Antrenmanlarla Matematik 4 Logaritma Soru

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

1. soru

Doğru cevap: D

{log}_{10} (3 x) = 2

34. \bar{4}

36. \bar{6}

35. \bar{5}

33. \bar{3}

B a ş l a n g ı ç t a, {log}_{10} (3 x) = 2 o l a r a k k a b u l e d e lim . B u i f a d e y i a ç m a k i ç i n log a r i t m a tan ı m ı n ı k u l l a n a b i l i r i z :

{log}_{b} (x) = y i f a d e s i, b^{y} = x ş e k l i n d e i f a d e e d i l i r .

Y a n i, {log}_{10} (3 x) = 2 i f a d e s i 10^{2} = 3 x o l a r a k y a z ı l a b i l i r .

10^{2} = 100, b u n e d e n l e 3 x = 100 o l u r .

x = \frac{100}{3} = 33. \bar{3}

S o n u ç o l a r a k, {log}_{10} (3 x) = 2 d e n k l e min i n ç ö z ü m ü x = 33. \bar{3} v e y a y a k l a ş ı k o l a r a k x \approx 33.333' t ü r .

2. soru

Doğru cevap: A

{log}_{4} (2 x -1) = 3

32.5

33

34

35.5

B a ş l a n g ı ç t a, {log}_{4} (2 x -1) = 3 o l a r a k k a b u l e d e lim . B u i f a d e y i a ç m a k i ç i n log a r i t m a tan ı m ı n ı k u l l a n a b i l i r i z :

{log}_{b} (x) = y i f a d e s i, b^{y} = x ş e k l i n d e i f a d e e d i l i r .

Y a n i, {log}_{4} (2 x - 1) = 3 i f a d e s i, 4^{3} = 2 x - 1 o l a r a k y a z ı l a b i l i r .

4^{3} = 64, b u n e d e n l e 2 x - 1 = 64 o l u r .

2 x = 64 + 1 = 65 v e s o n u ç o l a r a k x = \frac{65}{2} o l u r .

S o n u ç o l a r a k, {log}_{4} (2 x - 1) = 3 d e n k l e min i n ç ö z ü m ü x = \frac{65}{2} v e y a x = 32.5' t i r .

3. soru

Doğru cevap: A

{log}_{9} (9 x + 3) = 2

8.666

7.555

5.666

9.888

B a ş l a n g ı ç t a, {log}_{9} (9 X + 3) = 2 o l a r a k k a b u l e d e lim . B u i f a d e y i a ç m a k i ç i n log a r i t m a tan ı m ı n ı k u l l a n a b i l i r i z :

{log}_{b} (x) = y i f a d e s i, b^{y} = x ş e k l i n d e i f a d e e d i l i r .

Y a n i, {log}_{9} (9 x + 3) = 2 i f a d e s i 9^{2} = 9 x + 3 o l a r a k y a z ı l a b i l i r .

9^{2} = 81, b u n e d e n l e 9 x + 3 = 81 o l u r .

9 x = 81 - 3 = 78 v e s o n u ç o l a r a k x = \frac{78}{9} = 8. \bar{6} o l u r .

S o n u ç o l a r a k, {log}_{9} (9 x + 3) = 2 d e n k l e min i n ç ö z ü m ü x = 8. \bar{6} v e y a y a k l a ş ı k o l a r a k x \approx 8.666 ’ d ı r .

4. soru

Doğru cevap: C

{log}_{7} (2 x -4) = 3

172

174.5

173.5

171

B a ş l a n g ı ç t a, {log}_{7} (2 x -4) = 3 o l a r a k k a b u l e d e lim . B u i f a d e y i a ç m a k i ç i n log a r i t m a tan ı m ı n ı k u l l a n a b i l i r i z :

{log}_{b} (x) = y i f a d e s i, b^{y} = x ş e k l i n d e i f a d e e d i l i r .

Y a n i, {log}_{7} (2 x - 4) = 3 i f a d e s i 7^{3} = 2 x - 4 o l a r a k y a z ı l a b i l i r .

7^{3} = 343, b u n e d e n l e 2 x -4 = 343 o l u r .

2 x = 343 + 4 = 347 v e s o n u ç o l a r a k x = \frac{347}{2} = 173.5 o l u r .

S o n u ç o l a r a k, {log}_{7} (2 x - 4) = 3 d e n k l e min i n ç ö z ü m ü x = 173.5' t i r .

