Antrenmanlarla Matematik 4 Limit / Süreklilik

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

1. soru

Doğru cevap: D

lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} -1}{4 x}

\frac{5}{4}

\frac{7}{4}

\frac{1}{4}

\frac{3}{4}

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} -1}{4 x} = \frac{e^{0} -1}{0} = \frac{0}{0}

B u y i n e b e l i r s i z b i r d u r u m d u r, b u y ü z d e n L' H ô p i t a l K u r a l ı' n ı k u l l a n a b i l i r i z :

lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} -1}{4 x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} (e^{3 x} -1)}{\frac{d}{d x} (4 x)} = lim_{x \to 0} \frac{3 e^{3 x}}{4} = \frac{3}{4}

S o n u ç :

lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} -1}{4 x} = \frac{3}{4}

2. soru

Doğru cevap: C

lim_{x \to 2} \frac{sin (x -2)}{x^{2} -4}

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{1}{4}

\frac{1}{5}

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 2} \frac{sin (x -2)}{x^{2} -4} = \frac{sin (0)}{0} = \frac{0}{0}

B u y i n e b e l i r s i z b i r d u r u m d u r, b u y ü z d e n L' H ô p i t a l K u r a l ı' n ı k u l l a n a b i l i r i z :

lim_{x \to 2} \frac{sin (x -2)}{x^{2} -4} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} sin (x -2)}{\frac{d}{d x} (x^{2} -4)} = lim_{x \to 2} \frac{cos (x -2)}{2 x} = \frac{cos (0)}{4} = \frac{1}{4}

S o n u ç :

lim_{x \to 2} \frac{sin (x -2)}{x^{2} -4} = \frac{1}{4}

3. soru

Doğru cevap: A

lim_{x \to 3} \frac{x^{2} -9}{\sqrt{x} - \sqrt{3}}

12 \sqrt{3}

2 \sqrt{3}

4

2

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 3} \frac{x^{2} -9}{\sqrt{x} - \sqrt{3}} = \frac{3^{2} -9}{\sqrt{3} - \sqrt{3}} = \frac{0}{0}

B u y i n e b e l i r s i z b i r d u r u m d u r, b u y ü z d e n çarpanlarına  ayırarak sadeleştirme k u l l a n a b i l i r i z :

lim_{x \to 3} \frac{x^{2} -9}{\sqrt{x} - \sqrt{3}} = lim_{x \to 3} \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3}) (x + 3)}{(\sqrt{x} - \sqrt{3})} = lim_{x \to 3} (\sqrt{x} + \sqrt{3}) (x + 3) = 12 \sqrt{3}

S o n u ç :

lim_{x \to 3} \frac{x^{2} -9}{\sqrt{x} - \sqrt{3}} = 12 \sqrt{3}

4. soru

Doğru cevap: B

lim_{x \to 0} \frac{2 sin (4 x)}{3 x}

\frac{4}{3}

\frac{8}{3}

\frac{5}{3}

\frac{2}{3}

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 0} \frac{2 sin (4 x)}{3 x} = \frac{2 sin (0)}{0} = \frac{0}{0}

B u y i n e b e l i r s i z b i r d u r u m d u r, b u y ü z d e n L' H ô p i t a l K u r a l ı' n ı k u l l a n a b i l i r i z :

lim_{x \to 0} \frac{2 sin (4 x)}{3 x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} 2 sin (4 x)}{\frac{d}{d x} (3 x)} = lim_{x \to 0} \frac{8 cos (4 x)}{3} = \frac{8 cos (0)}{3} = \frac{8}{3}

S o n u ç :

lim_{x \to 0} \frac{2 sin (4 x)}{3 x} = \frac{8}{3}

5. soru

Doğru cevap: B

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1}

\frac{1}{2}

\frac{5}{2}

\frac{3}{2}

\frac{7}{2}

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} -4 \cdot 1 -4}{1^{2} -1} = \frac{1 + 3 -4 -4}{1 -1} = \frac{-4}{0}

B u y i n e b e l i r s i z b i r d u r u m d u r, b u y ü z d e n L' H ô p i t a l K u r a l ı' n ı k u l l a n a b i l i r i z :

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} (x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4)}{\frac{d}{d x} (x^{2} -1)} = lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} + 6 x -4}{2 x} = \frac{3 \cdot 1^{2} + 6 \cdot 1 -4}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 6 -4}{2} = \frac{5}{2}

S o n u ç :

lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} -4 x -4}{x^{2} -1} = \frac{5}{2}

6. soru

Doğru cevap: C

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1}

3

1

\frac{1}{2}

\frac{5}{3}

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1} = \frac{\sqrt{1} -1}{1 -1} = \frac{1 -1}{0} = \frac{0}{0}

B u y i n e b e l i r s i z b i r d u r u m d u r, b u y ü z d e n L' H ô p i t a l K u r a l ı' n ı k u l l a n a b i l i r i z :

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} (\sqrt{x} -1)}{\frac{d}{d x} (x -1)} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x}}}{1} = \frac{\frac{1}{2 \sqrt{1}}}{1} = \frac{\frac{1}{2 \cdot 1}}{1} = \frac{1}{2}

S o n u ç :

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1} = \frac{1}{2}

7. soru

Doğru cevap: A

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2}

\frac{1}{2}

1

2

\frac{5}{3}

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2} = \frac{ln (2)}{2 -2} = \frac{ln (2)}{0}

B u y i n e b e l i r s i z b i r d u r u m d u r, b u y ü z d e n L' H ô p i t a l K u r a l ı' n ı k u l l a n a b i l i r i z :

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} ln (x)}{\frac{d}{d x} (x -2)} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{x}}{1} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}

S o n u ç :

lim_{x \to 2} \frac{ln (x)}{x -2} = \frac{1}{2}

8. soru

Doğru cevap: A

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -1}

\frac{1}{2}

1

5

\frac{2}{3}

B u l i m i t, d o ğ r u d a n ç ö z ü l e b i l i r :

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -2} = \frac{2 -l n (2)}{2 -2} = \frac{2 -l n (2)}{0}

B u y i n e b e l i r s i z b i r d u r u m d u r, b u y ü z d e n L' H ô p i t a l K u r a l ı' n ı k u l l a n a b i l i r i z :

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -2} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} (x -ln (x))}{\frac{d}{d x} (x -2)} = lim_{x \to 1} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1} = \frac{1 - \frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}

S o n u ç :

lim_{x \to 1} \frac{x -ln (x)}{x -2} = \frac{1}{2}