlerini yazalım:

5 \times \sqrt{2} - 2 \times \sqrt{2}

5) Benzer köklü ifadeleri çıkaralım:

(5 - 2) \sqrt{2}

6) Sonuç:

3 \sqrt{2}

Doğru seçenek: A