5. soru

Doğru cevap: C

{log}_{5} (4 x -2) = 2

\frac{26}{5}

\frac{27}{3}

\frac{27}{4}

\frac{24}{4}

B a ş l a n g ı ç t a, {log}_{5} (4 x -2) = 2 o l a r a k k a b u l e d e lim . B u i f a d e y i a ç m a k i ç i n log a r i t m a tan ı m ı n ı k u l l a n a b i l i r i z :

{log}_{b} (x) = y i f a d e s i, b^{y} = x ş e k l i n d e i f a d e e d i l i r .

Y a n i, {log}_{5} (4 x -2) = 2 i f a d e s i 5^{2} = 4 x - 2 o l a r a k y a z ı l a b i l i r .

5^{2} = 25, b u n e d e n l e 4 x - 2 = 25 o l u r .

4 x = 25 + 2 = 27 v e s o n u ç o l a r a k x = \frac{27}{4} o l u r .

S o n u ç o l a r a k, {log}_{5} (4 x -2) = 2 d e n k l e min i n ç ö z ü m ü x = \frac{27}{4}' t ü r .

6. soru

Doğru cevap: A

{log}_{7} (2 x + 2) = 1

2.5

3

3.5

2

B a ş l a n g ı ç t a, {log}_{7} (2 x + 2) = 1 o l a r a k k a b u l e d e lim . B u i f a d e y i a ç m a k i ç i n log a r i t m a tan ı m ı n ı k u l l a n a b i l i r i z :

{log}_{b} (x) = y i f a d e s i, b^{y} = x ş e k l i n d e i f a d e e d i l i r .

Y a n i, {log}_{7} (2 x + 2) = 1 i f a d e s i 7^{1} = 2 x + 2 o l a r a k y a z ı l a b i l i r .

7^{1} = 7 b u n e d e n l e 2 x + 2 = 7 o l u r .

2 x = 7 - 2 = 5 v e s o n u ç o l a r a k x = \frac{5}{2} = 2.5 o l u r .

S o n u ç o l a r a k, {log}_{7} (2 x + 2) = 1 d e n k l e min i n ç ö z ü m ü x = 2.5' t i r .

7. soru

Doğru cevap: C

{log}_{4} (x^{2} - 3) = 2

\sqrt{24}

\sqrt{22}

\sqrt{19}

\sqrt{18}

B a ş l a n g ı ç t a, {log}_{4} (x^{2} - 3) = 2 o l a r a k k a b u l e d e lim . B u i f a d e y i a ç m a k i ç i n log a r i t m a tan ı m ı n ı k u l l a n a b i l i r i z :

{log}_{b} (x) = y i f a d e s i b^{y} = x ş e k l i n d e i f a d e e d i l i r .

Y a n i, {log}_{4} (x^{2} - 3) = 2 i f a d e s i 4^{2} = x^{2} - 3 o l a r a k y a z ı l a b i l i r .

4^{2} = 16, b u n e d e n l e x^{2} -3 = 16 o l u r .

x^{2} = 16 + 3 = 19 v e s o n u ç o l a r a k x = \sqrt{19} o l u r .

S o n u ç o l a r a k, {log}_{4} (x^{2} - 3) = 2 d e n k l e min i n ç ö z ü m ü x = \sqrt{19}' d u r .

8. soru

Doğru cevap: B

{log}_{2} (x^{2} + 1) = 4

\sqrt{14}

\sqrt{15}

\sqrt{19}

\sqrt{17}

B a ş l a n g ı ç t a, {log}_{2} (x^{2} + 1) = 4 o l a r a k k a b u l e d e lim . B u i f a d e y i a ç m a k i ç i n log a r i t m a tan ı m ı n ı k u l l a n a b i l i r i z :

{log}_{b} (x) = y i f a d e s i, b^{y} = x ş e k l i n d e i f a d e e d i l i r .

Y a n i, {log}_{2} (x^{2} + 1) = 4 i f a d e s i 2^{4} = x^{2} + 1 o l a r a k y a z ı l a b i l i r .

2^{4} = 16, b u n e d e n l e x^{2} + 1 = 16 o l u r .

x^{2} = 16 - 1 = 15 v e s o n u ç o l a r a k x = \sqrt{15} o l u r .

S o n u ç o l a r a k, {log}_{2} (x^{2} + 1) = 4 d e n k l e min i n ç ö z ü m ü x = \sqrt{15} ’ t i r .