Antrenmanlarla Matematik 4 Trigonometri Soru

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

1. soru

Doğru cevap: C

\frac{2 + sin x -2 {cos}^{2} x}{3 -3 {sin}^{2} x + cos x} : \frac{1 + 2 sin x}{3 cos x + 1}

i f a d e sin i n e n s a d e ş e k l i a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i s i d i r ?

sin x

cos x

tan x

cot x

\frac{2 + sin x -2 {cos}^{2} x}{3 -3 {sin}^{2} x + cos x} : \frac{1 + 2 sin x}{3 cos x + 1}

{cos}^{2} x = 1 - {sin}^{2} x

{sin}^{2} x = 1 - {cos}^{2} x

y e r l e r i n e y a z ı l ı r s a,

= \frac{2 + sin x -2 (1 - {sin}^{2} x)}{3 -3 (1 - {cos}^{2} x) + cos x} : \frac{1 + 2 sin x}{3 cos x + 1}

= \frac{2 + sin x -2 + 2 {sin}^{2} x}{3 -3 + 3 {cos}^{2} x + cos x} . \frac{3 cos x + 1}{1 + 2 sin x}

= \frac{sin x (1 + 2 sin x)}{cos x (3 cos x + 1)} . \frac{3 cos x + 1}{1 + 2 sin x} s a d e l e ş t i r e lim .

= \frac{sin x}{cos x} = tan x b u l u n u r .

2. soru

Doğru cevap: C

\frac{sec a}{1 + cos a} - \frac{sec a}{1 -cos a}

i f a d e sin i n e n s a d e ş e k l i a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i s i d i r ?

- 2 {sin}^{2} a

- {cos}^{2} a

- 2 cos e c^{2} a

2 {sec}^{2} a

\frac{sec a}{1 + cos a} - \frac{sec a}{1 -cos a} = \frac{\frac{1}{cos a}}{1 + cos a} - \frac{\frac{1}{cos a}}{1 -cos a}

= \frac{1}{cos a (1 + cos a)} - \frac{1}{cos a (1 -cos a)} p a y d a e ş i t l e y e lim .

= \frac{(1 -cos a) (1 + cos a)}{cos a (1 + cos a) (1 -cos a)} i k i k a r e f a r k ı,

= \frac{1 -cos a -1 -cos a}{cos a (1 - {cos}^{2} a)}

= \frac{-2 cos a}{cos a . {sin}^{2} a}

= -2 {(\frac{1}{sin a})}^{2} = -2 cos e c^{2} a b u l u n u r .

3. soru

Doğru cevap: B

cos 70^{°} . cos 40^{°} + sin 70^{°} . sin 40^{°}

i f a d e s i a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i sin e e ş i t t i r ?

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\sqrt{2}

\sqrt{3}

k o sin ü s f a r k f o r m ü l ü,

cos 70 ° . cos 40 ° + sin 70 ° . sin 40 °

= cos (70 ° -40 °)

= cos 30 °

= \frac{\sqrt{3}}{2} b u l u n u r .

4. soru

Doğru cevap: A

sin 20^{°} . cos 40^{°} + sin 40^{°} . cos 20^{°}

i f a d e s i a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i sin e e ş i t t i r ?

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

sin ü s t o p l a m f o r m ü l ü

sin 20 ° . cos 40 ° + sin 40 ° . cos 20 °

= sin (20 ° + 40 °)

= sin 60 °

= \frac{\sqrt{3}}{2}

5. soru

Doğru cevap: A

sin 70^{°} . cos 80^{°} + cos 70^{°} . cos 10^{°}

i f a d e s i a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i sin e e ş i t t i r ?

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{1}{4}

\frac{1}{5}

sin ü s t o p l a m f o r m ü l ü,

sin 70^{°} . cos 80^{°} + cos 70^{°} . cos 10^{°}

= sin (70 ° + 80 °)

= sin 150 °

= \frac{1}{2} b u l u n u r .

6. soru

Doğru cevap: A

sin 70^{°} . cos 80^{°} + cos 70^{°} . cos 10^{°}

i f a d e s i a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i sin e e ş i t t i r ?

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{1}{4}

\frac{1}{5}

sin ü s t o p l a m f o r m ü l ü,

sin 70^{°} . cos 80^{°} + cos 70^{°} . cos 10^{°}

= sin (70 ° + 80 °)

= sin 150 °

= \frac{1}{2} b u l u n u r .

7. soru

Doğru cevap: C

\frac{tan 20^{°} + cot 50^{°}}{1 -cot 70^{°} . cot 50^{°}}

1

\sqrt{2}

\sqrt{3}

2

\frac{tan 20^{°} + cot 50^{°}}{1 -cot 70^{°} . cot 50^{°}}

i f a d e sin d e cot 50 ° y e r i n e tan 40 ° y a z a l ı m .

cot 70 ° y e r i n e tan 20 ° y a z a l ı m .

O h a l d e,

\frac{tan 20 ° + tan 40 °}{1 -tan 20 ° . tan 40 °}

= tan (20 ° + 40 °)

= tan 60 °

= \sqrt{3} b u l u n u r .

8. soru

Doğru cevap: A

\begin{matrix} \begin{matrix} a + β = \frac{π}{4} \\ a -β = \frac{π}{3} \end{matrix}\} o l m a k ü z e r e, \\ \frac{sin α . cos β -sin β . cos α}{sin α . cos β + sin β . cos α} \\ i f a d e s i a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i sin e e ş i t t i r ? \end{matrix}

\frac{\sqrt{6}}{2}

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

sin ü s t o p l a m -f a r k f o r m ü l ü,

\frac{sin α . cos β -sin β . cos α}{sin α . cos β + sin β . cos α}

= \frac{sin \frac{π}{3}}{sin \frac{π}{4}}

= \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}

= \frac{\sqrt{6}}{2} b u l u n u r .