TYT & AYT - Bölme / Çarpma - 1.Sayfa
Çarpma ve Bölme İşlemlerinin Temel Mantığı
1) Çarpma nedir?
Çarpma işlemi, aynı sayının tekrar tekrar toplanmasının kısa yoludur.
2) Bölme nedir?
Bölme işlemi, bir sayının kaç eşit parçaya ayrıldığını gösterir.
3) Çarpma ve bölme birbirinin tersidir
Çarpma ve bölme işlemleri birbirinin tersidir.
4) Temel terimler
- Çarpılan sayılar → çarpan
- Çarpma sonucu → çarpım
- Bölünen sayı → bölünen
- Bölen sayı → bölen
- Sonuç → bölüm
TYT & AYT - Bölme / Çarpma - 2.Sayfa
Çarpma İşleminin Temel Özellikleri
1) Değişme özelliği (yer değiştirince sonuç değişmez)
Çarpma işleminde sayıların yeri değişse bile sonuç değişmez.
6 × 4 = 24
2) Birleşme özelliği
Birden fazla sayı çarpılırken, hangi sayıları önce çarptığın sonucu değiştirmez.
2 × (3 × 5) = 2 × 15 = 30
3) 1 ile çarpma
Herhangi bir sayı 1 ile çarpılırsa sonuç değişmez.
145 × 1 = 145
4) 0 ile çarpma
Herhangi bir sayı 0 ile çarpılırsa sonuç her zaman 0 olur.
999 × 0 = 0
TYT & AYT - Bölme / Çarpma - 3.Sayfa
Bölme İşleminin Temel Kuralları ve Mantığı
1) Bölme işlemi nedir?
Bölme işlemi, bir sayının başka bir sayıya kaç eşit parçaya ayrıldığını gösterir.
2) Bir sayıyı kendisine bölme
Herhangi bir sayı kendisine bölünürse sonuç 1 olur.
145 ÷ 145 = 1
3) 0 ile bölme yapılamaz
Bir sayı 0'a bölünemez. Bu işlem matematikte tanımsızdır.
4) 0'ın bölünmesi
0, sıfırdan farklı bir sayıya bölünürse sonuç 0 olur.
0 ÷ 12 = 0
TYT & AYT - Bölme / Çarpma - 4.Sayfa
Büyük Sayıları Kolay Çarpma Teknikleri
1) Sayıları parçalayarak çarpma
Büyük sayıları küçük parçalara ayırarak çarpmak işlemi kolaylaştırır.
2) 10 ile çarpma yöntemi
Bir sayıyı 10 ile çarpmak için sonuna bir sıfır eklenir.
45 × 10 = 450
3) 100 ile çarpma yöntemi
Bir sayıyı 100 ile çarpmak için sonuna iki sıfır eklenir.
32 × 100 = 3200
4) Dağılma özelliği
Bir sayı, toplama işlemi üzerine dağıtılabilir.
= (5 × 4) + (5 × 2)
= 20 + 10 = 30
TYT & AYT - Bölme / Çarpma - 5.Sayfa
Büyük Sayıları Kolay Bölme Teknikleri
1) Sayıyı parçalayarak bölme
Büyük sayıları parçalara ayırarak bölmek işlemi kolaylaştırır.
2) 10 ile bölme
Bir sayıyı 10'a bölmek için son basamağı kaldırılır.
450 ÷ 10 = 45
3) 100 ile bölme
Bir sayıyı 100'e bölmek için son iki basamak kaldırılır.
3200 ÷ 100 = 32
4) Çarpma ile kontrol yöntemi
Bölme işlemini çarpma ile kontrol edebilirsin.
Kontrol:
4 × 6 = 24 ✓
TYT & AYT - Bölme / Çarpma - 6.Sayfa
Çarpma ve Bölmenin İşlem Önceliğindeki Yeri
1) İşlem önceliği nedir?
Bir matematiksel ifadede hangi işlemin önce yapılacağını belirleyen kurallara işlem önceliği denir.
2) Temel işlem sırası
- Parantez
- Çarpma ve bölme
- Toplama ve çıkarma
3) Örnek: Çarpma önce yapılır
4) Çarpma ve bölme soldan sağa yapılır
TYT & AYT - Bölme / Çarpma - 7.Sayfa
Parantez İçeren Çarpma ve Bölme İşlemleri
1) Parantez her zaman önce çözülür
Bir işlemde parantez varsa, parantez içindeki işlemler her zaman önce yapılır.
2) Parantezli çarpma örneği
3) Parantezli bölme örneği
4) Büyük sayılarla parantezli işlem
TYT & AYT - Bölme / Çarpma - 8.Sayfa
Büyük Sayıları Hızlı ve Kolay Çarpma Teknikleri
1) Onluklara ayırma yöntemi
Büyük sayıları onluk ve birlik olarak ayırmak çarpmayı kolaylaştırır.
23 = 20 + 3
(20 × 4) + (3 × 4)
80 + 12 = 92
2) Yüzlük sayılarla çarpma
3) Büyük sayılarla çarpma örneği
4) Çok büyük sayılarla çarpma
TYT & AYT - Bölme / Çarpma - 9.Sayfa
Büyük Sayıları Kolay ve Hızlı Bölme Teknikleri
1) Sayıyı parçalara ayırarak bölme
Büyük sayıları bölmek için sayıyı daha küçük ve kolay bölünebilen parçalara ayırabiliriz.
150 = 100 + 50
(100 ÷ 5) + (50 ÷ 5)
20 + 10 = 30
2) Sıfırlı sayıları bölme
3) Büyük sayılarla bölme örneği
4) Çarpma ile kontrol etme yöntemi
TYT & AYT - Bölme / Çarpma - 10.Sayfa
Çarpma ve Bölme Birbirinin Tersidir
1) Temel kural
Çarpma ve bölme işlemleri birbirinin tersidir.
24 ÷ 4 = 6
24 ÷ 6 = 4
2) Çarpma ile bölme kontrol edilir
3) Büyük sayılarla örnek
4) Mantığı anlamak çok önemlidir
Eğer çarpma işlemini biliyorsan, bölme işlemini de kolayca yapabilirsin.